Finite Group Databasebeta

← #10695989

Subgroups — #10695989

Order 768.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82947C211yesmaximal, characteristic
3#79355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10006—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×#124C2211yescharacteristic
10#5477C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
12C3×#432C2211yescharacteristic
13C3×C4×M16C2211yescharacteristic
14#5229—21no—
15#5227—21no—
16#5221—21no—
17#5217—21no—
18C2×#825—22no—
19#5058—21no—
20#5057—22no—
21#5055—21no—
22#4953—21no—
23#4947—21no—
24#4945—22no—
25C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
26#4926C2211yescharacteristic
27#4850—21no—
28#4848—21no—
29#4738—21no—
30#4736—21no—
31#4710—22no—
32C3×#329—22no—
33#4456—22no—
34#3213—31no—
35#3112—31no—
36#2592—31no—
37#1980—31no—
38#1527D311yescharacteristic, complemented
39#1491—31no—
40#1285—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C22×C3×D4D411yescharacteristic
43C2×#235—21no—
44C22×Dic6D411yescharacteristic
45C2×C3×M16—21no—
46C3×#124—21no—
47C3×#124—21no—
48C3×#124—21no—
49C3×#124—21no—
50C2×C3×C22⋊C4—21no—
51C2×C3×C22⋊C4—21no—
52C2×C3×C42C2311yescharacteristic
53C2×#217—22no—
54C2×#217—22no—
55C2×#215—22no—
56C2×#213—22no—
57#930—21no—
58#930—21no—
59C2×C4⋊Dic3—21no—
60C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
61C2×Dic3⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic3—21no—
63C2×C4×Dic3D412yes—
64C2×#204—22no—
65#875—21no—
66#874D411yescharacteristic
67C4×D12—21no—
68C4×D12—21no—
69#869D411yescharacteristic
70C4×Dic6—21no—
71C4×Dic6—21no—
72C4×Dic6—21no—
73C4×Dic6—21no—
74C3×C4⋊C8—21no—
75C3×C22⋊C8—21no—
76C3×#97—21no—
77C3×#97D412yes—
78C3×C4×C8—21no—
79#835—22no—
80#832—22no—
81C3⋊#95—22no—
82C3⋊#95—22no—
83C3⋊#95—21no—
84#830—21no—
85#825—44no—
86#821—22no—
87#818—22no—
88#816—22no—
89C4⋊(C3⋊C8)D412yes—
90#803—21no—
91#532—31no—
92C2×#124C2×D311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—31no—
94#496—61no—
95#489—61no—
96#480—61no—
97#477—61no—
98#463—62no—
99#460—61no—
100#448—61no—
101#448—61no—
102#447—61no—
103#440—62no—
104#432—31no—
105#432C2×D311yescharacteristic
106C2×#104—62no—
107C4×M16C2×D311yescharacteristic
108#397—61no—
109#393—61no—
110#391—61no—
111#390—61no—
112#388—62no—
113C4×C4⋊C4—31no—
114#329—22no—
115Q8⋊C8—62no—
116C24×C3—21no—
117C2×C3×Q8—21no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C2×C3×Q8—42no—
120C2×C3×D4—21no—
121C2×C3×D4—21no—
122C2×C3×D4—42no—
123C22×C3×C4—21no—
124C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×#67—41no—
128C22×Dic3—21no—
129C22×Dic3—22no—
130C22×Dic3—21no—
131#235—42no—
132#235—42no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—21no—
135C2×D12—21no—
136C2×C4×D3—41no—
137C2×Dic6—21no—
138C2×Dic6—21no—
139C2×Dic6—21no—
140C2×Dic6—42no—
141C3×M16—22no—
142C3×M16—41no—
143C2×C3×C8—22no—
144C2×C3×C8—41no—
145C3×C22⋊C4—41no—
146C3×C22⋊C4—41no—
147C3×C22⋊C4—41no—
148C3×C22⋊C4—41no—
149C3×C42C2×D411yescharacteristic
150C3×C42C2×D411yescharacteristic
151C3×C42C2×D411yescharacteristic
152C3×C42#4111yescharacteristic
153#217—44no—
154#217—82no—
155#215—82no—
156#213—82no—
157(C2×D3)⋊C4—41no—
158(C2×D3)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic3—21no—
160C4⋊Dic3—21no—
161C4⋊Dic3—21no—
162C4⋊Dic3—21no—
163C4⋊Dic3—42no—
164Dic3⋊C4—41no—
165Dic3⋊C4—41no—
166C4×Dic3—41no—
167C4×Dic3—41no—
168C4×Dic3—42no—
169C2×C3⋊C8—22no—
170#204—44no—
171C2×#41—61no—
172C22×Q8—31no—
173C22×Q8D1211yescharacteristic
174C22×D4D1211yescharacteristic
175C2×SD16—62no—
176C2×SD16—62no—
177C2×D8—62no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—31no—
180#127—31no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—61no—
186#121—61no—
187#121—61no—
188C4×Q8—61no—
189C4×Q8—61no—
190C4×Q8—61no—
191C4×Q8—61no—
192C4×D4—61no—
193C4×D4—61no—
194C2×C4⋊C4—31no—
195C2×C4⋊C4—61no—
196C2×C4⋊C4—61no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—62no—
200C2×C22⋊C4—62no—
201C2×C42—32no—
202C2×C42—61no—
203C2×C42C22×D311yescharacteristic
204#107—62no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—32no—
207#104—124no—
208#103—62no—
209#103—62no—
