Subgroups — #10696428

Order 768.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#73807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10072	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#821	—	2	1	no	—
16	C₂×#818	—	2	1	no	—
17	C₂×#816	—	2	2	no	—
18	#4987	—	2	2	no	—
19	C₂×#810	—	2	2	no	—
20	#4939	—	2	1	no	—
21	#4936	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4846	—	2	2	no	—
24	#4846	—	2	2	no	—
25	#4681	—	2	2	no	—
26	#4681	—	2	2	no	—
27	#4673	—	2	2	no	—
28	#4481	—	2	2	no	—
29	#4459	—	2	2	no	—
30	C₂×#487	—	3	1	no	—
31	C₂×#474	—	3	1	no	—
32	#2563	—	3	1	no	—
33	#1981	—	3	1	no	—
34	C₂×#333	—	3	1	no	—
35	C₂×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
36	#1279	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
55	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
58	#869	—	2	1	no	—
59	#869	—	2	1	no	—
60	#869	—	2	1	no	—
61	#869	—	2	1	no	—
62	#869	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	#869	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₃×#95	—	2	1	no	—
71	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
72	#821	—	2	4	no	—
73	#818	—	2	4	no	—
74	#816	—	2	8	no	—
75	#810	—	4	4	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
81	#487	—	6	2	no	—
82	#487	—	6	2	no	—
83	#474	—	6	2	no	—
84	#474	—	6	2	no	—
85	C₂×#107	—	6	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#103	—	6	2	no	—
89	C₂×#103	—	6	2	no	—
90	C₂×#102	—	6	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	#393	—	6	2	no	—
93	#390	—	6	1	no	—
94	#382	—	6	1	no	—
95	#380	—	6	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#333	—	6	2	no	—
98	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
99	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
107	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
132	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
133	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
167	C₄×D₄	—	6	1	no	—
168	C₄×D₄	—	6	1	no	—
169	C₄×D₄	—	6	1	no	—
170	C₄×D₄	—	6	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	6	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
185	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
186	#103	—	6	8	no	—
187	#103	—	12	4	no	—
188	#102	—	6	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
191	#95	—	2	1	no	—
192	#95	—	6	4	no	—
193	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
221	D₁₂	—	2	2	no	—
222	D₁₂	—	2	2	no	—
223	D₁₂	—	4	1	no	—
224	D₁₂	—	4	1	no	—
225	C₄×D₃	—	8	2	no	—
226	C₄×D₃	—	8	1	no	—
227	C₄×D₃	—	8	1	no	—
228	Dic₆	—	4	4	no	—
229	Dic₆	—	4	4	no	—
230	Dic₆	—	8	1	no	—
231	Dic₆	—	8	1	no	—
232	Dic₆	—	8	2	no	—
233	C₃×C₈	—	4	2	no	—
234	C₃×C₈	—	4	2	no	—
235	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
236	C₂⁴	—	6	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
244	C₂×D₄	—	3	2	no	—
245	C₂×D₄	—	6	1	no	—
246	C₂×D₄	—	6	1	no	—
247	C₂×D₄	—	6	1	no	—
248	C₂×D₄	—	6	1	no	—
249	C₂×D₄	—	6	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	12	1	no	—
267	C₂×C₈	—	12	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	24	4	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₃	#449	1	2	yes	—
291	C₂²×C₃	#451	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#452	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#455	1	2	yes	—
294	C₂×D₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₃	—	8	2	no	—
297	C₂×D₃	—	8	1	no	—
298	C₂×D₃	—	8	1	no	—
299	C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄	—	8	2	no	—
302	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	#463	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
309	Dic₃	—	8	2	no	—
310	Dic₃	—	8	2	no	—
311	Dic₃	—	8	1	no	—
312	C₂³	—	6	2	no	—
313	C₂³	—	12	1	no	—
314	C₂³	—	12	2	no	—
315	C₂³	—	12	1	no	—
316	C₂³	—	12	2	no	—
317	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	12	4	no	—
319	Q₈	—	12	4	no	—
320	Q₈	—	24	2	no	—
321	Q₈	—	24	1	no	—
322	Q₈	—	24	1	no	—
323	D₄	—	6	2	no	—
324	D₄	—	6	2	no	—
325	D₄	—	12	1	no	—
326	D₄	—	12	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	12	1	no	—
332	C₂×C₄	—	12	2	no	—
333	C₂×C₄	—	12	2	no	—
334	C₂×C₄	—	12	2	no	—
335	C₂×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂×C₄	—	24	2	no	—
337	C₂×C₄	—	24	1	no	—
338	C₂×C₄	—	24	1	no	—
339	C₂×C₄	—	24	2	no	—
340	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#912	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	24	1	no	—
355	C₂×C₃	#1644	1	2	yes	—
356	C₂×C₃	#1646	1	2	yes	—
357	C₂×C₃	#2001	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	#2004	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
360	D₃	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	12	2	no	—
362	C₂²	—	12	4	no	—
363	C₂²	—	24	1	no	—
364	C₂²	—	24	2	no	—
365	C₂²	—	24	1	no	—
366	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#4734	1	2	yes	—
368	C₂²	#4783	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#4809	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#4825	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	24	1	no	—
375	C₄	—	24	2	no	—
376	C₄	—	24	2	no	—
377	C₄	#4696	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#4783	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#4809	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#4844	1	2	yes	—
382	C₄	#4867	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#4887	1	1	yes	characteristic
384	C₃	#10072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂	—	24	2	no	—
386	C₂	#68207	1	2	yes	—
387	C₂	#68270	1	2	yes	—
388	C₂	#68675	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#68762	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#68888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1279	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂²×D₁₂	D₄
hypercenter	#1279	D₃
hypocenter	C₃	#10072
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4681	C₂	semidirect
4. C₂×#4481	C₂	semidirect
6. #69486	C₂	semidirect
7. C₃×#1279	C₂	semidirect
36. #1279	D₃	semidirect
384. C₃	#10072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4846	2
C₂×#4681	2
#73807	2
C₂×#4481	2
C₂×#4459	2
#69486	2
C₃×#1279	2
#10072	3