Finite Group Databasebeta

← #10696752

Subgroups — #10696752

Order 768.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10120—31nomaximal, Sylow
9C3×#532C2211yescharacteristic
10C2×#951—21no—
11C2×#949—21no—
12#5477C2211yescharacteristic
13C2×#875C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×#431C2211yescharacteristic
16#5089—21no—
17#5086—21no—
18#5074—21no—
19#5074—21no—
20#5059—22no—
21#5037—22no—
22#5019—21no—
23#5015—21no—
24#4926C2211yescharacteristic
25C4×#208C2211yescharacteristic
26#4844—22no—
27#4738—21no—
28#4732—21no—
29#4714—21no—
30#4712—21no—
31C3×D4⋊C8—22no—
32#4483—22no—
33#4468—22no—
34#3214—31no—
35#3213—31no—
36#3153—31no—
37#1496D311yescharacteristic, complemented
38#1484—31no—
39#1469—31no—
40#1291—31no—
41C2×C3×#41—21no—
42C2×#235—21no—
43C22×D12D411yescharacteristic
44C22×Dic6D411yescharacteristic
45C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C3×#127D411yescharacteristic
47C3×#124—21no—
48C3×#121—21no—
49C3×#121—21no—
50C3×C4×D4—21no—
51C3×C4×D4—21no—
52C2×C3×C42C2311yescharacteristic
53#951—44no—
54#949—44no—
55C2×#216—22no—
56C2×#215—22no—
57C2×#214—22no—
58C2×#214—22no—
59C2×#213—22no—
60C2×#213—22no—
61#930—21no—
62#930—21no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
65C2×#208—21no—
66C2×D24—22no—
67C2×#204—22no—
68#875—21no—
69#875—21no—
70#875—21no—
71#875—21no—
72#875—21no—
73#874D411yescharacteristic
74C4×D12—21no—
75C4×D12—21no—
76#869D411yescharacteristic
77C3×C4⋊C8—21no—
78C3×C4⋊C8D412yes—
79C3×C22⋊C8—21no—
80C3×C22⋊C8—21no—
81C3×#97—21no—
82C3×C4×C8—21no—
83#830D412yes—
84#821—22no—
85#816—22no—
86#810—22no—
87#809—22no—
88C4⋊(C3⋊C8)—21no—
89#803—21no—
90#803—21no—
91C4×C3⋊C8D412yes—
92C2×#137—61no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
94#532—31no—
95#532C2×D311yescharacteristic
96C2×#124—31no—
97#497—61no—
98#496—61no—
99#496—61no—
100#496—61no—
101#495—62no—
102#489—61no—
103#489—61no—
104#463—62no—
105#461—61no—
106#459—61no—
107#449—62no—
108#448—61no—
109#447—61no—
110#432—31no—
111#432C2×D311yescharacteristic
112#431C2×D311yescharacteristic
113C4×M16—31no—
114D4⋊C8—22no—
115D4⋊C8—62no—
116#323—62no—
117C23×D3—21no—
118C3×#41—42no—
119C3×#41—42no—
120C2×C3×Q8—21no—
121C2×C3×D4—21no—
122C2×C3×D4—21no—
123C2×C3×D4—21no—
124C2×C3×D4—41no—
125C22×C3×C4—41no—
126C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C3×C4#4111yescharacteristic
129C2×#67—41no—
130C22×Dic3—21no—
131#235—82no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—21no—
134C2×D12—21no—
135C2×D12—21no—
136C2×D12—21no—
137C2×D12—42no—
138C2×C4×D3—41no—
139C2×Dic6—21no—
140C2×Dic6—21no—
141C2×Dic6—21no—
142C2×Dic6—42no—
143C2×C3×C8—22no—
144C2×C3×C8—41no—
145C3×C4⋊C4—21no—
146C3×C4⋊C4—21no—
147C3×C22⋊C4—41no—
148C3×C22⋊C4—41no—
149C3×C42C2×D411yescharacteristic
150C3×C42C2×D411yescharacteristic
151C3×C42C2×D411yescharacteristic
152C3×C42C2×D411yescharacteristic
153#216—44no—
154#215—44no—
155#214—44no—
156#214—82no—
157#213—44no—
158#213—82no—
159(C2×D3)⋊C4—41no—
160(C2×D3)⋊C4—41no—
161(C2×D3)⋊C4—41no—
162(C2×D3)⋊C4—41no—
163(C2×D3)⋊C4—41no—
164(C2×D3)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic3—21no—
166C4⋊Dic3—21no—
167#208—24no—
168C2×C3⋊C8—22no—
169C2×C3⋊C8—22no—
170D24—82no—
171#204—82no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—61no—
174C22×Q8—31no—
175C22×D4—31no—
176#137—124no—
177AGL(1,ℤ/8)—124no—
178C2×Q16—62no—
179C2×SD16—62no—
180C2×SD16—62no—
181C2×SD16—62no—
182C2×SD16—62no—
183C2×D8—62no—
184C2×D8—62no—
185C2×D8—62no—
186C2×M16—61no—
187C4⋊Q8—31no—
188C4⋊Q8D1211yescharacteristic
189#127—31no—
190#127D1211yescharacteristic
191#124—21no—
192#124—61no—
193#124—61no—
194#124—61no—
195#124—61no—
196#124—61no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—61no—
200#121—61no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—61no—
204C4×D4—61no—
205C2×C22⋊C4—61no—
206C2×C22⋊C4—61no—
207C2×C42C22×D311yescharacteristic
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—61no—
210C4⋊C8#6712yes—
211#103—62no—
