Finite Group Databasebeta

← #10696700

Subgroups — #10696700

Order 768.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79303C211yesmaximal, characteristic
2#79065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10112—31nomaximal, Sylow
9#5477C2211yescharacteristic
10C2×#874C2211yescharacteristic
11#5470C2211yescharacteristic
12C3×#431C2211yescharacteristic
13C3×#423C2211yescharacteristic
14C3×C4×M16C2211yescharacteristic
15#5134—22no—
16#5131—22no—
17C2×#823—22no—
18C4×#208C2211yescharacteristic
19#4850—21no—
20#4848—21no—
21#4846—21no—
22#4843—22no—
23#4841—21no—
24#4732—22no—
25#4713—22no—
26#4695—21no—
27#4694—21no—
28#4694—21no—
29#4694—21no—
30#4484—22no—
31#4464—22no—
32#3254—31no—
33#3205—31no—
34#3138—31no—
35#1965—31no—
36#1525—31no—
37#1485—31no—
38#1299D311yescharacteristic, complemented
39C2×#235—21no—
40C22×D12—21no—
41C22×D12—21no—
42C22×D12D412yes—
43C2×C3×M16—21no—
44C2×C3×M16D412yes—
45C2×C3×C42C2311yescharacteristic
46#930—21no—
47#930—21no—
48#926—21no—
49#924—21no—
50#924—21no—
51C2×#208—21no—
52C2×D24—24no—
53C2×#204—22no—
54#875—21no—
55#874—21no—
56#874—21no—
57#874—21no—
58#874—21no—
59#874D411yescharacteristic
60C4×D12—21no—
61C4×D12—21no—
62#870—21no—
63#869D411yescharacteristic
64#869D411yescharacteristic
65#869D411yescharacteristic
66C4×Dic6—21no—
67C4×Dic6—21no—
68C3×C4⋊C8—21no—
69C3×C4⋊C8—21no—
70C3×C4⋊C8D412yes—
71C3×C22⋊C8—21no—
72C3×#97D412yes—
73C3×C4×C8—21no—
74C3×C4×C8—21no—
75#823—44no—
76#821—24no—
77#821—24no—
78#821—22no—
79#821—24no—
80#818—22no—
81#816—22no—
82#803—21no—
83C4×C3⋊C8—21no—
84#533—31no—
85#532—31no—
86C2×#127—31no—
87#493—61no—
88#490—62no—
89#486—61no—
90#486—61no—
91#486—61no—
92#477—61no—
93#474—61no—
94#468—62no—
95#461—61no—
96#460—61no—
97#459—62no—
98#447—62no—
99#431C2×D311yescharacteristic
100#423C2×D311yescharacteristic
101#418—62no—
102C2×#100—62no—
103C4×M16—31no—
104C4×M16C2×D311yescharacteristic
105#329—62no—
106Q8⋊C8—62no—
107C23×D3—22no—
108C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×C4#4111yescharacteristic
111C2×#67—41no—
112#235—82no—
113C2×D12—22no—
114C2×D12—21no—
115C2×D12—22no—
116C2×D12—21no—
117C2×D12—21no—
118C2×D12—44no—
119C2×D12—42no—
120C2×D12—42no—
121C2×D12—41no—
122C2×D12—41no—
123C2×D12—41no—
124C2×D12—41no—
125C2×D12—82no—
126C2×C4×D3—41no—
127C2×Dic6—21no—
128C2×Dic6—21no—
129C2×Dic6—21no—
130C3×M16—42no—
131C3×M16—42no—
132C2×C3×C8—22no—
133C2×C3×C8—22no—
134C2×C3×C8—22no—
135C3×C42C2×D411yescharacteristic
136C3×C42C2×D411yescharacteristic
137C3×C42C2×D411yescharacteristic
138C3×C42C2×D411yescharacteristic
139#217—41no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141(C2×D3)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—21no—
146C4⋊Dic3—21no—
147C4⋊Dic3—21no—
148Dic3⋊C4—41no—
149Dic3⋊C4—41no—
150C4×Dic3—41no—
151#208—22no—
152#208—41no—
153C2×C3⋊C8—41no—
154D24—84no—
155#204—82no—
156C2×#41—61no—
157C22×D4—32no—
158C22×D4—61no—
159C22×D4—61no—
160C2×SD16—62no—
161C2×D8—64no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—61no—
164C2×M16D1212yes—
165C4⋊Q8—31no—
166C4⋊Q8—31no—
167C4⋊Q8—31no—
168#127—31no—
169#127—61no—
170#127—61no—
171#127—61no—
172#127—61no—
173#125—61no—
174#124—61no—
175C22⋊Q8—61no—
176C22⋊Q8—61no—
177#121—61no—
178#121—61no—
179C4×Q8—61no—
180C4×Q8—61no—
181C4×D4—61no—
182C4×D4—61no—
183#117—61no—
184C2×C42C22×D311yescharacteristic
185#107—62no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8D1212yes—
189#103—62no—
190#102—64no—
191#102—64no—
192#102—64no—
193#102—62no—
194#100—124no—
195C22⋊C8—21no—
196#97—61no—
197#97D1212yes—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—61no—
201C23×C3#12111yescharacteristic
202C22×D3—41no—
203C22×D3—42no—
204C22×D3—44no—
205C22×D3—82no—
