Finite Group Databasebeta

← #10696630

Subgroups — #10696630

Order 768.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79351C211yesmaximal, characteristic
2#78506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73432C211yesmaximal, characteristic
4#70823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69860C211yesmaximal, characteristic
6#69433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10102—31nomaximal, Sylow
9C2×#875—21no—
10C2×#875C2211yescharacteristic
11#5470C2211yescharacteristic
12C2×#869—21no—
13C2×#869C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×C4×M16C2211yescharacteristic
16C3×#376C2211yescharacteristic
17#5121—22no—
18#4926C2211yescharacteristic
19#4845—22no—
20#4739—21no—
21#4731—21no—
22#4715—21no—
23#4714—21no—
24#4702—22no—
25#4682—21no—
26#4680—21no—
27#4677—22no—
28#4677—22no—
29#4482—22no—
30#4464—22no—
31#4452—22no—
32#3215—31no—
33#3165—31no—
34#2658—31no—
35#1556—31no—
36#1527—31no—
37#1506—31no—
38#1300D311yescharacteristic, complemented
39C22×D12D411yescharacteristic
40C22×Dic6—21no—
41C22×Dic6D411yescharacteristic
42C2×C3×M16—21no—
43C2×C3×C42—21no—
44C2×C3×C42C2311yescharacteristic
45C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
48#926—21no—
49C2×C4⋊Dic3—24no—
50C2×C4⋊Dic3—21no—
51C2×C4⋊Dic3D412yes—
52#924—21no—
53#924—21no—
54C2×Dic12—22no—
55C2×#204—22no—
56#875—21no—
57#875—21no—
58#875—21no—
59#875—21no—
60#875—44no—
61#870—21no—
62#869—21no—
63#869—21no—
64#869—21no—
65#869—21no—
66#869—44no—
67#869D411yescharacteristic
68#869D411yescharacteristic
69C4×Dic6—21no—
70C4×Dic6—21no—
71C3×C4⋊C8D412yes—
72C3×C22⋊C8—21no—
73C3×#97—21no—
74C3×#97D412yes—
75C3×C4×C8—21no—
76C3×#95—21no—
77C3×#95D412yes—
78#830—21no—
79#821—22no—
80#818—24no—
81#817—24no—
82#816—22no—
83C4⋊(C3⋊C8)—21no—
84#803—21no—
85#533—31no—
86C2×C4⋊Q8—31no—
87C2×C4⋊Q8—61no—
88C2×#124—31no—
89C2×#124—61no—
90#501—62no—
91#500—61no—
92#498—61no—
93#497—61no—
94#489—61no—
95#464—62no—
96#451—61no—
97#450—61no—
98#432—31no—
99#432C2×D311yescharacteristic
100#428—62no—
101C4×M16C2×D311yescharacteristic
102#399—62no—
103#399—62no—
104#376C2×D311yescharacteristic
105#332—62no—
106#329—62no—
107#328—62no—
108C23×D3—21no—
109C22×C3×C4—22no—
110C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
112C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—22no—
115C2×D12—21no—
116C2×D12—21no—
117C2×D12—42no—
118C2×Dic6—21no—
119C2×Dic6—21no—
120C2×Dic6—21no—
121C2×Dic6—21no—
122C2×Dic6—42no—
123C2×Dic6—42no—
124C2×Dic6—42no—
125C2×Dic6—41no—
126C2×Dic6—41no—
127C3×M16—24no—
128C2×C3×C8—22no—
129C2×C3×C8—22no—
130C3×C42—24no—
131C3×C42C2×D411yescharacteristic
132C3×C42C2×D411yescharacteristic
133C3×C42C2×D411yescharacteristic
134C3×C42#4111yescharacteristic
135#217—41no—
136(C2×D3)⋊C4—48no—
137(C2×D3)⋊C4—41no—
138(C2×D3)⋊C4—41no—
139(C2×D3)⋊C4—41no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic3—21no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—22no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—21no—
146C4⋊Dic3—22no—
147C4⋊Dic3—48no—
148C4⋊Dic3—41no—
149C4⋊Dic3—41no—
150Dic3⋊C4—41no—
151Dic3⋊C4—41no—
152C4×Dic3—41no—
153C2×C3⋊C8—41no—
154Dic12—82no—
155#204—82no—
156C22×Q8—31no—
157C22×Q8—61no—
158C22×D4—31no—
159C2×Q16—62no—
160C2×SD16—62no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8—31no—
163C4⋊Q8—31no—
164C4⋊Q8—61no—
165C4⋊Q8—61no—
166C4⋊Q8—61no—
167C4⋊Q8—61no—
168C4⋊Q8—124no—
169#125—61no—
170#124—61no—
171#124—61no—
172#124—61no—
173#124—61no—
174#124—124no—
175C22⋊Q8—61no—
176C22⋊Q8—61no—
177C4×Q8—61no—
178C4×Q8—61no—
179#117—61no—
180C2×C4⋊C4—32no—
181C2×C4⋊C4—64no—
182C2×C4⋊C4—61no—
183C2×C22⋊C4—64no—
184C2×C22⋊C4—61no—
185C2×C22⋊C4—61no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C22×D311yescharacteristic
188#107—64no—
