Finite Group Databasebeta

← #10696560

Subgroups — #10696560

Order 768.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79349C211yesmaximal, characteristic
2#78528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10092—31nomaximal, Sylow
9#5477C2211yescharacteristic
10C2×#875C2211yescharacteristic
11C2×#869C2211yescharacteristic
12C3×#432C2211yescharacteristic
13C3×C4×M16C2211yescharacteristic
14C3×#376C2211yescharacteristic
15#5133—22no—
16#4939—21no—
17#4929—21no—
18#4926C2211yescharacteristic
19#4844—22no—
20#4738—21no—
21#4732—21no—
22#4714—21no—
23#4714—22no—
24#4712—21no—
25#4694—21no—
26#4681—21no—
27#4674—22no—
28#4673—22no—
29#4486—22no—
30#4464—22no—
31#4451—22no—
32#3213—31no—
33#3141—31no—
34#2640—31no—
35#1556—31no—
36#1527—31no—
37#1505—31no—
38#1300D311yescharacteristic, complemented
39C2×#235—21no—
40C22×D12D411yescharacteristic
41C22×Dic6—21no—
42C22×Dic6D411yescharacteristic
43C2×C3×M16—21no—
44C2×C3×C42—21no—
45C2×C3×C42C2311yescharacteristic
46#930—21no—
47#930—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
51C2×C4⋊Dic3—21no—
52C2×C4⋊Dic3D412yes—
53C2×D24—22no—
54C2×#204—22no—
55#875—21no—
56#875—21no—
57#875—21no—
58#875—21no—
59#875—21no—
60#874D411yescharacteristic
61C4×D12—21no—
62C4×D12—21no—
63#869—21no—
64#869—21no—
65#869—21no—
66#869—21no—
67#869D411yescharacteristic
68C3×C4⋊C8D412yes—
69C3×C22⋊C8—21no—
70C3×#97—21no—
71C3×#97D412yes—
72C3×C4×C8—21no—
73C3×#95—21no—
74C3×#95D412yes—
75C3⋊#95—24no—
76#830—21no—
77#821—24no—
78#821—22no—
79#816—24no—
80#816—22no—
81C4⋊(C3⋊C8)—21no—
82#803—21no—
83#532—31no—
84C2×C4⋊Q8—31no—
85C2×#124—31no—
86#496—61no—
87#489—61no—
88#489—62no—
89#487—61no—
90#486—61no—
91#463—62no—
92#448—61no—
93#447—61no—
94#432—31no—
95#432C2×D311yescharacteristic
96#417—62no—
97C4×M16C2×D311yescharacteristic
98#397—62no—
99#393—62no—
100#391—61no—
101#390—61no—
102#376C2×D311yescharacteristic
103#332—62no—
104#329—62no—
105#327—62no—
106C23×D3—21no—
107C22×C3×C4—22no—
108C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×#67—41no—
112C22×Dic3—21no—
113C22×Dic3—22no—
114#235—44no—
115C2×D12—21no—
116C2×D12—21no—
117C2×D12—21no—
118C2×D12—21no—
119C2×D12—21no—
120C2×D12—42no—
121C2×C4×D3—41no—
122C2×Dic6—21no—
123C2×Dic6—21no—
124C2×Dic6—21no—
125C2×Dic6—42no—
126C2×Dic6—41no—
127C2×Dic6—41no—
128C2×Dic6—82no—
129C3×M16—42no—
130C2×C3×C8—22no—
131C2×C3×C8—22no—
132C3×C42—42no—
133C3×C42C2×D411yescharacteristic
134C3×C42C2×D411yescharacteristic
135C3×C42C2×D411yescharacteristic
136C3×C42#4111yescharacteristic
137(C2×D3)⋊C4—41no—
138(C2×D3)⋊C4—41no—
139(C2×D3)⋊C4—41no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141(C2×D3)⋊C4—41no—
142(C2×D3)⋊C4—41no—
143(C2×D3)⋊C4—84no—
144C4⋊Dic3—22no—
145C4⋊Dic3—21no—
146C4⋊Dic3—22no—
147C4⋊Dic3—21no—
148C4⋊Dic3—41no—
149C4⋊Dic3—41no—
150C2×C3⋊C8—41no—
151D24—82no—
152#204—82no—
153C2×#41—61no—
154C22×Q8—31no—
155C22×Q8—61no—
156C22×D4—31no—
157C2×SD16—62no—
158C2×D8—62no—
159C2×M16—21no—
160C4⋊Q8—31no—
161C4⋊Q8—61no—
162C4⋊Q8—61no—
163C4⋊Q8—61no—
164C4⋊Q8—61no—
165#127—31no—
166#124—61no—
167#124—61no—
168#124—61no—
169#124—61no—
170#124—61no—
171#121—61no—
172#121—61no—
173C4×D4—61no—
174C4×D4—61no—
175C2×C4⋊C4—32no—
176C2×C4⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—61no—
178C2×C22⋊C4—61no—
179C2×C22⋊C4—64no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C22×D311yescharacteristic
182C4⋊C8—61no—
183C4⋊C8D1212yes—
184#103—64no—
185#103—62no—
186#102—64no—
187#102—62no—
188C22⋊C8—21no—
189C22⋊C8—61no—
190#97—21no—
191#97—61no—
192#97D1212yes—
193C4×C8—21no—
194#95—21no—
195#95—64no—
196#95D1212yes—
197C23×C3#12011yescharacteristic
198C22×D3—42no—
