Finite Group Databasebeta

← #10696780

Subgroups — #10696780

Order 768.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79349C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10124—31nomaximal, Sylow
9C3×#533C2211yescharacteristic
10#5477C2211yescharacteristic
11C2×#875C2211yescharacteristic
12C3×#432C2211yescharacteristic
13C3×#431C2211yescharacteristic
14#5089—21no—
15#5089—21no—
16#5089—21no—
17#5086—21no—
18#5068—22no—
19#5047—22no—
20#5031—21no—
21#5027—21no—
22#5004—21no—
23#5001—21no—
24#4926C2211yescharacteristic
25C4×#208C2211yescharacteristic
26#4844—22no—
27#4738—21no—
28#4732—21no—
29#4714—21no—
30#4712—21no—
31C3×Q8⋊C8—22no—
32#4483—22no—
33#4468—22no—
34#3216—31no—
35#3213—31no—
36#3140—31no—
37#1497D311yescharacteristic, complemented
38#1484—31no—
39#1469—31no—
40#1291—31no—
41C2×#235—21no—
42C22×D12D411yescharacteristic
43C22×Dic6D411yescharacteristic
44C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C3×#125—21no—
47C3×C22⋊Q8—21no—
48C3×C22⋊Q8—21no—
49C3×C4×Q8—21no—
50C3×C4×Q8—21no—
51C3×#117—21no—
52C2×C3×C42C2311yescharacteristic
53C2×#216—22no—
54C2×#215—22no—
55#930—21no—
56#930—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C2×#208—21no—
60C2×D24—22no—
61C2×#204—22no—
62#875—21no—
63#875—21no—
64#875—21no—
65#875—21no—
66#875—21no—
67#874D411yescharacteristic
68C4×D12—21no—
69C4×D12—21no—
70#869D411yescharacteristic
71C3×C4⋊C8—21no—
72C3×C4⋊C8D412yes—
73C3×C22⋊C8—21no—
74C3×C22⋊C8—21no—
75C3×#97—21no—
76C3×C4×C8—21no—
77#830D412yes—
78#821—22no—
79#816—22no—
80#810—22no—
81#810—22no—
82#810—22no—
83#809—22no—
84#809—22no—
85#809—22no—
86C4⋊(C3⋊C8)—21no—
87#803—21no—
88#803—21no—
89C4×C3⋊C8D412yes—
90#533C2×D311yescharacteristic
91#532—31no—
92C2×#124—31no—
93#497—61no—
94#496—61no—
95#489—61no—
96#489—61no—
97#489—61no—
98#489—61no—
99#488—62no—
100#463—62no—
101#462—61no—
102#460—61no—
103#452—62no—
104#448—61no—
105#447—61no—
106#432—31no—
107#432C2×D311yescharacteristic
108#431C2×D311yescharacteristic
109#419—61no—
110#418—61no—
111C4×M16—31no—
112Q8⋊C8—22no—
113D4⋊C8—62no—
114#323—62no—
115C23×D3—21no—
116C2×C3×Q8—21no—
117C2×C3×Q8—21no—
118C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C3×C4#4111yescharacteristic
121C2×#67—41no—
122C22×Dic3—21no—
123#235—82no—
124C2×D12—21no—
125C2×D12—21no—
126C2×D12—21no—
127C2×D12—21no—
128C2×D12—21no—
129C2×D12—42no—
130C2×C4×D3—41no—
131C2×Dic6—21no—
132C2×Dic6—21no—
133C2×Dic6—21no—
134C2×Dic6—42no—
135C2×C3×C8—22no—
136C2×C3×C8—41no—
137C3×C4⋊C4—21no—
138C3×C4⋊C4—21no—
139C3×C4⋊C4—21no—
140C3×C4⋊C4—21no—
141C3×C4⋊C4—41no—
142C3×C4⋊C4—41no—
143C3×C22⋊C4—41no—
144C3×C42—41no—
145C3×C42C2×D411yescharacteristic
146C3×C42C2×D411yescharacteristic
147C3×C42C2×D411yescharacteristic
148C3×C42C2×D411yescharacteristic
149#216—82no—
150#215—82no—
151(C2×D3)⋊C4—41no—
152(C2×D3)⋊C4—41no—
153(C2×D3)⋊C4—41no—
154(C2×D3)⋊C4—41no—
155(C2×D3)⋊C4—41no—
156(C2×D3)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic3—21no—
158C4⋊Dic3—21no—
159#208—42no—
160C2×C3⋊C8—22no—
161C2×C3⋊C8—22no—
162D24—82no—
163#204—82no—
164C2×#41—61no—
165C22×Q8—31no—
166C22×D4—31no—
167C2×Q16—62no—
168C2×SD16—62no—
169C2×SD16—62no—
170C2×D8—62no—
171C2×M16—61no—
172C4⋊Q8—31no—
173C4⋊Q8D1211yescharacteristic
174C4⋊Q8D1211yescharacteristic
175#127—31no—
176#125—21no—
177#124—61no—
178#124—61no—
179#124—61no—
180#124—61no—
181#124—61no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184#121—61no—
185#121—61no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—61no—
189C4×D4—61no—
190#117—21no—
191C2×C22⋊C4—61no—
192C2×C22⋊C4—61no—
193C2×C42C22×D311yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—61no—
196C4⋊C8#6712yes—
197#103—62no—
198#103—62no—
199#103—62no—
200#103—62no—
201#102—62no—