189#106—64no—
190C4⋊C8—61no—
191C4⋊C8D1212yes—
192#103—62no—
193#102—62no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—61no—
196#97—21no—
197#97—61no—
198#97D1212yes—
199C4×C8—21no—
200#95—21no—
201#95D1212yes—
202C23×C3#12011yescharacteristic
203C22×D3—42no—
204C22×D3—42no—
205C22×D3—41no—
206C22×D3—42no—
207C2×C3×C4—22no—
208C2×C3×C4—22no—
209C2×C3×C4—24no—
210C2×C3×C4—41no—
211C2×C3×C4—42no—
212C2×C3×C4—42no—
213C2×C3×C4#12011yescharacteristic
214C2×C3×C4#12011yescharacteristic
215C2×C3×C4#12111yescharacteristic
216C2×C3×C4#12111yescharacteristic
217C2×C3×C4#12111yescharacteristic
218C2×C3×C4#12711yescharacteristic
219C2×Dic3—42no—
220C2×Dic3—42no—
221C2×Dic3—42no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—42no—
225C2×Dic3—41no—
226D12—42no—
227D12—81no—
228Dic6—42no—
229Dic6—42no—
230Dic6—82no—
231Dic6—82no—
232Dic6—81no—
233Dic6—81no—
234C3×C8—24no—
235C3×C8—42no—
236C3⋊C8—81no—
237C24—61no—
238C2×Q8—61no—
239C2×Q8—61no—
240C2×Q8—61no—
241C2×Q8—61no—
242C2×Q8—122no—
243C2×Q8—122no—
244C2×Q8—122no—
245C2×Q8—121no—
246C2×Q8—121no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—122no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—62no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4C2×D1211yescharacteristic
254C22×C4D3×D411yescharacteristic
255C22×C4D3×D411yescharacteristic
256Q16—242no—
257SD16—242no—
258M16—24no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—121no—
262C4⋊C4—61no—
263C4⋊C4—61no—
264C4⋊C4—62no—
265C4⋊C4—61no—
266C4⋊C4—62no—
267C4⋊C4—61no—
268C4⋊C4—128no—
269C4⋊C4—121no—
270C4⋊C4—121no—
271C4⋊C4—121no—
272C4⋊C4—121no—
273C22⋊C4—128no—
274C22⋊C4—121no—
275C22⋊C4—121no—
276C22⋊C4—121no—
277C22⋊C4—121no—
278C22⋊C4—121no—
279C42—24no—
280C42—121no—
281C42C2×D1211yescharacteristic
282C42C2×D1211yescharacteristic
283C42D3×D411yescharacteristic
284C42#23911yescharacteristic
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3#39211yescharacteristic
288C22×C3#45612yes—
289C2×D3—84no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—81no—
292C2×D3—81no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—44no—
299C3×C4#45312yes—
300Dic3—81no—
301Dic3—81no—
302Dic3—82no—
303Dic3—81no—
304C23—122no—
305C23—122no—
306C23—121no—
307C23—122no—
308C23#88211yescharacteristic
309Q8—122no—
310Q8—122no—
311Q8—241no—
312Q8—241no—
313Q8—242no—
314Q8—242no—
315D4—122no—
316D4—241no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—122no—
324C2×C4—122no—
325C2×C4—122no—
326C2×C4—121no—
327C2×C4—121no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—122no—
330C2×C4#87411yescharacteristic
331C2×C4#88211yescharacteristic
332C2×C4#88211yescharacteristic
333C2×C4#89511yescharacteristic
334C2×C4#89511yescharacteristic
335C2×C4#89511yescharacteristic
336C8—24no—
337C8—42no—
338C8—241no—
339C2×C3—22no—
340C2×C3#200211yescharacteristic
341C2×C3#200511yescharacteristic
342C2×C3#200911yescharacteristic
343D3—161no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—244no—
347C22—241no—
348C22—241no—
349C22—241no—
350C22#467111yescharacteristic
351C22#482612yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—44no—
358C4—241no—
359C4—242no—
360C4—241no—
361C4—241no—
362C4#482212yes—
363C3#1010211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2—22no—
365C2—481no—
366C2#6876111yescharacteristic
367C2#6876811yescharacteristic
368C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1300C2
socleC22×C3#392
prime radicalC22×D12D4
hypercenter#1300D3
hypocenterC3#10102
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78506C2semidirect
4. #70823C2semidirect
6. #69433C2semidirect
7. C3×#1300C2semidirect
38. #1300D3semidirect
363. C3#10102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793512
#785062
#734322
#708232
#698602
#694332
C3×#13002
#101023