206C22×D3—82no—
207C2×C3×C4—21no—
208C2×C3×C4—21no—
209C2×C3×C4—22no—
210C2×C3×C4—22no—
211C2×C3×C4#12011yescharacteristic
212C2×C3×C4#12011yescharacteristic
213C2×C3×C4#12011yescharacteristic
214C2×C3×C4#12111yescharacteristic
215C2×C3×C4#12111yescharacteristic
216C2×C3×C4#12711yescharacteristic
217#67—82no—
218C2×Dic3—41no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—41no—
221D12—44no—
222D12—41no—
223D12—41no—
224D12—42no—
225D12—44no—
226D12—81no—
227D12—82no—
228D12—82no—
229D12—81no—
230D12—81no—
231D12—82no—
232C4×D3—82no—
233Dic6—41no—
234Dic6—41no—
235Dic6—42no—
236Dic6—81no—
237C3×C8—42no—
238C3×C8—42no—
239C3×C8—42no—
240C3⋊C8—42no—
241C24—62no—
242#41—242no—
243C2×Q8—61no—
244C2×Q8—61no—
245C2×Q8—61no—
246C2×D4—62no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—62no—
249C2×D4—61no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—124no—
252C2×D4—122no—
253C2×D4—122no—
254C2×D4—121no—
255C2×D4—121no—
256C2×D4—121no—
257C2×D4—121no—
258C2×D4—121no—
259C2×D4—242no—
260C22×C4—121no—
261C22×C4C2×D1211yescharacteristic
262C22×C4D3×D411yescharacteristic
263C22×C4#23911yescharacteristic
264SD16—242no—
265D8—244no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—62no—
269M16—121no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—121no—
274C4⋊C4—61no—
275C4⋊C4—61no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—121no—
281C4⋊C4—121no—
282C22⋊C4—121no—
283C22⋊C4—121no—
284C22⋊C4—121no—
285C42—121no—
286C42C2×D1211yescharacteristic
287C42C2×D1211yescharacteristic
288C42D3×D411yescharacteristic
289C42D3×D411yescharacteristic
290C22×C3—21no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3#39211yescharacteristic
294C2×D3—82no—
295C2×D3—81no—
296C2×D3—81no—
297C2×D3—82no—
298C2×D3—81no—
299C2×D3—82no—
300C2×D3—164no—
301C3×C4—21no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4#45311yescharacteristic
305C3×C4#45411yescharacteristic
306C3×C4#45512yes—
307C3×C4#47212yes—
308Dic3—81no—
309Dic3—81no—
310Dic3—81no—
311C23—124no—
312C23—121no—
313C23—122no—
314C23—242no—
315C23—242no—
316C23#89511yescharacteristic
317Q8—122no—
318Q8—121no—
319Q8—121no—
320Q8—241no—
321D4—124no—
322D4—121no—
323D4—121no—
324D4—122no—
325D4—124no—
326D4—241no—
327D4—242no—
328D4—242no—
329D4—242no—
330D4—242no—
331D4—241no—
332D4—241no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—242no—
341C2×C4#87411yescharacteristic
342C2×C4#88211yescharacteristic
343C2×C4#88211yescharacteristic
344C2×C4#88211yescharacteristic
345C2×C4#89511yescharacteristic
346C2×C4#89511yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—122no—
351C2×C3—41no—
352C2×C3#200411yescharacteristic
353C2×C3#200611yescharacteristic
354C2×C3#201811yescharacteristic
355D3—161no—
356D3—162no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—241no—
361C22—242no—
362C22—241no—
363C22—242no—
364C22—242no—
365C22—241no—
366C22—484no—
367C22#467111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—241no—
372C4—241no—
373C4—241no—
374C4#474711yescharacteristic
375C4#475311yescharacteristic
376C4#482512yes—
377C4#489712yes—
378C3#1011211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2—41no—
380C2—482no—
381C2—481no—
382C2#6876211yescharacteristic
383C2#6894211yescharacteristic
384C2#6900811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1299C2
socleC22×C3#392
prime radical#79303C2
hypercenter#1299D3
hypocenterC3#10112
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79065C2semidirect
3. #78526C2semidirect
4. #70769C2semidirect
5. #70521C2semidirect
6. #69859C2semidirect
7. C3×#1299C2semidirect
38. #1299D3semidirect
378. C3#10112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793032
#790652
#785262
#707692
#705212
#698592
C3×#12992
#101123