Finite Group Databasebeta

← #10696658

Subgroups — #10696658

Order 768.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79064C211yesmaximal, characteristic
3#78538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10106—31nomaximal, Sylow
9C2×#909—22no—
10#5477C2211yescharacteristic
11#5477C2211yescharacteristic
12C2×#869C2211yescharacteristic
13C3×#431C2211yescharacteristic
14C3×#423C2211yescharacteristic
15C3×C4×M16C2211yescharacteristic
16#5135—22no—
17C4×#208C2211yescharacteristic
18#4843—21no—
19#4843—21no—
20#4842—21no—
21#4842—21no—
22#4841—22no—
23#4738—22no—
24#4715—22no—
25#4699—21no—
26#4693—21no—
27#4693—21no—
28#4681—21no—
29#4554—22no—
30#4483—22no—
31#4464—22no—
32#3253—31no—
33#3206—31no—
34#3152—31no—
35#1997—31no—
36#1525—31no—
37#1484—31no—
38#1299D311yescharacteristic, complemented
39C2×#235—21no—
40C2×#235—21no—
41C22×Dic6D412yes—
42C2×C3×M16—21no—
43C2×C3×M16D412yes—
44C2×C3×C42C2311yescharacteristic
45#930—21no—
46#930—21no—
47#930—21no—
48#930—21no—
49C2×C4⋊Dic3—21no—
50C2×C4⋊Dic3—21no—
51C2×#208—21no—
52#909—48no—
53C2×Dic12—24no—
54C2×D24—22no—
55C2×#204—24no—
56C2×#204—24no—
57#875—21no—
58#875—21no—
59#874D411yescharacteristic
60#874D411yescharacteristic
61C4×D12—21no—
62C4×D12—21no—
63C4×D12—21no—
64C4×D12—21no—
65#869—21no—
66#869—21no—
67#869—21no—
68#869—21no—
69#869D411yescharacteristic
70#869D411yescharacteristic
71C3×C4⋊C8—21no—
72C3×C4⋊C8—21no—
73C3×C4⋊C8D412yes—
74C3×C22⋊C8—21no—
75C3×#97D412yes—
76C3×C4×C8—21no—
77C3×C4×C8—21no—
78#821—22no—
79#821—22no—
80#817—22no—
81#816—24no—
82#803—21no—
83C4×C3⋊C8—21no—
84C2×#137—62no—
85#532—31no—
86#532—31no—
87C2×C4⋊Q8—31no—
88#497—62no—
89#494—61no—
90#492—61no—
91#492—61no—
92#487—61no—
93#476—61no—
94#476—61no—
95#469—62no—
96#461—62no—
97#459—61no—
98#459—61no—
99#448—62no—
100#431C2×D311yescharacteristic
101#423C2×D311yescharacteristic
102C4×M16—31no—
103C4×M16C2×D311yescharacteristic
104#343—62no—
105#329—62no—
106D4⋊C8—62no—
107C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C3×C4#4111yescharacteristic
110C2×#67—41no—
111C2×#67—41no—
112C22×Dic3—22no—
113#235—44no—
114#235—82no—
115C2×D12—21no—
116C2×D12—21no—
117C2×D12—21no—
118C2×D12—21no—
119C2×D12—21no—
120C2×D12—21no—
121C2×C4×D3—41no—
122C2×C4×D3—41no—
123C2×Dic6—22no—
124C2×Dic6—22no—
125C2×Dic6—21no—
126C2×Dic6—21no—
127C2×Dic6—44no—
128C3×M16—24no—
129C3×M16—42no—
130C2×C3×C8—22no—
131C2×C3×C8—22no—
132C2×C3×C8—22no—
133C3×C42C2×D411yescharacteristic
134C3×C42C2×D411yescharacteristic
135C3×C42C2×D411yescharacteristic
136C3×C42C2×D411yescharacteristic
137(C2×D3)⋊C4—41no—
138(C2×D3)⋊C4—41no—
139(C2×D3)⋊C4—41no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic3—21no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—41no—
146C4⋊Dic3—41no—
147C4⋊Dic3—41no—
148C4⋊Dic3—41no—
149#208—22no—
150#208—41no—
151C2×C3⋊C8—41no—
152Dic12—48no—
153D24—82no—
154#204—48no—
155#204—84no—
156C2×#41—61no—
157C2×#41—61no—
158C22×Q8—32no—
159#137—128no—
160C2×Q16—64no—
161C2×SD16—64no—
162C2×SD16—64no—
163C2×D8—62no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—61no—
166C2×M16D1212yes—
167C4⋊Q8—31no—
168C4⋊Q8—31no—
169C4⋊Q8—61no—
170C4⋊Q8—61no—
171C4⋊Q8—61no—
172C4⋊Q8—61no—
173#127—31no—
174#127—31no—
175#124—61no—
176#124—61no—
177#121—61no—
178#121—61no—
179#121—61no—
180#121—61no—
181C4×D4—61no—
182C4×D4—61no—
183C4×D4—61no—
184C4×D4—61no—
185C2×C4⋊C4—61no—
186C2×C4⋊C4—61no—
187C2×C42C22×D311yescharacteristic
188#106—62no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8D1212yes—
192#103—64no—
193#102—62no—
194#102—62no—
195C22⋊C8—21no—
196#97—61no—
197#97D1212yes—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—61no—
201C23×C3#12111yescharacteristic
