Finite Group Databasebeta

← #10696761

Subgroups — #10696761

Order 768.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82943C211yesmaximal, characteristic
3#79319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10121—31nomaximal, Sylow
9C2×C3×#124C2211yescharacteristic
10C2×#942—21no—
11C2×#932—21no—
12#5477C2211yescharacteristic
13#5470C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×#431C2211yescharacteristic
16#5228—21no—
17#5218—21no—
18#5060—21no—
19#5060—21no—
20#5059—22no—
21#5058—21no—
22#5055—21no—
23#5054—22no—
24#4926C2211yescharacteristic
25C4×#208C2211yescharacteristic
26#4846—21no—
27#4842—21no—
28#4737—22no—
29#4713—21no—
30#4702—21no—
31C3×#323—22no—
32#4484—22no—
33#4459—22no—
34#3235—31no—
35#3215—31no—
36#3153—31no—
37#1496—31no—
38#1485—31no—
39#1469D311yescharacteristic, complemented
40#1291—31no—
41C22×C3×Q8D411yescharacteristic
42C22×C3×D4D411yescharacteristic
43C2×#235—21no—
44C3×#124—21no—
45C3×#124—21no—
46C3×#124—21no—
47C3×#124—21no—
48C2×C3×C22⋊C4—21no—
49C2×C3×C22⋊C4—21no—
50C2×C3×C42C2311yescharacteristic
51C2×#216—22no—
52C2×#216—22no—
53#942—44no—
54C2×#215—22no—
55C2×#214—22no—
56C2×#214—22no—
57#932—44no—
58C2×#213—22no—
59#930—21no—
60#930—21no—
61#926—21no—
62#924—21no—
63#924—21no—
64C2×#208—21no—
65#875—21no—
66#874D411yescharacteristic
67C4×D12—21no—
68C4×D12—21no—
69#870—21no—
70#869D411yescharacteristic
71#869D411yescharacteristic
72#869D411yescharacteristic
73C4×Dic6—21no—
74C4×Dic6—21no—
75C3×C4⋊C8—21no—
76C3×C4⋊C8—21no—
77C3×C22⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8D412yes—
79C3×#97—21no—
80C3×C4×C8—21no—
81#835—22no—
82#832—22no—
83#830—21no—
84#821—22no—
85#821—22no—
86#818—22no—
87#817—22no—
88C4⋊(C3⋊C8)D412yes—
89#803—21no—
90#803—21no—
91C4×C3⋊C8D412yes—
92C2×#137—61no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
94#533—31no—
95#532—31no—
96C2×#124C2×D311yescharacteristic
97#501—61no—
98#497—61no—
99#497—61no—
100#496—61no—
101#495—62no—
102#490—61no—
103#489—61no—
104#482—62no—
105#476—61no—
106#474—61no—
107#464—62no—
108#451—61no—
109#450—61no—
110#432—31no—
111#432C2×D311yescharacteristic
112#431C2×D311yescharacteristic
113C4×M16—31no—
114Q8⋊C8—62no—
115D4⋊C8—62no—
116#323—22no—
117C24×C3—21no—
118C2×C3×Q8—21no—
119C2×C3×Q8—21no—
120C2×C3×Q8—42no—
121C2×C3×D4—21no—
122C2×C3×D4—21no—
123C2×C3×D4—42no—
124C22×C3×C4—21no—
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×C4#4111yescharacteristic
128C2×#67—41no—
129#235—42no—
130#235—42no—
131C2×D12—21no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—21no—
134C2×C4×D3—41no—
135C2×Dic6—21no—
136C2×Dic6—21no—
137C2×Dic6—21no—
138C2×C3×C8—22no—
139C2×C3×C8—41no—
140C3×C22⋊C4—41no—
141C3×C22⋊C4—41no—
142C3×C22⋊C4—41no—
143C3×C22⋊C4—41no—
144C3×C42C2×D411yescharacteristic
145C3×C42C2×D411yescharacteristic
146C3×C42C2×D411yescharacteristic
147C3×C42C2×D411yescharacteristic
148#217—41no—
149#216—44no—
150#216—82no—
151#215—44no—
152#214—44no—
153#214—82no—
154#213—44no—
155(C2×D3)⋊C4—41no—
156(C2×D3)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic3—21no—
158C4⋊Dic3—21no—
159C4⋊Dic3—21no—
160C4⋊Dic3—21no—
161C4⋊Dic3—21no—
162C4⋊Dic3—21no—
163Dic3⋊C4—41no—
164Dic3⋊C4—41no—
165C4×Dic3—41no—
166#208—24no—
167C2×C3⋊C8—22no—
168C2×C3⋊C8—22no—
169C2×#41—61no—
170C22×Q8D1211yescharacteristic
171C22×D4D1211yescharacteristic
172#137—124no—
173AGL(1,ℤ/8)—124no—
174C2×Q16—62no—
175C2×Q16—62no—
176C2×SD16—62no—
177C2×SD16—62no—
178C2×SD16—62no—
179C2×D8—62no—
180C2×M16—61no—
181C4⋊Q8—31no—
182C4⋊Q8—31no—
183C4⋊Q8—31no—
184#127—31no—
185#125—61no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#124—21no—
190#124—61no—
191C22⋊Q8—61no—
192C22⋊Q8—61no—
193#121—61no—
194#121—61no—
195C4×Q8—61no—
196C4×Q8—61no—
197C4×D4—61no—
198C4×D4—61no—
199#117—61no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42C22×D311yescharacteristic
203#107—62no—
