Finite Group Databasebeta

← #10696066

Subgroups — #10696066

Order 768.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10018—31nomaximal, Sylow
9C2×#909—21no—
10C2×#908—21no—
11#5477C2211yescharacteristic
12C2×#875C2211yescharacteristic
13C2×C4×D12C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×C4×M16C2211yescharacteristic
16C3×#383C2211yescharacteristic
17#4926C2211yescharacteristic
18#4843—21no—
19#4842—21no—
20#4735—21no—
21#4732—21no—
22#4715—21no—
23#4712—21no—
24#4711—22no—
25#4696—22no—
26#4674—21no—
27#4673—21no—
28#4671—21no—
29#4671—21no—
30#4665—22no—
31#4464—22no—
32#4459—22no—
33#4451—22no—
34#3153—31no—
35#3109—31no—
36#2631—31no—
37#1533—31no—
38#1514—31no—
39#1490—31no—
40#1288D311yescharacteristic, complemented
41C2×#235—21no—
42C22×D12—22no—
43C22×D12D411yescharacteristic
44C22×D12D411yescharacteristic
45C22×C4×D3—21no—
46C22×Dic6D411yescharacteristic
47C2×C3×M16—21no—
48C2×C3×C42C2311yescharacteristic
49#930—21no—
50#930—21no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
56C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
57#909—44no—
58#908—44no—
59C2×Dic12—22no—
60C2×D24—22no—
61C2×D24—22no—
62C2×#204—22no—
63C2×#204—22no—
64#875—21no—
65#875—21no—
66#875—21no—
67#875—21no—
68#875—21no—
69#874D411yescharacteristic, complemented
70C4×D12—21no—
71C4×D12—21no—
72C4×D12—21no—
73C4×D12—21no—
74C4×D12—21no—
75C4×D12—21no—
76#869D411yescharacteristic, complemented
77C3×C4⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8—21no—
79C3×#97—21no—
80C3×#97D412yescomplemented
81C3×C4×C8D412yescomplemented
82C3×#95—21no—
83C3×#95—21no—
84C3×#95D412yes—
85C3⋊#95—22no—
86#830—21no—
87#821—22no—
88#821—22no—
89#817—22no—
90C4⋊(C3⋊C8)—21no—
91#803—21no—
92C2×#137—61no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
94#532—31no—
95C2×#124—31no—
96C2×C4×D4—31no—
97#497—61no—
98#496—61no—
99#495—62no—
100#481—61no—
101#476—61no—
102#459—61no—
103#447—61no—
104#442—62no—
105#432—31no—
106#432C2×D311yescharacteristic
107C4×M16C2×D311yescharacteristic
108#397—61no—
109#393—61no—
110#392—61no—
111#392—61no—
112#386—62no—
113#383C2×D311yescharacteristic
114#329—62no—
115#327—62no—
116D4⋊C8—62no—
117C23×D3—21no—
118C23×D3—21no—
119C22×C3×C4—22no—
120C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×#67—41no—
124C22×Dic3—21no—
125C22×Dic3—21no—
126#235—42no—
127#235—42no—
128C2×D12—21no—
129C2×D12—21no—
130C2×D12—21no—
131C2×D12—21no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—21no—
135C2×D12—42no—
136C2×D12—42no—
137C2×D12—44no—
138C2×D12—82no—
139C2×D12—82no—
140C2×C4×D3—41no—
141C2×C4×D3—41no—
142C2×C4×D3—41no—
143C2×C4×D3—82no—
144C2×Dic6—21no—
145C2×Dic6—21no—
146C2×Dic6—21no—
147C2×Dic6—42no—
148C3×M16—24no—
149C2×C3×C8—22no—
150C2×C3×C8—22no—
151C3×C42C2×D411yescharacteristic
152C3×C42C2×D411yescharacteristic
153C3×C42C2×D411yescharacteristic
154C3×C42#4111yescharacteristic
155(C2×D3)⋊C4—41no—
156(C2×D3)⋊C4—41no—
157(C2×D3)⋊C4—41no—
158(C2×D3)⋊C4—41no—
159(C2×D3)⋊C4—41no—
160(C2×D3)⋊C4—41no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—82no—
164(C2×D3)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic3—21no—
166C4⋊Dic3—21no—
167C4⋊Dic3—21no—
168C4⋊Dic3—21no—
169C2×C3⋊C8—41no—
170Dic12—44no—
171D24—44no—
172D24—44no—
173#204—44no—
174#204—44no—
175C2×#41—61no—
176C22×Q8—31no—
177C22×D4—31no—
178C22×D4—31no—
179C22×D4—62no—
180C23×C4—61no—
181#137—124no—
182AGL(1,ℤ/8)—124no—
183C2×Q16—62no—
184C2×SD16—62no—
185C2×SD16—62no—
186C2×D8—62no—
187C2×D8—62no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—31no—
190#127—31no—
191#124—61no—
192#124—61no—
193#124—61no—
194#124—61no—
195#124—61no—
196#121—61no—
197#121—61no—
198C4×D4—61no—
199C4×D4—61no—
200C4×D4—61no—
201C4×D4—61no—
202C4×D4—61no—
203C4×D4—61no—
204C2×C4⋊C4—31no—
205C2×C22⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208C2×C22⋊C4—62no—
209C2×C22⋊C4—62no—
210C2×C42C22×D311yescharacteristic
211#106—62no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—61no—
214#102—62no—
215#102—62no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—61no—
218#97—21no—
219#97—61no—
220#97D1212yescomplemented
221C4×C8D1212yescomplemented
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—62no—
225#95D1212yes—
226C23×C3#12011yescharacteristic
227C22×D3—22no—
228C22×D3—42no—
229C22×D3—41no—
230C22×D3—41no—
231C22×D3—42no—
232C22×D3—41no—
