Finite Group Databasebeta

← #10695988

Subgroups — #10695988

Order 768.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79349C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10006—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#5477C2211yescharacteristic
11C2×#875C2211yescharacteristic
12C3×#432C2211yescharacteristic
13C3×C4×M16C2211yescharacteristic
14#5231—21no—
15#5227—21no—
16C2×#825—22no—
17#5027—21no—
18#5026—22no—
19#5021—21no—
20#4992—21no—
21#4990—22no—
22#4967—21no—
23#4939—21no—
24C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
25#4929—21no—
26#4926C2211yescharacteristic
27#4844—22no—
28#4738—21no—
29#4732—21no—
30#4714—21no—
31#4712—21no—
32C3×Q8⋊C8—22no—
33#4464—22no—
34#3213—31no—
35#3112—31no—
36#2592—31no—
37#1980—31no—
38#1527—31no—
39#1491D311yescharacteristic, complemented
40#1285—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C2×#235—21no—
43C22×D12D411yescharacteristic
44C22×Dic6D411yescharacteristic
45C2×C3×M16—21no—
46C3×C4×Q8—21no—
47C3×C4×Q8—21no—
48C3×C4×Q8—21no—
49C3×C4×Q8—21no—
50C2×C3×C4⋊C4—21no—
51C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C3×C42—21no—
53C2×C3×C42C2311yescharacteristic
54C2×#215—22no—
55#930—21no—
56#930—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C2×C4⋊Dic3—21no—
62C2×C4×Dic3D412yes—
63C2×D24—22no—
64C2×#204—22no—
65#875—21no—
66#875—21no—
67#875—21no—
68#875—21no—
69#875—21no—
70#874D411yescharacteristic
71C4×D12—21no—
72C4×D12—21no—
73#869D411yescharacteristic
74C3×C4⋊C8D412yes—
75C3×C22⋊C8—21no—
76C3×#97—21no—
77C3×#97—21no—
78C3×C4×C8—21no—
79#835—22no—
80C3⋊#95—22no—
81C3⋊#95—22no—
82C3⋊#95—21no—
83#830—21no—
84#825—44no—
85#821—22no—
86#816—22no—
87#809—22no—
88#807—22no—
89C4⋊(C3⋊C8)—21no—
90#803D412yes—
91#532—31no—
92C2×#124—31no—
93C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
94#496—61no—
95#489—61no—
96#480—61no—
97#477—61no—
98#463—62no—
99#460—61no—
100#448—61no—
101#448—61no—
102#447—61no—
103#440—62no—
104#432—31no—
105#432C2×D311yescharacteristic
106C2×#104—62no—
107C4×M16C2×D311yescharacteristic
108#397—61no—
109#393—61no—
110#391—61no—
111#390—61no—
112#388—62no—
113C4×C4⋊C4—31no—
114#329—62no—
115Q8⋊C8—22no—
116C23×D3—21no—
117C2×C3×Q8—21no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C2×C3×Q8—42no—
120C22×C3×C4—21no—
121C22×C3×C4—21no—
122C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×#67—41no—
126C22×Dic3—21no—
127C22×Dic3—22no—
128#235—42no—
129#235—42no—
130C2×D12—21no—
131C2×D12—21no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—21no—
135C2×D12—42no—
136C2×C4×D3—41no—
137C2×Dic6—21no—
138C2×Dic6—21no—
139C2×Dic6—21no—
140C2×Dic6—42no—
141C3×M16—22no—
142C3×M16—41no—
143C2×C3×C8—22no—
144C2×C3×C8—41no—
145C3×C4⋊C4—21no—
146C3×C4⋊C4—21no—
147C3×C4⋊C4—41no—
148C3×C4⋊C4—41no—
149C3×C42—41no—
150C3×C42—41no—
151C3×C42C2×D411yescharacteristic
152C3×C42C2×D411yescharacteristic
153C3×C42C2×D411yescharacteristic
154C3×C42#4111yescharacteristic
155#215—44no—
156(C2×D3)⋊C4—44no—
157(C2×D3)⋊C4—41no—
158(C2×D3)⋊C4—41no—
159(C2×D3)⋊C4—41no—
160(C2×D3)⋊C4—41no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—82no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—21no—
166C4⋊Dic3—42no—
167C4×Dic3—42no—
168C2×C3⋊C8—22no—
169D24—82no—
170#204—82no—
171C2×#41—61no—
172C22×Q8—31no—
173C22×Q8D1211yescharacteristic
174C22×D4—31no—
175C2×SD16—62no—
176C2×SD16—62no—
177C2×D8—62no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—31no—
180#127—31no—
181#124—61no—
182#124—61no—
183#124—61no—
184#124—61no—
185#124—61no—
186#121—61no—
187#121—61no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—61no—
193C4×D4—61no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—61no—
196C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—62no—
198C2×C22⋊C4—61no—
199C2×C22⋊C4—61no—
200C2×C22⋊C4—62no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—32no—
203C2×C42C22×D311yescharacteristic
204#107—62no—
205C4⋊C8—61no—
206C4⋊C8#6712yes—
207#104—124no—
208#103—62no—
209#103—62no—
210#102—62no—
