Finite Group Databasebeta

← #10696546

Subgroups — #10696546

Order 768.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79349C211yesmaximal, characteristic
2#78538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10090—31nomaximal, Sylow
9C2×#909—22no—
10#5477C2211yescharacteristic
11C2×#875C2211yescharacteristic
12C2×#869C2211yescharacteristic
13C3×#432C2211yescharacteristic
14C3×C4×M16C2211yescharacteristic
15C3×#376C2211yescharacteristic
16#4939—21no—
17#4929—21no—
18#4926C2211yescharacteristic
19#4844—22no—
20#4738—21no—
21#4732—21no—
22#4715—22no—
23#4714—21no—
24#4712—21no—
25#4699—21no—
26#4693—21no—
27#4674—22no—
28#4673—22no—
29#4481—22no—
30#4464—22no—
31#4451—22no—
32#3213—31no—
33#3152—31no—
34#2640—31no—
35#1558—31no—
36#1527—31no—
37#1505—31no—
38#1300D311yescharacteristic, complemented
39C2×#235—21no—
40C22×D12D411yescharacteristic
41C22×Dic6D412yes—
42C22×Dic6D411yescharacteristic
43C2×C3×M16—21no—
44C2×C3×C42—21no—
45C2×C3×C42C2311yescharacteristic
46#930—21no—
47#930—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
51C2×C4⋊Dic3—21no—
52C2×C4⋊Dic3—21no—
53#909—48no—
54C2×Dic12—24no—
55C2×D24—22no—
56C2×#204—24no—
57C2×#204—22no—
58#875—21no—
59#875—21no—
60#875—21no—
61#875—21no—
62#875—21no—
63#874D411yescharacteristic
64C4×D12—21no—
65C4×D12—21no—
66#869—21no—
67#869—21no—
68#869—21no—
69#869—21no—
70#869D411yescharacteristic
71C3×C4⋊C8D412yes—
72C3×C22⋊C8—21no—
73C3×#97—21no—
74C3×#97D412yes—
75C3×C4×C8—21no—
76C3×#95—21no—
77C3×#95D412yes—
78C3⋊#95—24no—
79#830—21no—
80#821—22no—
81#816—22no—
82C4⋊(C3⋊C8)—21no—
83#803—21no—
84C2×#137—62no—
85#532—31no—
86C2×C4⋊Q8—31no—
87C2×#124—31no—
88#497—62no—
89#496—61no—
90#494—61no—
91#492—61no—
92#489—61no—
93#463—62no—
94#448—61no—
95#447—61no—
96#432—31no—
97#432C2×D311yescharacteristic
98C4×M16C2×D311yescharacteristic
99#397—62no—
100#393—62no—
101#391—61no—
102#390—61no—
103#376C2×D311yescharacteristic
104#333—62no—
105#329—62no—
106#327—62no—
107C23×D3—21no—
108C22×C3×C4—22no—
109C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×#67—41no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—22no—
115#235—44no—
116C2×D12—21no—
117C2×D12—21no—
118C2×D12—21no—
119C2×D12—21no—
120C2×D12—21no—
121C2×D12—42no—
122C2×C4×D3—41no—
123C2×Dic6—21no—
124C2×Dic6—22no—
125C2×Dic6—21no—
126C2×Dic6—22no—
127C2×Dic6—21no—
128C2×Dic6—44no—
129C2×Dic6—42no—
130C3×M16—24no—
131C2×C3×C8—22no—
132C2×C3×C8—22no—
133C3×C42—42no—
134C3×C42C2×D411yescharacteristic
135C3×C42C2×D411yescharacteristic
136C3×C42C2×D411yescharacteristic
137C3×C42#4111yescharacteristic
138(C2×D3)⋊C4—41no—
139(C2×D3)⋊C4—41no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141(C2×D3)⋊C4—41no—
142(C2×D3)⋊C4—41no—
143(C2×D3)⋊C4—41no—
144(C2×D3)⋊C4—84no—
145C4⋊Dic3—21no—
146C4⋊Dic3—21no—
147C4⋊Dic3—41no—
148C4⋊Dic3—41no—
149C4⋊Dic3—41no—
150C4⋊Dic3—41no—
151C2×C3⋊C8—41no—
152Dic12—48no—
153D24—82no—
154#204—48no—
155#204—82no—
156C2×#41—61no—
157C22×Q8—31no—
158C22×Q8—32no—
159C22×D4—31no—
160#137—128no—
161C2×Q16—64no—
162C2×SD16—64no—
163C2×SD16—62no—
164C2×D8—62no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—31no—
167C4⋊Q8—61no—
168C4⋊Q8—61no—
169C4⋊Q8—61no—
170C4⋊Q8—61no—
171#127—31no—
172#124—61no—
173#124—61no—
174#124—61no—
175#124—61no—
176#124—61no—
177#121—61no—
178#121—61no—
179C4×D4—61no—
180C4×D4—61no—
181C2×C4⋊C4—61no—
182C2×C4⋊C4—61no—
183C2×C22⋊C4—61no—
184C2×C22⋊C4—61no—
185C2×C22⋊C4—64no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C22×D311yescharacteristic
188C4⋊C8—61no—
189C4⋊C8D1212yes—
190#103—62no—
191#102—62no—
192C22⋊C8—21no—
193C22⋊C8—61no—
194#97—21no—
195#97—61no—
196#97D1212yes—
197C4×C8—21no—
198#95—21no—
199#95—64no—
200#95D1212yes—
201C23×C3#12011yescharacteristic
202C22×D3—42no—
203C22×D3—42no—
204C22×D3—41no—
