Finite Group Databasebeta

← #10696763

Subgroups — #10696763

Order 768.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78531C211yesmaximal, characteristic
4#70828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10121—31nomaximal, Sylow
9C2×#909—21no—
10C2×#908—21no—
11#5477C2211yescharacteristic
12C2×#875C2211yescharacteristic
13#5470C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15C3×#432C2211yescharacteristic
16C3×C4×M16C2211yescharacteristic
17#4925C2211yescharacteristic
18#4846—21no—
19#4845—22no—
20#4842—21no—
21#4739—21no—
22#4737—22no—
23#4731—21no—
24#4715—21no—
25#4715—21no—
26#4714—21no—
27#4713—21no—
28#4712—21no—
29#4702—21no—
30#4696—22no—
31#4483—22no—
32#4468—22no—
33#4456—22no—
34#3235—31no—
35#3215—31no—
36#3153—31no—
37#1496—31no—
38#1485—31no—
39#1469—31no—
40#1291D311yescharacteristic, complemented
41C2×#235—21no—
42C22×D12D411yescharacteristic
43C22×Dic6D411yescharacteristic
44C2×C3×M16—21no—
45C2×C3×C42C2311yescharacteristic
46#930—21no—
47#930—21no—
48C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
50#926—21no—
51#924—21no—
52#924—21no—
53#909—44no—
54#908—44no—
55C2×Dic12—22no—
56C2×Dic12—22no—
57C2×D24—22no—
58C2×#204—22no—
59C2×#204—22no—
60C2×#204—22no—
61#875—21no—
62#875—21no—
63#875—21no—
64#875—21no—
65#875—21no—
66#874D411yescharacteristic
67C4×D12—21no—
68C4×D12—21no—
69#870—21no—
70#869D411yescharacteristic
71#869D411yescharacteristic
72#869D411yescharacteristic
73C4×Dic6—21no—
74C4×Dic6—21no—
75C3×C4⋊C8—21no—
76C3×C4⋊C8D412yes—
77C3×C22⋊C8—21no—
78C3×C22⋊C8D412yes—
79C3×#97—21no—
80C3×#97—21no—
81C3×#97—21no—
82C3×C4×C8D412yes—
83#830—21no—
84#821—22no—
85#821—22no—
86#821—22no—
87#818—22no—
88#817—22no—
89#816—22no—
90C4⋊(C3⋊C8)—21no—
91C4×C3⋊C8—21no—
92C2×#137—61no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—61no—
94#533—31no—
95#532—31no—
96C2×#124—31no—
97#501—61no—
98#497—61no—
99#497—61no—
100#496—61no—
101#495—62no—
102#490—61no—
103#489—61no—
104#482—62no—
105#476—61no—
106#474—61no—
107#464—62no—
108#451—61no—
109#450—61no—
110#432C2×D311yescharacteristic
111#432C2×D311yescharacteristic
112#431—31no—
113C4×M16C2×D311yescharacteristic
114Q8⋊C8—62no—
115D4⋊C8—62no—
116#323—62no—
117C23×D3—21no—
118C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C3×C4#4111yescharacteristic
121C2×#67—41no—
122C22×Dic3—21no—
123#235—42no—
124#235—42no—
125C2×D12—21no—
126C2×D12—21no—
127C2×D12—21no—
128C2×D12—21no—
129C2×D12—21no—
130C2×D12—42no—
131C2×C4×D3—41no—
132C2×Dic6—21no—
133C2×Dic6—21no—
134C2×Dic6—21no—
135C2×Dic6—21no—
136C2×Dic6—21no—
137C2×Dic6—42no—
138C3×M16—24no—
139C2×C3×C8—22no—
140C2×C3×C8—22no—
141C2×C3×C8—22no—
142C3×C42C2×D411yescharacteristic
143C3×C42C2×D411yescharacteristic
144C3×C42C2×D411yescharacteristic
145C3×C42C2×D411yescharacteristic
146#217—41no—
147(C2×D3)⋊C4—41no—
148(C2×D3)⋊C4—41no—
149(C2×D3)⋊C4—41no—
150(C2×D3)⋊C4—41no—
151(C2×D3)⋊C4—41no—
152(C2×D3)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic3—21no—
154C4⋊Dic3—21no—
155C4⋊Dic3—21no—
156C4⋊Dic3—21no—
157C4⋊Dic3—21no—
158C4⋊Dic3—21no—
159Dic3⋊C4—41no—
160Dic3⋊C4—41no—
161C4×Dic3—41no—
162C2×C3⋊C8—41no—
163Dic12—44no—
164Dic12—82no—
165D24—44no—
166#204—44no—
167#204—44no—
168#204—82no—
169C2×#41—61no—
170C22×Q8—31no—
171C22×D4—31no—
172#137—124no—
173AGL(1,ℤ/8)—124no—
174C2×Q16—62no—
175C2×Q16—62no—
176C2×SD16—62no—
177C2×SD16—62no—
178C2×SD16—62no—
179C2×D8—62no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—31no—
182C4⋊Q8—31no—
183C4⋊Q8—31no—
184#127—31no—
185#125—61no—
186#124—61no—
187#124—61no—
188#124—61no—
189#124—61no—
190#124—61no—
191C22⋊Q8—61no—
192C22⋊Q8—61no—
193#121—61no—
194#121—61no—
195C4×Q8—61no—
196C4×Q8—61no—
197C4×D4—61no—
198C4×D4—61no—
199#117—61no—
200C2×C22⋊C4—61no—
201C2×C22⋊C4—61no—
202C2×C42C22×D311yescharacteristic
203#107—62no—
204#106—62no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—61no—
207C4⋊C8D1212yes—
208#103—62no—
209#102—62no—
210#102—62no—