211#102—62no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—61no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—32no—
217C4×C8—21no—
218#95—62no—
219#95—62no—
220#95—61no—
221C23×C3#12011yescharacteristic
222C22×D3—42no—
223C22×D3—42no—
224C22×D3—41no—
225C22×D3—41no—
226C22×D3—41no—
227C22×D3—41no—
228C3×Q8—22no—
229C3×Q8—22no—
230C3×Q8—41no—
231C3×Q8—41no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—22no—
235C2×C3×C4—22no—
236C2×C3×C4—41no—
237C2×C3×C4—41no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4#12011yescharacteristic
243C2×C3×C4#12011yescharacteristic
244C2×C3×C4#12111yescharacteristic
245C2×C3×C4#12111yescharacteristic
246C2×C3×C4#12111yescharacteristic
247C2×C3×C4#12711yescharacteristic
248#67—81no—
249#67—81no—
250C2×Dic3—42no—
251C2×Dic3—42no—
252C2×Dic3—42no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—42no—
256D12—42no—
257D12—42no—
258D12—42no—
259D12—42no—
260D12—81no—
261C4×D3—82no—
262Dic6—42no—
263Dic6—42no—
264Dic6—81no—
265C3×C8—42no—
266C3×C8—42no—
267C3⋊C8—42no—
268C24—61no—
269#41—122no—
270#41—122no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—122no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—121no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—62no—
289C22×C4—121no—
290C22×C4C2×D1211yescharacteristic
291C22×C4D3×D411yescharacteristic
292C22×C4D3×D411yescharacteristic
293SD16—124no—
294SD16—242no—
295D8—242no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—62no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—122no—
308C22⋊C4—124no—
309C22⋊C4—121no—
310C22⋊C4—121no—
311C22⋊C4—121no—
312C22⋊C4—121no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—242no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—122no—
319C42#23511yescharacteristic
320C42D3×D411yescharacteristic
321C42D3×D411yescharacteristic
322C42C2×#6711yescharacteristic
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3#39211yescharacteristic
326C22×C3#45311yescharacteristic
327C22×C3#45411yescharacteristic
328C2×D3—82no—
329C2×D3—82no—
330C2×D3—81no—
331C2×D3—81no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—42no—
342C3×C4—81no—
343C3×C4#45512yes—
344Dic3—82no—
345Dic3—81no—
346Dic3—81no—
347C23—122no—
348C23—122no—
349C23—121no—
350C23—121no—
351C23—121no—
352C23—121no—
353C23#88211yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—122no—
359Q8—122no—
360Q8—241no—
361D4—122no—
362D4—122no—
363D4—122no—
364D4—122no—
365D4—241no—
366D4—241no—
367D4—241no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—122no—
381C2×C4—121no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—122no—
384C2×C4—242no—
385C2×C4#88211yescharacteristic
386C2×C4#88411yescharacteristic
387C2×C4#88411yescharacteristic
388C2×C4#93011yescharacteristic
389C2×C4#93711yescharacteristic
390C2×C4#94011yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—122no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3#200411yescharacteristic
397C2×C3#200611yescharacteristic
398C2×C3#201011yescharacteristic
399D3—161no—
400D3—161no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—242no—
404C22—242no—
405C22—241no—
406C22—241no—
407C22—241no—
408C22—241no—
409C22—241no—
410C22—241no—
411C22#482211yescharacteristic
412C22#482711yescharacteristic
413C22#496011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—242no—
422C4—241no—
423C4—241no—
424C4#520212yes—
425C3#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—481no—
429C2—481no—
430C2#6999311yescharacteristic
431C2#7034411yescharacteristic
432C2#7039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1491C2
socleC22×C3#392
prime radical#79349C2
hypercenter#1491D3
hypocenterC3#10006
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82484C2semidirect
2. #82444C2semidirect
4. C3×#1491C2semidirect
5. #69867C2semidirect
6. #69860C2semidirect
7. #67750C2semidirect
39. #1491D3semidirect
425. C3#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#824842
#824442
#793492
C3×#14912
#698672
#698602
#677502
#100063