205C22×D3—41no—
206C22×D3—42no—
207C2×C3×C4—22no—
208C2×C3×C4—22no—
209C2×C3×C4—41no—
210C2×C3×C4—42no—
211C2×C3×C4—42no—
212C2×C3×C4—42no—
213C2×C3×C4#12011yescharacteristic
214C2×C3×C4#12011yescharacteristic
215C2×C3×C4#12111yescharacteristic
216C2×C3×C4#12111yescharacteristic
217C2×C3×C4#12111yescharacteristic
218C2×C3×C4#12711yescharacteristic
219#67—82no—
220C2×Dic3—42no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—42no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—44no—
225D12—42no—
226D12—42no—
227D12—42no—
228D12—81no—
229D12—81no—
230C4×D3—82no—
231Dic6—44no—
232Dic6—42no—
233Dic6—42no—
234Dic6—82no—
235Dic6—81no—
236C3×C8—24no—
237C3×C8—42no—
238C3⋊C8—81no—
239C24—61no—
240#41—124no—
241C2×Q8—61no—
242C2×Q8—61no—
243C2×Q8—62no—
244C2×Q8—61no—
245C2×Q8—62no—
246C2×Q8—122no—
247C2×Q8—124no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—61no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—61no—
252C2×D4—61no—
253C2×D4—122no—
254C2×D4—121no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—61no—
257C22×C4—62no—
258C22×C4—121no—
259C22×C4C2×D1211yescharacteristic
260C22×C4D3×D411yescharacteristic
261C22×C4D3×D411yescharacteristic
262Q16—128no—
263SD16—128no—
264SD16—242no—
265D8—242no—
266M16—24no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—121no—
270C4⋊C4—61no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—121no—
273C4⋊C4—121no—
274C4⋊C4—121no—
275C4⋊C4—121no—
276C22⋊C4—121no—
277C22⋊C4—121no—
278C22⋊C4—121no—
279C22⋊C4—121no—
280C22⋊C4—121no—
281C22⋊C4—121no—
282C22⋊C4—244no—
283C42—42no—
284C42C2×D1211yescharacteristic
285C42C2×D1211yescharacteristic
286C42D3×D411yescharacteristic
287C42#23911yescharacteristic
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3#39211yescharacteristic
291C22×C3#45312yes—
292C2×D3—84no—
293C2×D3—81no—
294C2×D3—81no—
295C2×D3—81no—
296C2×D3—81no—
297C2×D3—81no—
298C2×D3—81no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4—21no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4—82no—
305C3×C4#45512yes—
306Dic3—82no—
307Dic3—81no—
308Dic3—81no—
309C23—122no—
310C23—122no—
311C23—121no—
312C23—121no—
313C23—122no—
314C23#88211yescharacteristic
315Q8—124no—
316Q8—122no—
317Q8—122no—
318Q8—242no—
319Q8—241no—
320D4—122no—
321D4—122no—
322D4—122no—
323D4—241no—
324D4—241no—
325D4—242no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—122no—
333C2×C4—121no—
334C2×C4—121no—
335C2×C4—122no—
336C2×C4—124no—
337C2×C4—242no—
338C2×C4#87411yescharacteristic
339C2×C4#88211yescharacteristic
340C2×C4#88211yescharacteristic
341C2×C4#89511yescharacteristic
342C2×C4#89511yescharacteristic
343C2×C4#89511yescharacteristic
344C8—24no—
345C8—42no—
346C8—241no—
347C2×C3—22no—
348C2×C3#200211yescharacteristic
349C2×C3#200411yescharacteristic
350C2×C3#200911yescharacteristic
351D3—161no—
352D3—161no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—244no—
356C22—241no—
357C22—241no—
358C22—241no—
359C22—241no—
360C22—241no—
361C22—241no—
362C22#467111yescharacteristic
363C22#482212yes—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—82no—
370C4—242no—
371C4—241no—
372C4—241no—
373C4#482512yes—
374C3#1009011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2—22no—
376C2—481no—
377C2—481no—
378C2#6876111yescharacteristic
379C2#6876211yescharacteristic
380C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1300C2
socleC22×C3#392
prime radical#79349C2
hypercenter#1300D3
hypocenterC3#10090
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78538C2semidirect
3. #73428C2semidirect
4. #70824C2semidirect
5. #69860C2semidirect
6. #69432C2semidirect
7. C3×#1300C2semidirect
38. #1300D3semidirect
374. C3#10090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793492
#785382
#734282
#708242
#698602
#694322
C3×#13002
#100903