Subgroups — #10696421

Order 768.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#73712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10071	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×#875	—	2	1	no	—
10	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#821	—	2	2	no	—
17	C₂×#817	—	2	1	no	—
18	C₂×#816	—	2	1	no	—
19	#4988	—	2	2	no	—
20	C₂×#810	—	2	2	no	—
21	#4939	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4851	—	2	2	no	—
24	#4851	—	2	2	no	—
25	#4694	—	2	2	no	—
26	#4694	—	2	2	no	—
27	#4672	—	2	2	no	—
28	#4485	—	2	2	no	—
29	#4456	—	2	2	no	—
30	C₂×#486	—	3	1	no	—
31	C₂×#475	—	3	1	no	—
32	#2548	—	3	1	no	—
33	#1981	—	3	1	no	—
34	C₂×#331	—	3	1	no	—
35	C₂×Q₈⋊C₈	—	3	1	no	—
36	#1279	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#875	—	4	2	no	—
56	#875	—	4	2	no	—
57	#874	—	2	1	no	—
58	#874	—	2	1	no	—
59	#874	—	2	1	no	—
60	#874	—	2	1	no	—
61	#869	—	2	1	no	—
62	#869	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₃×#95	—	2	1	no	—
74	#821	—	2	8	no	—
75	#817	—	2	4	no	—
76	#816	—	2	4	no	—
77	#810	—	4	4	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
81	C₂×#127	—	3	1	no	—
82	C₂×#124	—	6	1	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
84	#486	—	6	2	no	—
85	#486	—	6	2	no	—
86	#475	—	6	2	no	—
87	#475	—	6	2	no	—
88	C₂×#106	—	6	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#103	—	6	1	no	—
92	C₂×#103	—	6	2	no	—
93	C₂×#102	—	6	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#394	—	6	2	no	—
96	#390	—	6	1	no	—
97	#390	—	6	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#331	—	6	2	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	6	2	no	—
101	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
114	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆	SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
154	Dic₃⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
171	#127	—	6	1	no	—
172	#127	—	6	1	no	—
173	#127	—	6	1	no	—
174	#127	—	6	1	no	—
175	#124	—	12	2	no	—
176	#124	—	12	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
180	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	#106	—	6	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
195	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
196	#103	—	6	4	no	—
197	#103	—	12	4	no	—
198	#102	—	6	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
201	#95	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
231	D₁₂	—	4	4	no	—
232	D₁₂	—	8	2	no	—
233	D₁₂	—	8	1	no	—
234	D₁₂	—	8	1	no	—
235	D₁₂	—	8	2	no	—
236	D₁₂	—	8	1	no	—
237	D₁₂	—	8	1	no	—
238	D₁₂	—	8	1	no	—
239	D₁₂	—	8	1	no	—
240	Dic₆	—	2	2	no	—
241	Dic₆	—	2	2	no	—
242	Dic₆	—	4	1	no	—
243	Dic₆	—	4	1	no	—
244	Dic₆	—	4	4	no	—
245	Dic₆	—	8	1	no	—
246	Dic₆	—	8	1	no	—
247	C₃×C₈	—	4	2	no	—
248	C₃×C₈	—	4	2	no	—
249	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
250	C₂⁴	—	6	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
261	C₂×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂×D₄	—	6	2	no	—
263	C₂×D₄	—	12	4	no	—
264	C₂×D₄	—	12	1	no	—
265	C₂×D₄	—	12	1	no	—
266	C₂×D₄	—	12	1	no	—
267	C₂×D₄	—	12	1	no	—
268	C₂×D₄	—	12	2	no	—
269	C₂×D₄	—	12	2	no	—
270	C₂×D₄	—	12	1	no	—
271	C₂×D₄	—	12	1	no	—
272	C₂×D₄	—	12	1	no	—
273	C₂×D₄	—	12	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	12	1	no	—
287	C₂×C₈	—	12	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	12	1	no	—
303	C₄²	—	12	1	no	—
304	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	#449	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	#450	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#452	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	#455	1	2	yes	—
313	C₂×D₃	—	8	4	no	—
314	C₂×D₃	—	8	4	no	—
315	C₂×D₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₃	—	8	2	no	—
317	C₂×D₃	—	8	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄	—	2	1	no	—
320	C₃×C₄	—	8	2	no	—
321	C₃×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	#463	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
328	Dic₃	—	4	2	no	—
329	Dic₃	—	8	1	no	—
330	Dic₃	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	12	2	no	—
332	C₂³	—	12	4	no	—
333	C₂³	—	12	2	no	—
334	C₂³	—	12	2	no	—
335	C₂³	—	12	4	no	—
336	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	6	2	no	—
338	Q₈	—	6	2	no	—
339	Q₈	—	12	1	no	—
340	Q₈	—	12	1	no	—
341	Q₈	—	12	4	no	—
342	Q₈	—	24	1	no	—
343	Q₈	—	24	1	no	—
344	D₄	—	12	4	no	—
345	D₄	—	24	2	no	—
346	D₄	—	24	1	no	—
347	D₄	—	24	1	no	—
348	D₄	—	24	1	no	—
349	D₄	—	24	1	no	—
350	D₄	—	24	1	no	—
351	D₄	—	24	1	no	—
352	D₄	—	24	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	6	2	no	—
358	C₂×C₄	—	12	1	no	—
359	C₂×C₄	—	12	1	no	—
360	C₂×C₄	—	12	1	no	—
361	C₂×C₄	—	12	2	no	—
362	C₂×C₄	—	12	2	no	—
363	C₂×C₄	—	24	2	no	—
364	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	24	1	no	—
379	C₂×C₃	#1640	1	2	yes	—
380	C₂×C₃	#1642	1	2	yes	—
381	C₂×C₃	#2000	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃	#2004	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
384	D₃	—	16	2	no	—
385	C₂²	—	24	2	no	—
386	C₂²	—	24	2	no	—
387	C₂²	—	24	4	no	—
388	C₂²	—	24	2	no	—
389	C₂²	—	24	4	no	—
390	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#4734	1	2	yes	—
392	C₂²	#4776	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#4808	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#4825	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	12	2	no	—
399	C₄	—	24	2	no	—
400	C₄	—	24	1	no	—
401	C₄	#4696	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#4781	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#4806	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#4844	1	2	yes	—
406	C₄	#4864	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#4886	1	1	yes	characteristic
408	C₃	#10071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂	—	48	2	no	—
410	C₂	#68197	1	2	yes	—
411	C₂	#68262	1	2	yes	—
412	C₂	#68675	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#68762	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#68887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1279	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	#1279	D₃
hypocenter	C₃	#10071
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4851	C₂	semidirect
5. C₂×#4456	C₂	semidirect
6. #69486	C₂	semidirect
7. C₃×#1279	C₂	semidirect
36. #1279	D₃	semidirect
408. C₃	#10071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4851	2
C₂×#4694	2
#73712	2
C₂×#4485	2
C₂×#4456	2
#69486	2
C₃×#1279	2
#10071	3