Finite Group Databasebeta

← #10696062

Subgroups — #10696062

Order 768.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10018—31nomaximal, Sylow
9C3×#532C2211yescharacteristic
10C2×#951—21no—
11C2×#949—21no—
12C2×#875C2211yescharacteristic
13C2×C4×D12C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×#383C2211yescharacteristic
16#5086—21no—
17#5084—21no—
18#5074—21no—
19#5072—21no—
20#5059—22no—
21#5036—21no—
22#5034—21no—
23#5014—22no—
24#4926C2211yescharacteristic
25C4×#208C2211yescharacteristic
26#4674—21no—
27#4673—21no—
28#4671—21no—
29#4671—21no—
30#4665—22no—
31C3×#327—22no—
32#4483—22no—
33#4464—22no—
34#3153—31no—
35#3109—31no—
36#2631—31no—
37#1533—31no—
38#1514D311yescharacteristic, complemented
39#1490—31no—
40#1288—31no—
41C2×C3×#41—21no—
42C22×D12—22no—
43C22×D12D411yescharacteristic
44C22×D12D411yescharacteristic
45C22×C4×D3—21no—
46C22×Dic6D411yescharacteristic
47C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
48C3×#127D411yescharacteristic, complemented
49C3×#124—21no—
50C3×#121—21no—
51C3×#121—21no—
52C3×C4×D4—21no—
53C3×C4×D4—21no—
54C2×C3×C42C2311yescharacteristic
55#951—44no—
56#949—44no—
57C2×#216—22no—
58C2×#215—22no—
59C2×#214—22no—
60C2×#213—22no—
61C2×#213—22no—
62C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
68C2×#208—21no—
69#875—21no—
70#875—21no—
71#875—21no—
72#875—21no—
73C4×D12—21no—
74C4×D12—21no—
75C4×D12—21no—
76C4×D12—21no—
77C3×C4⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8—21no—
79C3×#97—21no—
80C3×#95—21no—
81C3×#95—21no—
82C3×#95D412yes—
83#832—22no—
84C3⋊#95—22no—
85#830—21no—
86#809—22no—
87#808—22no—
88C4⋊(C3⋊C8)—21no—
89#803—21no—
90#803D412yescomplemented
91C4×C3⋊C8D412yescomplemented
92C2×#137—61no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
94#532C2×D311yescharacteristic
95C2×#124—31no—
96C2×C4×D4—31no—
97#497—61no—
98#496—61no—
99#495—62no—
100#481—61no—
101#476—61no—
102#459—61no—
103#447—61no—
104#442—62no—
105#432—31no—
106#432C2×D311yescharacteristic
107C4×M16—31no—
108#397—61no—
109#393—61no—
110#392—61no—
111#392—61no—
112#386—62no—
113#383C2×D311yescharacteristic
114#329—62no—
115#327—22no—
116D4⋊C8—62no—
117C23×D3—21no—
118C23×D3—21no—
119C3×#41—42no—
120C3×#41—42no—
121C2×C3×Q8—21no—
122C2×C3×D4—21no—
123C2×C3×D4—21no—
124C2×C3×D4—21no—
125C2×C3×D4—41no—
126C22×C3×C4—22no—
127C22×C3×C4—41no—
128C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic3—21no—
132C22×Dic3—21no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—21no—
135C2×D12—21no—
136C2×D12—21no—
137C2×D12—42no—
138C2×D12—42no—
139C2×D12—44no—
140C2×D12—82no—
141C2×D12—82no—
142C2×C4×D3—41no—
143C2×C4×D3—41no—
144C2×C4×D3—82no—
145C2×Dic6—21no—
146C2×Dic6—21no—
147C2×Dic6—42no—
148C2×C3×C8—41no—
149C3×C4⋊C4—21no—
150C3×C4⋊C4—21no—
151C3×C22⋊C4—41no—
152C3×C22⋊C4—41no—
153C3×C42C2×D411yescharacteristic
154C3×C42C2×D411yescharacteristic
155C3×C42C2×D411yescharacteristic
156C3×C42#4111yescharacteristic
157#216—44no—
158#215—44no—
159#214—44no—
160#213—44no—
161#213—44no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—41no—
164(C2×D3)⋊C4—41no—
165(C2×D3)⋊C4—41no—
166(C2×D3)⋊C4—41no—
167(C2×D3)⋊C4—41no—
168(C2×D3)⋊C4—82no—
169(C2×D3)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic3—21no—
171C4⋊Dic3—21no—
172#208—24no—
173C2×C3⋊C8—22no—
174C2×C3⋊C8—22no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—31no—
177C22×D4—31no—
178C22×D4—31no—
179C22×D4—62no—
180C23×C4—61no—
181#137—124no—
182AGL(1,ℤ/8)—124no—
183C2×Q16—62no—
184C2×SD16—62no—
185C2×SD16—62no—
186C2×D8—62no—
187C2×D8—62no—
188C2×M16—61no—
189C4⋊Q8D1211yescharacteristic, complemented
190#127D1211yescharacteristic, complemented
191#124—21no—
192#124—61no—
193#124—61no—
194#124—61no—
195#124—61no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—61no—
201C4×D4—61no—
202C4×D4—61no—
203C4×D4—61no—
204C2×C4⋊C4—31no—
205C2×C22⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208C2×C22⋊C4—62no—
209C2×C22⋊C4—62no—
210C2×C42C22×D311yescharacteristic
211#106—62no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—61no—
214#102—62no—
215#102—62no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—61no—
218#97—21no—
219#97—32no—
220#97—61no—
221C4×C8—32no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—62no—
225#95#6712yes—
226C23×C3—41no—
227C23×C3#12011yescharacteristic
228C22×D3—22no—
229C22×D3—42no—
230C22×D3—41no—