204#106—62no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—32no—
208#103—62no—
209#102—62no—
210#102—62no—
211#102—62no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—61no—
214C22⋊C8#6712yes—
215#97—21no—
216#97—61no—
217#97—61no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—32no—
220C23×C3—42no—
221C23×C3—41no—
222C23×C3—81no—
223C23×C3—81no—
224C23×C3#12111yescharacteristic
225C22×D3—41no—
226C3×Q8—42no—
227C3×Q8—42no—
228C3×D4—42no—
229C3×D4—42no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—41no—
232C2×C3×C4—41no—
233C2×C3×C4—41no—
234C2×C3×C4—81no—
235C2×C3×C4#12011yescharacteristic
236C2×C3×C4#12011yescharacteristic
237C2×C3×C4#12011yescharacteristic
238C2×C3×C4#12111yescharacteristic
239C2×C3×C4#12111yescharacteristic
240C2×C3×C4#12711yescharacteristic
241#67—82no—
242C2×Dic3—41no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—41no—
245D12—41no—
246D12—41no—
247D12—42no—
248D12—42no—
249C4×D3—82no—
250Dic6—41no—
251Dic6—41no—
252Dic6—42no—
253Dic6—42no—
254C3×C8—42no—
255C3×C8—81no—
256C3⋊C8—24no—
257C3⋊C8—42no—
258C24—21no—
259#41—122no—
260#41—122no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—61no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—121no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—121no—
276C22×C4C2×D1211yescharacteristic
277C22×C4#23511yescharacteristic
278C22×C4C2×#6711yescharacteristic
279Q16—124no—
280Q16—242no—
281SD16—124no—
282SD16—124no—
283SD16—242no—
284D8—124no—
285M16—64no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—62no—
289C2×C8—62no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—121no—
297C4⋊C4—121no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—121no—
303C22⋊C4—121no—
304C22⋊C4—121no—
305C42—121no—
306C42D3×D411yescharacteristic
307C42D3×D411yescharacteristic
308C42D3×D411yescharacteristic
309C42D3×D411yescharacteristic
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—81no—
314C22×C3—81no—
315C22×C3—81no—
316C22×C3—162no—
317C22×C3#39211yescharacteristic
318C2×D3—81no—
319C2×D3—81no—
320C2×D3—81no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—81no—
327C3×C4#45312yes—
328Dic3—81no—
329Dic3—81no—
330Dic3—81no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—121no—
336C23#93011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—121no—
340Q8—121no—
341Q8—122no—
342Q8—122no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—121no—
346D4—121no—
347D4—122no—
348D4—122no—
349D4—242no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—121no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—242no—
359C2×C4#88211yescharacteristic
360C2×C4#88211yescharacteristic
361C2×C4#88411yescharacteristic
362C2×C4#88411yescharacteristic
363C2×C4#93711yescharacteristic
364C2×C4#94011yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—64no—
367C8—81no—
368C8—122no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—161no—
371C2×C3#200211yescharacteristic
372C2×C3#200911yescharacteristic
373C2×C3#201711yescharacteristic
374D3—161no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—162no—
382C22—241no—
383C22—241no—
384C22—241no—
385C22#496011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—241no—
393C4—241no—
394C4—241no—
395C4#474712yes—
396C3#1012111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2—41no—
398C2—161no—
399C2—481no—
400C2#7001311yescharacteristic
401C2#7005311yescharacteristic
402C2#7008211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1469C2
socleC22×C3#392
prime radical#82943C2
hypercenter#1469D3
hypocenterC3#10121
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82949C2semidirect
3. #79319C2semidirect
4. C3×#1469C2semidirect
5. #70769C2semidirect
6. #70765C2semidirect
7. #67754C2semidirect
39. #1469D3semidirect
396. C3#10121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#829492
#829432
#793192
C3×#14692
#707692
#707652
#677542
#101213