233C22×D3—42no—
234C22×D3—41no—
235C22×D3—41no—
236C22×D3—41no—
237C22×D3—42no—
238C2×C3×C4—22no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—42no—
242C2×C3×C4—42no—
243C2×C3×C4—42no—
244C2×C3×C4#12011yescharacteristic
245C2×C3×C4#12011yescharacteristic
246C2×C3×C4#12111yescharacteristic
247C2×C3×C4#12111yescharacteristic
248C2×C3×C4#12111yescharacteristic
249C2×C3×C4#12711yescharacteristic
250#67—82no—
251C2×Dic3—42no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—42no—
256D12—22no—
257D12—22no—
258D12—41no—
259D12—41no—
260D12—41no—
261D12—42no—
262D12—41no—
263D12—42no—
264D12—81no—
265D12—81no—
266D12—88no—
267C4×D3—82no—
268C4×D3—82no—
269C4×D3—82no—
270Dic6—41no—
271Dic6—42no—
272Dic6—41no—
273Dic6—81no—
274C3×C8—24no—
275C3×C8—42no—
276C3⋊C8—81no—
277C24—61no—
278C24—61no—
279#41—122no—
280#41—122no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—61no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—122no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—122no—
293C2×D4—122no—
294C2×D4—124no—
295C2×D4—121no—
296C2×D4—242no—
297C2×D4—242no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—121no—
302C22×C4—121no—
303C22×C4—121no—
304C22×C4—242no—
305C22×C4C2×D1211yescharacteristic
306C22×C4D3×D411yescharacteristic
307C22×C4D3×D411yescharacteristic
308Q16—124no—
309SD16—124no—
310SD16—124no—
311D8—124no—
312D8—124no—
313M16—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—121no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—61no—
320C4⋊C4—61no—
321C22⋊C4—121no—
322C22⋊C4—121no—
323C22⋊C4—121no—
324C22⋊C4—121no—
325C22⋊C4—121no—
326C22⋊C4—121no—
327C22⋊C4—121no—
328C22⋊C4—121no—
329C22⋊C4—242no—
330C22⋊C4—242no—
331C42C2×D1211yescharacteristic
332C42C2×D1211yescharacteristic
333C42D3×D411yescharacteristic
334C42#23911yescharacteristic
335C22×C3—21no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3#39211yescharacteristic
338C22×C3#45312yes—
339C2×D3—44no—
340C2×D3—42no—
341C2×D3—82no—
342C2×D3—81no—
343C2×D3—81no—
344C2×D3—82no—
345C2×D3—82no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C2×D3—81no—
349C2×D3—81no—
350C2×D3—81no—
351C2×D3—81no—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—82no—
359Dic3—81no—
360Dic3—81no—
361Dic3—81no—
362C23—62no—
363C23—122no—
364C23—121no—
365C23—121no—
366C23—122no—
367C23—121no—
368C23—121no—
369C23—122no—
370C23—121no—
371C23—121no—
372C23—122no—
373C23#88211yescharacteristic
374Q8—121no—
375Q8—122no—
376Q8—121no—
377Q8—241no—
378D4—62no—
379D4—62no—
380D4—121no—
381D4—121no—
382D4—121no—
383D4—122no—
384D4—122no—
385D4—121no—
386D4—241no—
387D4—241no—
388D4—248no—
389D4—242no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—122no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—122no—
401C2×C4—242no—
402C2×C4—242no—
403C2×C4—242no—
404C2×C4#87411yescharacteristic
405C2×C4#88211yescharacteristic
406C2×C4#88211yescharacteristic
407C2×C4#89511yescharacteristic
408C2×C4#89511yescharacteristic
409C2×C4#89511yescharacteristic
410C8—24no—
411C8—42no—
412C8—241no—
413C2×C3—22no—
414C2×C3#200211yescharacteristic
415C2×C3#200811yescharacteristic
416C2×C3#201011yescharacteristic
417D3—82no—
418D3—161no—
419D3—161no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—124no—
423C22—122no—
424C22—242no—
425C22—242no—
426C22—242no—
427C22—241no—
428C22—241no—
429C22—241no—
430C22—241no—
431C22—241no—
432C22—241no—
433C22—241no—
434C22—241no—
435C22#467111yescharacteristic
436C22#482212yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—241no—
445C4—241no—
446C4—241no—
447C3#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2—22no—
449C2—242no—
450C2—481no—
451C2—481no—
452C2#6870311yescharacteristic
453C2#6876111yescharacteristic
454C2#6902811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1288C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1288D3
hypocenterC3#10018
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79343C2semidirect
2. #78531C2semidirect
3. #74309C2semidirect
4. #70808C2semidirect
5. #69855C2semidirect
6. #69564C2semidirect
7. C3×#1288C2semidirect
40. #1288D3semidirect
69. #874D4semidirect
76. #869D4semidirect
80. C3×#97D4semidirect
81. C3×C4×C8D4semidirect
220. #97D12semidirect
221. C4×C8D12semidirect
447. C3#10018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793432
#785312
#743092
#708082
#698552
#695642
C3×#12882
#100183