Finite Group Databasebeta

← #10696080

Subgroups — #10696080

Order 768.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78531C211yesmaximal, characteristic
3#74310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10020—31nomaximal, Sylow
9C2×#909—21no—
10C2×#908—21no—
11#5477C2211yescharacteristic
12C2×#875C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic6C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×C4×M16C2211yescharacteristic
16C3×#383C2211yescharacteristic
17#4926C2211yescharacteristic
18#4850—21no—
19#4848—21no—
20#4738—21no—
21#4736—21no—
22#4715—21no—
23#4712—21no—
24#4710—22no—
25#4696—22no—
26#4677—21no—
27#4673—21no—
28#4672—21no—
29#4670—22no—
30#4656—21no—
31#4464—22no—
32#4456—22no—
33#4451—22no—
34#3153—31no—
35#3112—31no—
36#2632—31no—
37#1533—31no—
38#1514—31no—
39#1491—31no—
40#1288D311yescharacteristic, complemented
41C2×#235—21no—
42C22×D12D411yescharacteristic
43C22×Dic6D411yescharacteristic
44C22×Dic6D411yescharacteristic
45C2×C3×M16—21no—
46C2×C3×C42C2311yescharacteristic
47#930—21no—
48#930—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
53C2×C4⋊Dic3—22no—
54C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
55C2×Dic3⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic3—21no—
57#909—44no—
58#908—44no—
59C2×Dic12—22no—
60C2×D24—22no—
61C2×#204—22no—
62C2×#204—22no—
63C2×#204—22no—
64#875—21no—
65#875—21no—
66#875—21no—
67#875—21no—
68#875—21no—
69#874D411yescharacteristic
70C4×D12—21no—
71C4×D12—21no—
72#869D411yescharacteristic
73C4×Dic6—21no—
74C4×Dic6—21no—
75C4×Dic6—21no—
76C4×Dic6—21no—
77C3×C4⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8—21no—
79C3×#97—21no—
80C3×#97D412yes—
81C3×C4×C8D412yes—
82C3×#95—21no—
83C3×#95—21no—
84C3×#95D412yes—
85C3⋊#95—22no—
86#830—21no—
87#821—22no—
88#818—22no—
89#816—22no—
90C4⋊(C3⋊C8)—21no—
91#803—21no—
92C2×#137—61no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
94#532—31no—
95C2×#124—31no—
96C2×C4×Q8—31no—
97#497—61no—
98#496—61no—
99#495—62no—
100#480—61no—
101#477—61no—
102#460—61no—
103#448—61no—
104#440—62no—
105#432—31no—
106#432C2×D311yescharacteristic
107C4×M16C2×D311yescharacteristic
108#399—61no—
109#395—61no—
110#394—61no—
111#393—61no—
112#388—62no—
113#383C2×D311yescharacteristic
114#329—62no—
115#327—62no—
116Q8⋊C8—62no—
117C23×D3—21no—
118C22×C3×C4—22no—
119C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
121C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×#67—41no—
123C22×Dic3—21no—
124C22×Dic3—21no—
125C22×Dic3—21no—
126#235—42no—
127#235—42no—
128C2×D12—21no—
129C2×D12—21no—
130C2×D12—21no—
131C2×D12—21no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—42no—
134C2×C4×D3—41no—
135C2×Dic6—21no—
136C2×Dic6—21no—
137C2×Dic6—21no—
138C2×Dic6—21no—
139C2×Dic6—21no—
140C2×Dic6—42no—
141C2×Dic6—42no—
142C3×M16—24no—
143C2×C3×C8—22no—
144C2×C3×C8—22no—
145C3×C42C2×D411yescharacteristic
146C3×C42C2×D411yescharacteristic
147C3×C42C2×D411yescharacteristic
148C3×C42#4111yescharacteristic
149(C2×D3)⋊C4—44no—
150(C2×D3)⋊C4—41no—
151(C2×D3)⋊C4—41no—
152(C2×D3)⋊C4—41no—
153(C2×D3)⋊C4—41no—
154(C2×D3)⋊C4—41no—
155(C2×D3)⋊C4—41no—
156(C2×D3)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic3—21no—
158C4⋊Dic3—21no—
159C4⋊Dic3—21no—
160C4⋊Dic3—21no—
161C4⋊Dic3—82no—
162Dic3⋊C4—41no—
163Dic3⋊C4—41no—
164C4×Dic3—41no—
165C4×Dic3—41no—
166C2×C3⋊C8—41no—
167Dic12—44no—
168D24—44no—
169#204—44no—
170#204—44no—
171#204—44no—
172C2×#41—61no—
173C22×Q8—31no—
174C22×Q8—31no—
175C22×D4—31no—
176#137—124no—
177AGL(1,ℤ/8)—124no—
178C2×Q16—62no—
179C2×SD16—62no—
180C2×SD16—62no—
181C2×SD16—62no—
182C2×D8—62no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—31no—
185#127—31no—
186#124—61no—
187#124—61no—
188#124—61no—
189#124—61no—
190#124—61no—
191#121—61no—
192#121—61no—
193C4×Q8—61no—
194C4×Q8—61no—
195C4×Q8—61no—
196C4×Q8—61no—
197C4×D4—61no—
198C4×D4—61no—
199C2×C4⋊C4—31no—
200C2×C4⋊C4—61no—
201C2×C4⋊C4—62no—
202C2×C22⋊C4—62no—
203C2×C22⋊C4—61no—
204C2×C22⋊C4—61no—
205C2×C22⋊C4—62no—
206C2×C42—61no—
207C2×C42C22×D311yescharacteristic