212#103—62no—
213#102—62no—
214#102—62no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—32no—
218#97—21no—
219#97—61no—
220#97—61no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—32no—
223C23×C3—41no—
224C23×C3#12111yescharacteristic
225C22×D3—41no—
226C22×D3—41no—
227C22×D3—42no—
228C22×D3—81no—
229C22×D3—81no—
230C3×Q8—41no—
231C3×Q8—41no—
232C3×D4—41no—
233C3×D4—41no—
234C3×D4—41no—
235C3×D4—41no—
236C3×D4—42no—
237C3×D4—82no—
238C2×C3×C4—22no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—82no—
243C2×C3×C4#12011yescharacteristic
244C2×C3×C4#12011yescharacteristic
245C2×C3×C4#12011yescharacteristic
246C2×C3×C4#12111yescharacteristic
247C2×C3×C4#12111yescharacteristic
248C2×C3×C4#12711yescharacteristic
249#67—82no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—81no—
253D12—42no—
254D12—42no—
255D12—42no—
256D12—42no—
257D12—42no—
258C4×D3—82no—
259Dic6—42no—
260Dic6—42no—
261Dic6—42no—
262C3×C8—42no—
263C3×C8—81no—
264C3⋊C8—24no—
265C3⋊C8—42no—
266C24—61no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—242no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8—122no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—122no—
285C2×D4—121no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—121no—
289C22×C4#23511yescharacteristic
290C22×C4D3×D411yescharacteristic
291C22×C4D3×D411yescharacteristic
292Q16—124no—
293SD16—124no—
294SD16—124no—
295SD16—242no—
296SD16—242no—
297D8—124no—
298D8—242no—
299D8—242no—
300M16—64no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—62no—
304C2×C8—62no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—61no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—121no—
312C22⋊C4—121no—
313C22⋊C4—121no—
314C22⋊C4—121no—
315C22⋊C4—121no—
316C22⋊C4—121no—
317C42C2×D1211yescharacteristic
318C42D3×D411yescharacteristic
319C42D3×D411yescharacteristic
320C42C2×#6711yescharacteristic
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—81no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3#39211yescharacteristic
328C2×D3—81no—
329C2×D3—81no—
330C2×D3—81no—
331C2×D3—81no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C2×D3—162no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—81no—
341C3×C4#45312yes—
342Dic3—81no—
343Dic3—81no—
344C23—41no—
345C23—122no—
346C23—121no—
347C23—121no—
348C23—241no—
349C23—241no—
350C23#88411yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—122no—
354Q8—122no—
355Q8—122no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—122no—
363D4—122no—
364D4—122no—
365D4—122no—
366D4—122no—
367D4—242no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—121no—
375C2×C4—242no—
376C2×C4—241no—
377C2×C4#88211yescharacteristic
378C2×C4#88211yescharacteristic
379C2×C4#88411yescharacteristic
380C2×C4#93011yescharacteristic
381C2×C4#93711yescharacteristic
382C2×C4#94011yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—64no—
385C8—81no—
386C8—122no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—161no—
389C2×C3#200211yescharacteristic
390C2×C3#200811yescharacteristic
391C2×C3#201711yescharacteristic
392D3—161no—
393D3—161no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—241no—
401C22—241no—
402C22—241no—
403C22—241no—
404C22—241no—
405C22—241no—
406C22—482no—
407C22#496011yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—241no—
415C4—241no—
416C4#519812yes—
417C3#1012011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2—481no—
421C2—481no—
422C2#7001311yescharacteristic
423C2#7032411yescharacteristic
424C2#7040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1496C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1496D3
hypocenterC3#10120
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83308C2semidirect
2. #83289C2semidirect
3. #79349C2semidirect
4. C3×#1496C2semidirect
5. #70784C2semidirect
6. #70761C2semidirect
7. #67753C2semidirect
37. #1496D3semidirect
417. C3#10120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#833082
#832892
#793492
C3×#14962
#707842
#707612
#677532
#101203