Subgroups — #10696386

Order 768.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#73802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10066	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#204	—	2	1	no	—
10	C₂×#875	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#818	—	2	2	no	—
18	C₂×#816	—	2	1	no	—
19	#4987	—	2	2	no	—
20	#4929	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4841	—	2	2	no	—
23	#4841	—	2	2	no	—
24	#4682	—	2	2	no	—
25	#4682	—	2	2	no	—
26	#4674	—	2	2	no	—
27	#4529	—	2	2	no	—
28	#4482	—	2	2	no	—
29	#4459	—	2	2	no	—
30	C₂×#500	—	3	1	no	—
31	C₂×#461	—	3	1	no	—
32	#2547	—	3	1	no	—
33	#1988	—	3	1	no	—
34	C₂×#332	—	3	1	no	—
35	C₂×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
36	#1279	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×#204	—	2	4	no	—
55	C₂×#204	—	4	2	no	—
56	C₂×#204	—	4	2	no	—
57	#875	—	4	2	no	—
58	#875	—	4	2	no	—
59	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	#869	—	2	1	no	—
66	#869	—	2	1	no	—
67	#869	—	2	1	no	—
68	#869	—	2	1	no	—
69	#869	—	2	1	no	—
70	#869	D₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₃×#95	—	2	1	no	—
76	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
77	#818	—	2	8	no	—
78	#816	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂×#124	—	6	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
86	#500	—	6	2	no	—
87	#500	—	6	2	no	—
88	#461	—	6	2	no	—
89	#461	—	6	2	no	—
90	C₂×#107	—	6	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#103	—	6	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#397	—	6	2	no	—
96	#391	—	6	1	no	—
97	#380	—	6	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#340	—	6	2	no	—
100	#332	—	6	2	no	—
101	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
102	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₂	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
160	#204	—	4	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
179	#124	—	12	2	no	—
180	#124	—	12	2	no	—
181	C₄×D₄	—	6	1	no	—
182	C₄×D₄	—	6	1	no	—
183	C₄×D₄	—	6	1	no	—
184	C₄×D₄	—	6	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	6	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
199	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
200	#103	—	6	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
203	#95	—	2	1	no	—
204	#95	—	6	4	no	—
205	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
235	D₁₂	—	2	2	no	—
236	D₁₂	—	2	2	no	—
237	D₁₂	—	4	1	no	—
238	D₁₂	—	4	1	no	—
239	C₄×D₃	—	8	2	no	—
240	C₄×D₃	—	8	1	no	—
241	C₄×D₃	—	8	1	no	—
242	Dic₆	—	4	2	no	—
243	Dic₆	—	4	2	no	—
244	Dic₆	—	8	1	no	—
245	Dic₆	—	8	1	no	—
246	Dic₆	—	8	1	no	—
247	Dic₆	—	8	1	no	—
248	Dic₆	—	8	1	no	—
249	Dic₆	—	8	1	no	—
250	C₃×C₈	—	2	4	no	—
251	C₃×C₈	—	4	2	no	—
252	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
253	C₂⁴	—	6	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
266	C₂×D₄	—	3	2	no	—
267	C₂×D₄	—	6	1	no	—
268	C₂×D₄	—	6	1	no	—
269	C₂×D₄	—	6	1	no	—
270	C₂×D₄	—	6	1	no	—
271	C₂×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	SD₁₆	—	12	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	12	1	no	—
290	C₂×C₈	—	12	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	4	1	no	—
308	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	#447	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	#449	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₃	#452	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	#456	1	2	yes	—
317	C₂×D₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₃	—	8	1	no	—
321	C₂×D₃	—	8	1	no	—
322	C₃×C₄	—	2	1	no	—
323	C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₃×C₄	—	8	2	no	—
325	C₃×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	#464	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
329	C₃×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
332	Dic₃	—	8	2	no	—
333	Dic₃	—	8	2	no	—
334	Dic₃	—	8	1	no	—
335	C₂³	—	6	2	no	—
336	C₂³	—	12	1	no	—
337	C₂³	—	12	2	no	—
338	C₂³	—	12	1	no	—
339	C₂³	—	12	2	no	—
340	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	12	2	no	—
342	Q₈	—	12	2	no	—
343	Q₈	—	24	1	no	—
344	Q₈	—	24	1	no	—
345	Q₈	—	24	1	no	—
346	Q₈	—	24	1	no	—
347	Q₈	—	24	1	no	—
348	Q₈	—	24	1	no	—
349	D₄	—	6	2	no	—
350	D₄	—	6	2	no	—
351	D₄	—	12	1	no	—
352	D₄	—	12	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	12	1	no	—
358	C₂×C₄	—	12	2	no	—
359	C₂×C₄	—	12	2	no	—
360	C₂×C₄	—	12	2	no	—
361	C₂×C₄	—	12	2	no	—
362	C₂×C₄	—	12	2	no	—
363	C₂×C₄	—	24	1	no	—
364	C₂×C₄	—	24	1	no	—
365	C₂×C₄	—	24	1	no	—
366	C₂×C₄	—	24	1	no	—
367	C₂×C₄	—	24	2	no	—
368	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#919	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	24	1	no	—
383	C₂×C₃	#1647	1	2	yes	—
384	C₂×C₃	#1650	1	2	yes	—
385	C₂×C₃	#1999	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃	#2005	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃	#2015	1	1	yes	characteristic
388	D₃	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	12	2	no	—
390	C₂²	—	12	4	no	—
391	C₂²	—	24	1	no	—
392	C₂²	—	24	2	no	—
393	C₂²	—	24	1	no	—
394	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#4733	1	2	yes	—
396	C₂²	#4773	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#4810	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#4826	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	24	2	no	—
403	C₄	—	24	2	no	—
404	C₄	—	24	1	no	—
405	C₄	#4696	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#4715	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#4773	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#4810	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#4845	1	2	yes	—
410	C₄	#4865	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#4883	1	1	yes	characteristic
412	C₃	#10066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂	—	24	2	no	—
414	C₂	#68184	1	2	yes	—
415	C₂	#68250	1	2	yes	—
416	C₂	#68677	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#68768	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#68886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1279	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂²×D₁₂	D₄
hypercenter	#1279	D₃
hypocenter	C₃	#10066
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4682	C₂	semidirect
4. C₂×#4482	C₂	semidirect
6. #69490	C₂	semidirect
7. C₃×#1279	C₂	semidirect
36. #1279	D₃	semidirect
412. C₃	#10066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4841	2
C₂×#4682	2
#73802	2
C₂×#4482	2
C₂×#4459	2
#69490	2
C₃×#1279	2
#10066	3