208#107—62no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—61no—
211#103—62no—
212#102—62no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—61no—
215#97—21no—
216#97—61no—
217#97D1212yes—
218C4×C8D1212yes—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—62no—
222#95D1212yes—
223C23×C3#12011yescharacteristic
224C22×D3—42no—
225C22×D3—42no—
226C22×D3—41no—
227C22×D3—41no—
228C22×D3—42no—
229C2×C3×C4—22no—
230C2×C3×C4—41no—
231C2×C3×C4—41no—
232C2×C3×C4—42no—
233C2×C3×C4—42no—
234C2×C3×C4—42no—
235C2×C3×C4#12011yescharacteristic
236C2×C3×C4#12011yescharacteristic
237C2×C3×C4#12111yescharacteristic
238C2×C3×C4#12111yescharacteristic
239C2×C3×C4#12111yescharacteristic
240C2×C3×C4#12711yescharacteristic
241#67—82no—
242C2×Dic3—22no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—41no—
245C2×Dic3—41no—
246C2×Dic3—41no—
247C2×Dic3—41no—
248C2×Dic3—42no—
249C2×Dic3—42no—
250D12—41no—
251D12—42no—
252D12—42no—
253D12—41no—
254D12—81no—
255D12—81no—
256C4×D3—82no—
257Dic6—22no—
258Dic6—22no—
259Dic6—41no—
260Dic6—41no—
261Dic6—41no—
262Dic6—42no—
263Dic6—41no—
264Dic6—81no—
265C3×C8—24no—
266C3×C8—42no—
267C3⋊C8—81no—
268C24—61no—
269#41—122no—
270#41—122no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—122no—
277C2×Q8—122no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—122no—
284C2×D4—121no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—121no—
290C22×C4C2×D1211yescharacteristic
291C22×C4D3×D411yescharacteristic
292C22×C4D3×D411yescharacteristic
293Q16—124no—
294SD16—124no—
295SD16—124no—
296SD16—124no—
297D8—124no—
298M16—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—121no—
302C4⋊C4—61no—
303C4⋊C4—61no—
304C4⋊C4—61no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—121no—
307C4⋊C4—121no—
308C4⋊C4—242no—
309C22⋊C4—124no—
310C22⋊C4—121no—
311C22⋊C4—121no—
312C22⋊C4—121no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—121no—
316C22⋊C4—242no—
317C42—121no—
318C42—121no—
319C42C2×D1211yescharacteristic
320C42C2×D1211yescharacteristic
321C42D3×D411yescharacteristic
322C42#23911yescharacteristic
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3#39211yescharacteristic
326C22×C3#45312yes—
327C2×D3—84no—
328C2×D3—81no—
329C2×D3—81no—
330C2×D3—81no—
331C2×D3—81no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—82no—
341Dic3—42no—
342Dic3—81no—
343Dic3—81no—
344Dic3—81no—
345C23—122no—
346C23—122no—
347C23—121no—
348C23—121no—
349C23—122no—
350C23#88211yescharacteristic
351Q8—62no—
352Q8—62no—
353Q8—121no—
354Q8—121no—
355Q8—121no—
356Q8—122no—
357Q8—121no—
358Q8—241no—
359D4—121no—
360D4—122no—
361D4—121no—
362D4—122no—
363D4—241no—
364D4—241no—
365D4—242no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—121no—
376C2×C4—121no—
377C2×C4—121no—
378C2×C4—122no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—242no—
381C2×C4#87411yescharacteristic
382C2×C4#88211yescharacteristic
383C2×C4#88211yescharacteristic
384C2×C4#89511yescharacteristic
385C2×C4#89511yescharacteristic
386C2×C4#89511yescharacteristic
387C8—24no—
388C8—42no—
389C8—241no—
390C2×C3—22no—
391C2×C3#200211yescharacteristic
392C2×C3#200911yescharacteristic
393C2×C3#201011yescharacteristic
394D3—161no—
395D3—161no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—244no—
399C22—241no—
400C22—241no—
401C22—241no—
402C22—241no—
403C22—241no—
404C22—241no—
405C22#467111yescharacteristic
406C22#482212yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—122no—
415C4—241no—
416C4—241no—
417C4—241no—
418C3#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2—22no—
420C2—481no—
421C2—481no—
422C2#6870311yescharacteristic
423C2#6876111yescharacteristic
424C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1288C2
socleC22×C3#392
prime radical#78531C2
hypercenter#1288D3
hypocenterC3#10020
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79355C2semidirect
3. #74310C2semidirect
4. #70808C2semidirect
5. #69857C2semidirect
6. #69564C2semidirect
7. C3×#1288C2semidirect
40. #1288D3semidirect
418. C3#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793552
#785312
#743102
#708082
#698572
#695642
C3×#12882
#100203