211#102—62no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—61no—
214C22⋊C8D1212yes—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—21no—
218C4×C8—61no—
219C4×C8D1212yes—
220C23×C3#12111yescharacteristic
221C22×D3—41no—
222C22×D3—41no—
223C22×D3—42no—
224C22×D3—81no—
225C22×D3—81no—
226C2×C3×C4—22no—
227C2×C3×C4—41no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4#12011yescharacteristic
230C2×C3×C4#12011yescharacteristic
231C2×C3×C4#12011yescharacteristic
232C2×C3×C4#12111yescharacteristic
233C2×C3×C4#12111yescharacteristic
234C2×C3×C4#12711yescharacteristic
235#67—82no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—41no—
239C2×Dic3—41no—
240C2×Dic3—81no—
241D12—41no—
242D12—42no—
243D12—41no—
244D12—42no—
245D12—42no—
246D12—42no—
247C4×D3—82no—
248Dic6—41no—
249Dic6—42no—
250Dic6—41no—
251Dic6—42no—
252Dic6—42no—
253Dic6—42no—
254C3×C8—24no—
255C3×C8—42no—
256C3×C8—42no—
257C3⋊C8—81no—
258C24—61no—
259#41—122no—
260#41—122no—
261C2×Q8—61no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—61no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—122no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—61no—
270C2×D4—61no—
271C2×D4—61no—
272C2×D4—122no—
273C2×D4—121no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—121no—
276C22×C4C2×D1211yescharacteristic
277C22×C4D3×D411yescharacteristic
278C22×C4#23911yescharacteristic
279Q16—124no—
280Q16—242no—
281SD16—124no—
282SD16—124no—
283SD16—242no—
284D8—124no—
285M16—24no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—121no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—121no—
297C4⋊C4—121no—
298C22⋊C4—121no—
299C22⋊C4—121no—
300C22⋊C4—121no—
301C22⋊C4—121no—
302C22⋊C4—121no—
303C22⋊C4—121no—
304C22⋊C4—121no—
305C42—121no—
306C42C2×D1211yescharacteristic
307C42C2×D1211yescharacteristic
308C42D3×D411yescharacteristic
309C42D3×D411yescharacteristic
310C22×C3—21no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3#39211yescharacteristic
314C2×D3—81no—
315C2×D3—81no—
316C2×D3—81no—
317C2×D3—81no—
318C2×D3—81no—
319C2×D3—81no—
320C2×D3—162no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4#45312yes—
327Dic3—81no—
328Dic3—81no—
329Dic3—81no—
330Dic3—81no—
331C23—122no—
332C23—121no—
333C23—121no—
334C23—241no—
335C23—241no—
336C23#89511yescharacteristic
337Q8—121no—
338Q8—122no—
339Q8—121no—
340Q8—122no—
341Q8—122no—
342Q8—122no—
343D4—121no—
344D4—122no—
345D4—121no—
346D4—122no—
347D4—122no—
348D4—122no—
349D4—242no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—121no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—242no—
358C2×C4—241no—
359C2×C4#87411yescharacteristic
360C2×C4#88211yescharacteristic
361C2×C4#88211yescharacteristic
362C2×C4#88211yescharacteristic
363C2×C4#89511yescharacteristic
364C2×C4#89511yescharacteristic
365C8—24no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—241no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3#200211yescharacteristic
371C2×C3#200911yescharacteristic
372C2×C3#201711yescharacteristic
373D3—161no—
374D3—161no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—241no—
379C22—241no—
380C22—241no—
381C22—241no—
382C22—241no—
383C22—241no—
384C22—482no—
385C22#467111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—241no—
392C4—241no—
393C4—241no—
394C4—241no—
395C4#482212yes—
396C3#1012111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2—41no—
398C2—481no—
399C2—481no—
400C2#6872711yescharacteristic
401C2#6876111yescharacteristic
402C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1291C2
socleC22×C3#392
prime radical#78531C2
hypercenter#1291D3
hypocenterC3#10121
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79351C2semidirect
2. #79319C2semidirect
4. #70828C2semidirect
5. #70801C2semidirect
6. #69856C2semidirect
7. C3×#1291C2semidirect
40. #1291D3semidirect
396. C3#10121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793512
#793192
#785312
#708282
#708012
#698562
C3×#12912
#101213