202C22×D3—41no—
203C22×D3—41no—
204C2×C3×C4—22no—
205C2×C3×C4—21no—
206C2×C3×C4—21no—
207C2×C3×C4—22no—
208C2×C3×C4#12011yescharacteristic
209C2×C3×C4#12011yescharacteristic
210C2×C3×C4#12011yescharacteristic
211C2×C3×C4#12111yescharacteristic
212C2×C3×C4#12111yescharacteristic
213C2×C3×C4#12711yescharacteristic
214#67—82no—
215#67—82no—
216C2×Dic3—41no—
217C2×Dic3—41no—
218C2×Dic3—42no—
219C2×Dic3—82no—
220D12—42no—
221D12—42no—
222D12—41no—
223D12—41no—
224D12—41no—
225D12—41no—
226D12—42no—
227D12—81no—
228C4×D3—82no—
229C4×D3—82no—
230Dic6—44no—
231Dic6—42no—
232Dic6—44no—
233Dic6—81no—
234C3×C8—24no—
235C3×C8—42no—
236C3×C8—42no—
237C3⋊C8—42no—
238#41—124no—
239#41—242no—
240C2×Q8—62no—
241C2×Q8—61no—
242C2×Q8—62no—
243C2×Q8—61no—
244C2×Q8—124no—
245C2×D4—61no—
246C2×D4—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—61no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—121no—
252C2×D4—121no—
253C22×C4—62no—
254C22×C4—121no—
255C22×C4—121no—
256C22×C4C2×D1211yescharacteristic
257C22×C4D3×D411yescharacteristic
258C22×C4#23911yescharacteristic
259Q16—128no—
260SD16—128no—
261SD16—244no—
262D8—242no—
263M16—24no—
264M16—42no—
265M16—62no—
266M16—121no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—121no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—61no—
273C4⋊C4—61no—
274C4⋊C4—61no—
275C4⋊C4—121no—
276C4⋊C4—121no—
277C4⋊C4—121no—
278C4⋊C4—121no—
279C22⋊C4—121no—
280C22⋊C4—121no—
281C22⋊C4—121no—
282C22⋊C4—121no—
283C42C2×D1211yescharacteristic
284C42C2×D1211yescharacteristic
285C42D3×D411yescharacteristic
286C42D3×D411yescharacteristic
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3#39211yescharacteristic
291C2×D3—81no—
292C2×D3—81no—
293C2×D3—81no—
294C2×D3—81no—
295C2×D3—81no—
296C2×D3—81no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4#45312yes—
301C3×C4#45511yescharacteristic
302C3×C4#45611yescharacteristic
303C3×C4#47112yes—
304Dic3—82no—
305Dic3—81no—
306Dic3—81no—
307C23—121no—
308C23—121no—
309C23#89511yescharacteristic
310Q8—124no—
311Q8—122no—
312Q8—124no—
313Q8—241no—
314D4—122no—
315D4—122no—
316D4—121no—
317D4—121no—
318D4—121no—
319D4—121no—
320D4—122no—
321D4—241no—
322D4—242no—
323D4—242no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—121no—
330C2×C4—122no—
331C2×C4—242no—
332C2×C4—242no—
333C2×C4—242no—
334C2×C4#87411yescharacteristic
335C2×C4#88211yescharacteristic
336C2×C4#88211yescharacteristic
337C2×C4#88211yescharacteristic
338C2×C4#89511yescharacteristic
339C2×C4#89511yescharacteristic
340C8—24no—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—122no—
344C2×C3—41no—
345C2×C3#200211yescharacteristic
346C2×C3#200711yescharacteristic
347C2×C3#201911yescharacteristic
348D3—161no—
349D3—161no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—241no—
354C22—241no—
355C22—241no—
356C22—241no—
357C22—241no—
358C22—241no—
359C22#467111yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—241no—
364C4—241no—
365C4—242no—
366C4#474611yescharacteristic
367C4#475211yescharacteristic
368C4#482212yes—
369C4#489812yes—
370C3#1010611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2—41no—
372C2—481no—
373C2—481no—
374C2#6876111yescharacteristic
375C2#6894311yescharacteristic
376C2#6900911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1299C2
socleC22×C3#392
prime radical#79064C2
hypercenter#1299D3
hypocenterC3#10106
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79312C2semidirect
3. #78538C2semidirect
4. #70761C2semidirect
5. #70524C2semidirect
6. #69859C2semidirect
7. C3×#1299C2semidirect
38. #1299D3semidirect
370. C3#10106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793122
#790642
#785382
#707612
#705242
#698592
C3×#12992
#101063