Subgroups — #10696456

Order 768.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#73800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10076	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×#897	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#821	—	2	1	no	—
17	C₂×#818	—	2	2	no	—
18	C₂×#818	—	2	1	no	—
19	C₂×#810	—	2	2	no	—
20	#4939	—	2	1	no	—
21	#4935	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4846	—	2	2	no	—
24	#4846	—	2	2	no	—
25	#4682	—	2	2	no	—
26	#4682	—	2	2	no	—
27	#4677	—	2	2	no	—
28	#4486	—	2	2	no	—
29	#4459	—	2	2	no	—
30	C₂×#500	—	3	1	no	—
31	C₂×#474	—	3	1	no	—
32	#2542	—	3	1	no	—
33	#1981	—	3	1	no	—
34	C₂×#332	—	3	1	no	—
35	C₂×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
36	#1279	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#897	—	4	4	no	—
56	#897	—	4	4	no	—
57	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
61	#869	—	2	1	no	—
62	#869	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	#869	—	2	1	no	—
66	#869	—	2	1	no	—
67	#869	—	2	1	no	—
68	#869	D₄	1	2	yes	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₃×#95	—	2	1	no	—
74	#821	—	2	4	no	—
75	#818	—	2	8	no	—
76	#818	—	2	4	no	—
77	#810	—	4	4	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
84	#500	—	6	2	no	—
85	#500	—	6	2	no	—
86	#474	—	6	2	no	—
87	#474	—	6	2	no	—
88	C₂×#107	—	6	2	no	—
89	C₂×#107	—	6	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103	—	6	2	no	—
93	C₂×#102	—	6	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#399	—	6	2	no	—
96	#390	—	6	1	no	—
97	#384	—	6	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#332	—	6	2	no	—
100	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
101	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
134	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	12	4	no	—
173	C₄×D₄	—	6	1	no	—
174	C₄×D₄	—	6	1	no	—
175	C₄×D₄	—	6	1	no	—
176	C₄×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	6	4	no	—
189	#107	—	6	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
193	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
194	#103	—	12	4	no	—
195	#102	—	6	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
198	#95	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
227	D₁₂	—	2	2	no	—
228	D₁₂	—	2	2	no	—
229	D₁₂	—	4	1	no	—
230	D₁₂	—	4	1	no	—
231	C₄×D₃	—	8	2	no	—
232	C₄×D₃	—	8	1	no	—
233	C₄×D₃	—	8	1	no	—
234	Dic₆	—	4	4	no	—
235	Dic₆	—	8	2	no	—
236	Dic₆	—	8	1	no	—
237	Dic₆	—	8	1	no	—
238	Dic₆	—	8	1	no	—
239	Dic₆	—	8	1	no	—
240	C₃×C₈	—	2	4	no	—
241	C₃×C₈	—	4	2	no	—
242	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
243	C₂⁴	—	6	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
252	C₂×D₄	—	3	2	no	—
253	C₂×D₄	—	6	1	no	—
254	C₂×D₄	—	6	1	no	—
255	C₂×D₄	—	6	1	no	—
256	C₂×D₄	—	6	1	no	—
257	C₂×D₄	—	6	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	12	1	no	—
275	C₂×C₈	—	12	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
288	C₄⋊C₄	D₂₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#447	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	#451	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#452	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#456	1	2	yes	—
303	C₂×D₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₃	—	8	1	no	—
307	C₂×D₃	—	8	1	no	—
308	C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄	—	4	4	no	—
311	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	#459	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
318	Dic₃	—	8	2	no	—
319	Dic₃	—	8	2	no	—
320	Dic₃	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	6	2	no	—
322	C₂³	—	12	1	no	—
323	C₂³	—	12	2	no	—
324	C₂³	—	12	1	no	—
325	C₂³	—	12	2	no	—
326	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	12	4	no	—
328	Q₈	—	24	1	no	—
329	Q₈	—	24	1	no	—
330	Q₈	—	24	1	no	—
331	Q₈	—	24	1	no	—
332	Q₈	—	24	2	no	—
333	D₄	—	6	2	no	—
334	D₄	—	6	2	no	—
335	D₄	—	12	1	no	—
336	D₄	—	12	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	12	1	no	—
342	C₂×C₄	—	12	2	no	—
343	C₂×C₄	—	12	2	no	—
344	C₂×C₄	—	12	4	no	—
345	C₂×C₄	—	12	2	no	—
346	C₂×C₄	—	24	2	no	—
347	C₂×C₄	—	24	1	no	—
348	C₂×C₄	—	24	1	no	—
349	C₂×C₄	—	24	2	no	—
350	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#912	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	24	1	no	—
365	C₂×C₃	#1647	1	2	yes	—
366	C₂×C₃	#1649	1	2	yes	—
367	C₂×C₃	#2001	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	#2005	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
370	D₃	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	12	2	no	—
372	C₂²	—	12	4	no	—
373	C₂²	—	24	1	no	—
374	C₂²	—	24	2	no	—
375	C₂²	—	24	1	no	—
376	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#4732	1	2	yes	—
378	C₂²	#4783	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#4809	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#4826	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	24	1	no	—
385	C₄	—	24	2	no	—
386	C₄	—	24	2	no	—
387	C₄	#4695	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#4783	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#4809	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#4843	1	2	yes	—
392	C₄	#4867	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#4887	1	1	yes	characteristic
394	C₃	#10076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂	—	24	2	no	—
396	C₂	#68208	1	2	yes	—
397	C₂	#68273	1	2	yes	—
398	C₂	#68674	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#68768	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#68888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1279	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂²×D₁₂	D₄
hypercenter	#1279	D₃
hypocenter	C₃	#10076
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4682	C₂	semidirect
4. C₂×#4486	C₂	semidirect
6. #69486	C₂	semidirect
7. C₃×#1279	C₂	semidirect
36. #1279	D₃	semidirect
394. C₃	#10076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4846	2
C₂×#4682	2
#73800	2
C₂×#4486	2
C₂×#4459	2
#69486	2
C₃×#1279	2
#10076	3