210#102—62no—
211#102—62no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—61no—
214#97—21no—
215#97—61no—
216#97#6712yes—
217C4×C8—21no—
218#95—62no—
219#95—62no—
220#95—61no—
221C23×C3—42no—
222C23×C3—42no—
223C23×C3—41no—
224C23×C3—41no—
225C23×C3—41no—
226C23×C3#12011yescharacteristic
227C22×D3—41no—
228C3×Q8—42no—
229C3×Q8—81no—
230C3×D4—42no—
231C3×D4—81no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—22no—
235C2×C3×C4—41no—
236C2×C3×C4—42no—
237C2×C3×C4—41no—
238C2×C3×C4#12011yescharacteristic
239C2×C3×C4#12011yescharacteristic
240C2×C3×C4#12111yescharacteristic
241C2×C3×C4#12111yescharacteristic
242C2×C3×C4#12111yescharacteristic
243C2×C3×C4#12711yescharacteristic
244#67—81no—
245#67—81no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—41no—
249C2×Dic3—42no—
250C2×Dic3—42no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—42no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—41no—
256D12—42no—
257D12—42no—
258D12—42no—
259C4×D3—82no—
260Dic6—22no—
261Dic6—22no—
262Dic6—41no—
263Dic6—41no—
264Dic6—42no—
265C3×C8—42no—
266C3×C8—42no—
267C3⋊C8—42no—
268C24—21no—
269#41—122no—
270#41—122no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—122no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—121no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—121no—
290C22×C4C2×D1211yescharacteristic
291C22×C4D3×D411yescharacteristic
292C22×C4D3×D411yescharacteristic
293SD16—124no—
294SD16—242no—
295D8—242no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—62no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—61no—
304C4⋊C4—61no—
305C4⋊C4—122no—
306C4⋊C4—121no—
307C4⋊C4—121no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—124no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—242no—
316C42—122no—
317C42—121no—
318C42—121no—
319C42#23511yescharacteristic
320C42D3×D411yescharacteristic
321C42D3×D411yescharacteristic
322C42C2×#6711yescharacteristic
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—82no—
326C22×C3—82no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3—81no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3#39211yescharacteristic
331C22×C3#45311yescharacteristic
332C22×C3#45411yescharacteristic
333C2×D3—81no—
334C2×D3—81no—
335C2×D3—81no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—81no—
342C3×C4#45512yes—
343Dic3—42no—
344Dic3—82no—
345Dic3—81no—
346Dic3—81no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—121no—
353C23#88211yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—62no—
356Q8—62no—
357Q8—81no—
358Q8—121no—
359Q8—121no—
360Q8—122no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363D4—122no—
364D4—122no—
365D4—122no—
366D4—241no—
367D4—241no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—121no—
380C2×C4—121no—
381C2×C4—122no—
382C2×C4—121no—
383C2×C4—121no—
384C2×C4—242no—
385C2×C4#88211yescharacteristic
386C2×C4#88411yescharacteristic
387C2×C4#88411yescharacteristic
388C2×C4#93011yescharacteristic
389C2×C4#93711yescharacteristic
390C2×C4#94011yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—122no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—161no—
397C2×C3#200411yescharacteristic
398C2×C3#200611yescharacteristic
399C2×C3#201011yescharacteristic
400D3—161no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—241no—
409C22—241no—
410C22—241no—
411C22#482211yescharacteristic
412C22#482711yescharacteristic
413C22#496011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—122no—
421C4—242no—
422C4—241no—
423C4—241no—
424C4#474612yes—
425C3#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—481no—
430C2#7008411yescharacteristic
431C2#7039211yescharacteristic
432C2#7040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1527C2
socleC22×C3#392
prime radical#82947C2
hypercenter#1527D3
hypocenterC3#10006
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82976C2semidirect
3. #79355C2semidirect
4. C3×#1527C2semidirect
5. #69867C2semidirect
6. #69857C2semidirect
7. #67749C2semidirect
38. #1527D3semidirect
425. C3#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#829762
#829472
#793552
C3×#15272
#698672
#698572
#677492
#100063