202#102—62no—
203#102—62no—
204#102—62no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—21no—
207C22⋊C8—32no—
208#97—21no—
209#97—61no—
210#97—61no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—32no—
213C23×C3#12111yescharacteristic
214C22×D3—41no—
215C22×D3—41no—
216C22×D3—42no—
217C22×D3—81no—
218C22×D3—81no—
219C3×Q8—41no—
220C3×Q8—41no—
221C3×Q8—42no—
222C2×C3×C4—22no—
223C2×C3×C4—41no—
224C2×C3×C4—41no—
225C2×C3×C4—41no—
226C2×C3×C4—41no—
227C2×C3×C4#12011yescharacteristic
228C2×C3×C4#12011yescharacteristic
229C2×C3×C4#12011yescharacteristic
230C2×C3×C4#12111yescharacteristic
231C2×C3×C4#12111yescharacteristic
232C2×C3×C4#12711yescharacteristic
233#67—82no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—81no—
237D12—42no—
238D12—42no—
239D12—42no—
240D12—42no—
241D12—42no—
242C4×D3—82no—
243Dic6—42no—
244Dic6—42no—
245Dic6—42no—
246C3×C8—42no—
247C3×C8—81no—
248C3⋊C8—42no—
249C3⋊C8—42no—
250C24—61no—
251#41—242no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—61no—
255C2×Q8—61no—
256C2×Q8—61no—
257C2×Q8—122no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—122no—
264C2×D4—121no—
265C22×C4—61no—
266C22×C4—121no—
267C22×C4#23511yescharacteristic
268C22×C4D3×D411yescharacteristic
269C22×C4D3×D411yescharacteristic
270Q16—242no—
271SD16—242no—
272SD16—242no—
273D8—242no—
274M16—122no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—62no—
278C2×C8—62no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—61no—
286C4⋊C4—61no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—121no—
289C22⋊C4—121no—
290C22⋊C4—121no—
291C22⋊C4—121no—
292C22⋊C4—121no—
293C22⋊C4—121no—
294C42—41no—
295C42C2×D1211yescharacteristic
296C42D3×D411yescharacteristic
297C42D3×D411yescharacteristic
298C42C2×#6711yescharacteristic
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3#39211yescharacteristic
303C2×D3—81no—
304C2×D3—81no—
305C2×D3—81no—
306C2×D3—81no—
307C2×D3—81no—
308C2×D3—81no—
309C2×D3—162no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—21no—
315C3×C4—81no—
316C3×C4—81no—
317C3×C4#45512yes—
318Dic3—81no—
319Dic3—81no—
320C23—122no—
321C23—121no—
322C23—121no—
323C23—241no—
324C23—241no—
325C23#88411yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—42no—
329Q8—122no—
330Q8—122no—
331Q8—122no—
332D4—122no—
333D4—122no—
334D4—122no—
335D4—122no—
336D4—122no—
337D4—242no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—242no—
346C2×C4—241no—
347C2×C4#88211yescharacteristic
348C2×C4#88211yescharacteristic
349C2×C4#88411yescharacteristic
350C2×C4#93011yescharacteristic
351C2×C4#93711yescharacteristic
352C2×C4#94011yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—122no—
356C8—122no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3#200411yescharacteristic
359C2×C3#200811yescharacteristic
360C2×C3#201711yescharacteristic
361D3—161no—
362D3—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—241no—
367C22—241no—
368C22—241no—
369C22—241no—
370C22—241no—
371C22—241no—
372C22—482no—
373C22#496011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—241no—
382C4—241no—
383C4#520212yes—
384C3#1012411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2—41no—
386C2—481no—
387C2—481no—
388C2#7001311yescharacteristic
389C2#7034411yescharacteristic
390C2#7040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1497C2
socleC22×C3#392
prime radical#79349C2
hypercenter#1497D3
hypocenterC3#10124
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83358C2semidirect
2. #83338C2semidirect
4. C3×#1497C2semidirect
5. #70784C2semidirect
6. #70761C2semidirect
7. #67753C2semidirect
37. #1497D3semidirect
384. C3#10124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#833582
#833382
#793492
C3×#14972
#707842
#707612
#677532
#101243