199C22×D3—42no—
200C22×D3—41no—
201C22×D3—41no—
202C22×D3—42no—
203C2×C3×C4—22no—
204C2×C3×C4—22no—
205C2×C3×C4—41no—
206C2×C3×C4—42no—
207C2×C3×C4—42no—
208C2×C3×C4—42no—
209C2×C3×C4#12011yescharacteristic
210C2×C3×C4#12011yescharacteristic
211C2×C3×C4#12111yescharacteristic
212C2×C3×C4#12111yescharacteristic
213C2×C3×C4#12111yescharacteristic
214C2×C3×C4#12711yescharacteristic
215#67—82no—
216C2×Dic3—44no—
217C2×Dic3—42no—
218C2×Dic3—42no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—41no—
221D12—42no—
222D12—42no—
223D12—42no—
224D12—81no—
225D12—81no—
226C4×D3—82no—
227Dic6—42no—
228Dic6—42no—
229Dic6—82no—
230Dic6—82no—
231Dic6—81no—
232C3×C8—42no—
233C3×C8—42no—
234C3⋊C8—81no—
235C24—61no—
236#41—124no—
237C2×Q8—61no—
238C2×Q8—61no—
239C2×Q8—61no—
240C2×Q8—122no—
241C2×Q8—121no—
242C2×Q8—121no—
243C2×Q8—242no—
244C2×D4—61no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—122no—
250C2×D4—121no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—62no—
254C22×C4—121no—
255C22×C4C2×D1211yescharacteristic
256C22×C4D3×D411yescharacteristic
257C22×C4D3×D411yescharacteristic
258SD16—242no—
259D8—242no—
260M16—42no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—121no—
264C4⋊C4—62no—
265C4⋊C4—61no—
266C4⋊C4—62no—
267C4⋊C4—61no—
268C4⋊C4—121no—
269C4⋊C4—121no—
270C22⋊C4—121no—
271C22⋊C4—121no—
272C22⋊C4—121no—
273C22⋊C4—121no—
274C22⋊C4—121no—
275C22⋊C4—121no—
276C22⋊C4—244no—
277C42—42no—
278C42C2×D1211yescharacteristic
279C42C2×D1211yescharacteristic
280C42D3×D411yescharacteristic
281C42#23911yescharacteristic
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3#39211yescharacteristic
285C22×C3#45412yes—
286C2×D3—84no—
287C2×D3—81no—
288C2×D3—81no—
289C2×D3—81no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—81no—
292C2×D3—81no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—82no—
299C3×C4#45512yes—
300Dic3—81no—
301Dic3—81no—
302Dic3—82no—
303C23—122no—
304C23—122no—
305C23—121no—
306C23—121no—
307C23—122no—
308C23#88211yescharacteristic
309Q8—122no—
310Q8—122no—
311Q8—241no—
312Q8—242no—
313Q8—242no—
314D4—122no—
315D4—122no—
316D4—122no—
317D4—241no—
318D4—241no—
319D4—242no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—124no—
327C2×C4—122no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—121no—
330C2×C4—122no—
331C2×C4—242no—
332C2×C4#87411yescharacteristic
333C2×C4#88211yescharacteristic
334C2×C4#88211yescharacteristic
335C2×C4#89511yescharacteristic
336C2×C4#89511yescharacteristic
337C2×C4#89511yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—42no—
340C8—241no—
341C2×C3—22no—
342C2×C3#200311yescharacteristic
343C2×C3#200411yescharacteristic
344C2×C3#200811yescharacteristic
345D3—161no—
346D3—161no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—244no—
350C22—241no—
351C22—241no—
352C22—241no—
353C22—241no—
354C22—241no—
355C22—241no—
356C22#467111yescharacteristic
357C22#482712yes—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—241no—
365C4—241no—
366C4—242no—
367C4#482512yes—
368C3#1009211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2—22no—
370C2—481no—
371C2—481no—
372C2#6876211yescharacteristic
373C2#6876711yescharacteristic
374C2#6902811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1300C2
socleC22×C3#392
prime radical#79349C2
hypercenter#1300D3
hypocenterC3#10092
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78528C2semidirect
3. #73428C2semidirect
4. #70822C2semidirect
5. #69860C2semidirect
6. #69432C2semidirect
7. C3×#1300C2semidirect
38. #1300D3semidirect
368. C3#10092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793492
#785282
#734282
#708222
#698602
#694322
C3×#13002
#100923