Finite Group Databasebeta

← #10696078

Subgroups — #10696078

Order 768.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78531C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10020—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#909—21no—
11C2×#908—21no—
12#5477C2211yescharacteristic
13C2×#875C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×C4×M16C2211yescharacteristic
16#5231—21no—
17#5227—21no—
18#5027—21no—
19#5026—22no—
20#5021—21no—
21#4993—21no—
22#4991—21no—
23#4979—21no—
24#4967—21no—
25#4940—22no—
26#4937C2211yescharacteristic
27#4926C2211yescharacteristic
28#4715—21no—
29#4712—21no—
30#4696—22no—
31C3×Q8⋊C8—22no—
32#4470—22no—
33#4464—22no—
34#3153—31no—
35#3112—31no—
36#2632—31no—
37#1533—31no—
38#1514—31no—
39#1491D311yescharacteristic, complemented
40#1288—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C2×#235—21no—
43C22×D12D411yescharacteristic
44C22×Dic6D411yescharacteristic
45C2×C3×M16—21no—
46C3×C4×Q8—21no—
47C3×C4×Q8—21no—
48C3×C4×Q8—21no—
49C3×C4×Q8—21no—
50C2×C3×C4⋊C4—21no—
51C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C3×C42—21no—
53C2×C3×C42C2311yescharacteristic
54C2×#215—22no—
55#930—21no—
56#930—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C2×Dic3⋊C4—22no—
62#909—44no—
63#908—44no—
64C2×Dic12—22no—
65C2×D24—22no—
66C2×#204—22no—
67C2×#204—22no—
68#875—21no—
69#875—21no—
70#875—21no—
71#875—21no—
72#875—21no—
73#874D411yescharacteristic
74C4×D12—21no—
75C4×D12—21no—
76#869D411yescharacteristic
77C3×C4⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8—21no—
79C3×#97—21no—
80C3×#97—21no—
81C3×C4×C8D412yes—
82#835—22no—
83C3⋊#95—22no—
84C3⋊#95—21no—
85C3⋊#95—21no—
86C3⋊#95D412yes—
87#830—21no—
88#809—22no—
89#807—22no—
90C4⋊(C3⋊C8)—21no—
91#803D412yes—
92C2×#137—61no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
94#532—31no—
95C2×#124—31no—
96C2×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
97#497—61no—
98#496—61no—
99#495—62no—
100#480—61no—
101#477—61no—
102#460—61no—
103#448—61no—
104#440—62no—
105#432—31no—
106#432C2×D311yescharacteristic
107C4×M16C2×D311yescharacteristic
108#399—61no—
109#395—61no—
110#394—61no—
111#393—61no—
112#388—62no—
113#383—31no—
114#329—62no—
115#327—62no—
116Q8⋊C8—22no—
117C23×D3—21no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C2×C3×Q8—21no—
120C2×C3×Q8—42no—
121C22×C3×C4—21no—
122C22×C3×C4—21no—
123C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×#67—41no—
127C22×Dic3—22no—
128C22×Dic3—21no—
129#235—42no—
130#235—42no—
131C2×D12—21no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—21no—
135C2×D12—21no—
136C2×D12—42no—
137C2×C4×D3—41no—
138C2×Dic6—21no—
139C2×Dic6—21no—
140C2×Dic6—21no—
141C2×Dic6—42no—
142C3×M16—24no—
143C2×C3×C8—22no—
144C2×C3×C8—41no—
145C3×C4⋊C4—21no—
146C3×C4⋊C4—21no—
147C3×C4⋊C4—41no—
148C3×C4⋊C4—41no—
149C3×C42—41no—
150C3×C42—41no—
151C3×C42C2×D411yescharacteristic
152C3×C42C2×D411yescharacteristic
153C3×C42C2×D411yescharacteristic
154C3×C42#4111yescharacteristic
155#215—44no—
156(C2×D3)⋊C4—44no—
157(C2×D3)⋊C4—41no—
158(C2×D3)⋊C4—41no—
159(C2×D3)⋊C4—41no—
160(C2×D3)⋊C4—41no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—82no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—21no—
166Dic3⋊C4—82no—
167C2×C3⋊C8—22no—
168Dic12—44no—
169D24—44no—
170#204—44no—
171#204—44no—
172C2×#41—61no—
173C22×Q8—31no—
174C22×Q8D1211yescharacteristic
175C22×D4—31no—
176#137—124no—
177AGL(1,ℤ/8)—124no—
178C2×Q16—62no—
179C2×SD16—62no—
180C2×SD16—62no—
181C2×SD16—62no—
182C2×D8—62no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—31no—
185#127—31no—
186#124—61no—
187#124—61no—
188#124—61no—
189#124—61no—
190#124—61no—
191#121—61no—
192#121—61no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×D4—61no—
198C4×D4—61no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—62no—
201C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—62no—
203C2×C22⋊C4—61no—
204C2×C22⋊C4—61no—
205C2×C22⋊C4—62no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×D311yescharacteristic