231C22×D3—41no—
232C22×D3—42no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—42no—
235C22×D3—41no—
236C22×D3—41no—
237C22×D3—42no—
238C3×Q8—41no—
239C3×Q8—41no—
240C3×D4—41no—
241C3×D4—42no—
242C3×D4—41no—
243C3×D4—81no—
244C3×D4—82no—
245C2×C3×C4—22no—
246C2×C3×C4—41no—
247C2×C3×C4—41no—
248C2×C3×C4—42no—
249C2×C3×C4—42no—
250C2×C3×C4—41no—
251C2×C3×C4—42no—
252C2×C3×C4—82no—
253C2×C3×C4#12011yescharacteristic
254C2×C3×C4#12011yescharacteristic
255C2×C3×C4#12111yescharacteristic
256C2×C3×C4#12111yescharacteristic
257C2×C3×C4#12111yescharacteristic
258C2×C3×C4#12711yescharacteristic
259C2×Dic3—42no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—42no—
263D12—22no—
264D12—22no—
265D12—41no—
266D12—41no—
267D12—42no—
268D12—81no—
269D12—88no—
270C4×D3—82no—
271C4×D3—82no—
272Dic6—42no—
273Dic6—81no—
274C3×C8—81no—
275C3⋊C8—24no—
276C3⋊C8—42no—
277C24—61no—
278C24—61no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—122no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—122no—
294C2×D4—122no—
295C2×D4—124no—
296C2×D4—242no—
297C2×D4—242no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—121no—
303C22×C4—121no—
304C22×C4—242no—
305C22×C4D3×D411yescharacteristic
306C22×C4D3×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#6711yescharacteristic
308Q16—124no—
309SD16—124no—
310SD16—124no—
311D8—124no—
312D8—124no—
313M16—64no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—62no—
316C2×C8—62no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—61no—
320C4⋊C4—61no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—121no—
324C22⋊C4—121no—
325C22⋊C4—121no—
326C22⋊C4—121no—
327C22⋊C4—121no—
328C22⋊C4—121no—
329C22⋊C4—242no—
330C22⋊C4—242no—
331C42C2×D1211yescharacteristic
332C42#23511yescharacteristic
333C42D3×D411yescharacteristic
334C42D3×D411yescharacteristic
335C22×C3—21no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—81no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—81no—
340C22×C3#39211yescharacteristic
341C22×C3#45312yes—
342C2×D3—44no—
343C2×D3—42no—
344C2×D3—82no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—82no—
348C2×D3—82no—
349C2×D3—81no—
350C2×D3—81no—
351C2×D3—81no—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—82no—
359C3×C4—81no—
360Dic3—81no—
361Dic3—81no—
362C23—41no—
363C23—62no—
364C23—122no—
365C23—121no—
366C23—121no—
367C23—122no—
368C23—121no—
369C23—122no—
370C23—121no—
371C23—122no—
372C23—121no—
373C23#93711yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—122no—
377Q8—241no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—62no—
382D4—62no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—121no—
386D4—121no—
387D4—122no—
388D4—241no—
389D4—248no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—122no—
399C2×C4—122no—
400C2×C4—121no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—242no—
403C2×C4—242no—
404C2×C4#88211yescharacteristic
405C2×C4#88211yescharacteristic
406C2×C4#88411yescharacteristic
407C2×C4#88411yescharacteristic
408C2×C4#93011yescharacteristic
409C2×C4#94011yescharacteristic
410C8—64no—
411C8—81no—
412C8—122no—
413C2×C3—22no—
414C2×C3—161no—
415C2×C3#200211yescharacteristic
416C2×C3#200811yescharacteristic
417C2×C3#201011yescharacteristic
418D3—82no—
419D3—161no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—124no—
426C22—122no—
427C22—242no—
428C22—242no—
429C22—242no—
430C22—241no—
431C22—241no—
432C22—241no—
433C22—241no—
434C22—241no—
435C22#496011yescharacteristic
436C22#519812yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—241no—
446C4—241no—
447C3#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—242no—
451C2—481no—
452C2#7005011yescharacteristic
453C2#7032411yescharacteristic
454C2#7040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1514C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1514D3
hypocenterC3#10018
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83300C2semidirect
2. #83289C2semidirect
3. #74309C2semidirect
4. C3×#1514C2semidirect
5. #70808C2semidirect
6. #70799C2semidirect
7. #67633C2semidirect
38. #1514D3semidirect
47. C3×C4⋊Q8D4semidirect
48. C3×#127D4semidirect
90. #803D4semidirect
91. C4×C3⋊C8D4semidirect
189. C4⋊Q8D12semidirect
190. #127D12semidirect
447. C3#10018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#833002
#832892
#743092
C3×#15142
#708082
#707992
#676332
#100183