208#107—62no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—61no—
211#103—62no—
212#102—62no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—61no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—32no—
218C4×C8#6712yes—
219#95—32no—
220#95—62no—
221#95—61no—
222#95—61no—
223C23×C3#12011yescharacteristic
224C22×D3—42no—
225C22×D3—42no—
226C22×D3—41no—
227C22×D3—41no—
228C22×D3—42no—
229C3×Q8—22no—
230C3×Q8—22no—
231C3×Q8—41no—
232C3×Q8—41no—
233C2×C3×C4—22no—
234C2×C3×C4—22no—
235C2×C3×C4—41no—
236C2×C3×C4—41no—
237C2×C3×C4—41no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—42no—
241C2×C3×C4#12011yescharacteristic
242C2×C3×C4#12011yescharacteristic
243C2×C3×C4#12111yescharacteristic
244C2×C3×C4#12111yescharacteristic
245C2×C3×C4#12111yescharacteristic
246C2×C3×C4#12711yescharacteristic
247#67—82no—
248C2×Dic3—42no—
249C2×Dic3—42no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—42no—
253C2×Dic3—42no—
254D12—41no—
255D12—42no—
256D12—41no—
257D12—42no—
258D12—81no—
259D12—81no—
260C4×D3—82no—
261Dic6—41no—
262Dic6—42no—
263Dic6—41no—
264Dic6—81no—
265C3×C8—24no—
266C3×C8—81no—
267C3⋊C8—42no—
268C24—61no—
269#41—122no—
270#41—122no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—122no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—121no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—62no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—121no—
290C22×C4C2×D1211yescharacteristic
291C22×C4D3×D411yescharacteristic
292C22×C4D3×D411yescharacteristic
293Q16—124no—
294SD16—124no—
295SD16—124no—
296SD16—124no—
297D8—124no—
298M16—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—62no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—61no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—242no—
309C22⋊C4—124no—
310C22⋊C4—121no—
311C22⋊C4—121no—
312C22⋊C4—121no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—121no—
316C22⋊C4—242no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42#23511yescharacteristic
320C42D3×D411yescharacteristic
321C42D3×D411yescharacteristic
322C42C2×#6711yescharacteristic
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3#39211yescharacteristic
326C22×C3#45312yes—
327C2×D3—84no—
328C2×D3—81no—
329C2×D3—81no—
330C2×D3—81no—
331C2×D3—81no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—42no—
341C3×C4—81no—
342Dic3—82no—
343Dic3—81no—
344Dic3—81no—
345C23—122no—
346C23—122no—
347C23—121no—
348C23—121no—
349C23—122no—
350C23#88211yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—121no—
356Q8—122no—
357Q8—121no—
358Q8—241no—
359D4—121no—
360D4—122no—
361D4—121no—
362D4—122no—
363D4—241no—
364D4—241no—
365D4—242no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4—122no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—242no—
381C2×C4#88211yescharacteristic
382C2×C4#88411yescharacteristic
383C2×C4#88411yescharacteristic
384C2×C4#93011yescharacteristic
385C2×C4#93711yescharacteristic
386C2×C4#94011yescharacteristic
387C8—24no—
388C8—81no—
389C8—122no—
390C2×C3—22no—
391C2×C3#200211yescharacteristic
392C2×C3#200911yescharacteristic
393C2×C3#201011yescharacteristic
394D3—161no—
395D3—161no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—244no—
399C22—241no—
400C22—241no—
401C22—241no—
402C22—241no—
403C22—241no—
404C22—241no—
405C22#482212yes—
406C22#496011yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—242no—
416C4—241no—
417C4—241no—
418C3#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2—22no—
420C2—481no—
421C2—481no—
422C2#6999311yescharacteristic
423C2#7035111yescharacteristic
424C2#7038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1491C2
socleC22×C3#392
prime radical#78531C2
hypercenter#1491D3
hypocenterC3#10020
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82503C2semidirect
2. #82444C2semidirect
4. C3×#1491C2semidirect
5. #70835C2semidirect
6. #70808C2semidirect
7. #67666C2semidirect
39. #1491D3semidirect
418. C3#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#825032
#824442
#785312
C3×#14912
#708352
#708082
#676662
#100203