Finite Group Databasebeta

← #10696783

Subgroups — #10696783

Order 768.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83306C211yesmaximal, characteristic
3#78527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10124—31nomaximal, Sylow
9C3×#532C2211yescharacteristic
10C2×#875C2211yescharacteristic
11#5470C2211yescharacteristic
12C3×#431C2211yescharacteristic
13C3×C4×M16C2211yescharacteristic
14#5239—22no—
15#5131—21no—
16#5120—21no—
17#5090—21no—
18#5089—21no—
19#5075—21no—
20#5074—21no—
21#5060—21no—
22#5055—21no—
23#5040—21no—
24#5036—21no—
25#5016—22no—
26#4926C2211yescharacteristic
27#4926C2211yescharacteristic
28#4714—21no—
29#4714—21no—
30#4697—22no—
31C3×D4⋊C8—22no—
32#4468—22no—
33#4456—22no—
34#3216—31no—
35#3213—31no—
36#3140—31no—
37#1497—31no—
38#1484D311yescharacteristic, complemented
39#1469—31no—
40#1291—31no—
41C2×C3×#41—21no—
42C22×D12D411yescharacteristic
43C22×Dic6D411yescharacteristic
44C2×C3×M16—21no—
45C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C3×#127D411yescharacteristic
47C3×#124—21no—
48C3×#121—21no—
49C3×#121—21no—
50C3×C4×D4—21no—
51C3×C4×D4—21no—
52C2×C3×C42C2311yescharacteristic
53C2×#216—22no—
54C2×#214—22no—
55C2×#214—22no—
56C2×#213—22no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
59#926—21no—
60#924—21no—
61#924—21no—
62#875—21no—
63#875—21no—
64#875—21no—
65#875—21no—
66#870—21no—
67#869D411yescharacteristic
68#869D411yescharacteristic
69C4×Dic6—21no—
70C4×Dic6—21no—
71C3×C4⋊C8—21no—
72C3×C22⋊C8—21no—
73C3×#97—21no—
74C3×C4×C8—21no—
75C3×C4×C8D412yes—
76#835—22no—
77#832—22no—
78#830—21no—
79#830D412yes—
80#821—22no—
81#821—22no—
82#816—22no—
83#816—22no—
84#810—22no—
85#809—22no—
86C4⋊(C3⋊C8)—21no—
87C4⋊(C3⋊C8)D412yes—
88#803—21no—
89#803—21no—
90#533—31no—
91#532C2×D311yescharacteristic
92C2×#124—31no—
93#497—61no—
94#496—61no—
95#489—61no—
96#489—61no—
97#489—61no—
98#489—61no—
99#488—62no—
100#463—62no—
101#462—61no—
102#460—61no—
103#452—62no—
104#448—61no—
105#447—61no—
106#432—31no—
107#432—31no—
108#431C2×D311yescharacteristic
109#419—61no—
110#418—61no—
111C4×M16C2×D311yescharacteristic
112Q8⋊C8—62no—
113D4⋊C8—22no—
114#323—62no—
115C23×D3—21no—
116C3×#41—82no—
117C2×C3×Q8—21no—
118C2×C3×D4—21no—
119C2×C3×D4—21no—
120C2×C3×D4—21no—
121C2×C3×D4—41no—
122C22×C3×C4—41no—
123C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C3×C4#4111yescharacteristic
126C22×Dic3—21no—
127C2×D12—21no—
128C2×D12—21no—
129C2×D12—42no—
130C2×Dic6—21no—
131C2×Dic6—21no—
132C2×Dic6—21no—
133C2×Dic6—21no—
134C2×Dic6—42no—
135C3×M16—42no—
136C2×C3×C8—22no—
137C2×C3×C8—41no—
138C3×C4⋊C4—21no—
139C3×C4⋊C4—21no—
140C3×C22⋊C4—41no—
141C3×C22⋊C4—41no—
142C3×C42C2×D411yescharacteristic
143C3×C42C2×D411yescharacteristic
144C3×C42C2×D411yescharacteristic
145C3×C42C2×D411yescharacteristic
146#217—41no—
147#216—82no—
148#214—82no—
149#214—82no—
150#213—82no—
151(C2×D3)⋊C4—41no—
152(C2×D3)⋊C4—41no—
153(C2×D3)⋊C4—41no—
154(C2×D3)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic3—21no—
156C4⋊Dic3—21no—
157C4⋊Dic3—21no—
158C4⋊Dic3—21no—
159Dic3⋊C4—41no—
160Dic3⋊C4—41no—
161C4×Dic3—41no—
162C2×C3⋊C8—22no—
163C2×C3⋊C8—22no—
164C2×#41—21no—
165C22×Q8—31no—
166C22×D4—31no—
167C2×Q16—62no—
168C2×SD16—62no—
169C2×SD16—62no—
170C2×D8—62no—
171C2×M16—21no—
172C4⋊Q8—31no—
173C4⋊Q8—31no—
174C4⋊Q8D1211yescharacteristic
175#127D1211yescharacteristic
176#125—61no—
177#124—21no—
178#124—61no—
179#124—61no—
180#124—61no—
181#124—61no—
182C22⋊Q8—61no—
183C22⋊Q8—61no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186C4×Q8—61no—
187C4×Q8—61no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190#117—61no—
191C2×C22⋊C4—61no—
192C2×C22⋊C4—61no—
193C2×C42C22×D311yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—32no—
196C4⋊C8—61no—
197#103—62no—
198#103—62no—
199#103—62no—
200#103—62no—
201#102—62no—
202#102—62no—
203#102—62no—
204#102—62no—
205C22⋊C8—21no—
206C22⋊C8—32no—
207C22⋊C8—61no—
208#97—21no—
209#97—61no—
210#97—61no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8#6712yes—
213C23×C3—41no—
214C23×C3#12111yescharacteristic
215C22×D3—41no—
216C22×D3—42no—
217C22×D3—81no—
218C22×D3—81no—
219C3×Q8—42no—
220C3×D4—42no—
221C3×D4—42no—
222C3×D4—42no—
223C3×D4—82no—
224C2×C3×C4—22no—
225C2×C3×C4—41no—
226C2×C3×C4—41no—
227C2×C3×C4—41no—
228C2×C3×C4—82no—
229C2×C3×C4#12011yescharacteristic
230C2×C3×C4#12011yescharacteristic
231C2×C3×C4#12011yescharacteristic
232C2×C3×C4#12111yescharacteristic
233C2×C3×C4#12111yescharacteristic
234C2×C3×C4#12711yescharacteristic
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—41no—
237C2×Dic3—41no—
238C2×Dic3—81no—
239D12—42no—
240D12—42no—
241Dic6—41no—
242Dic6—41no—
243Dic6—42no—
244Dic6—42no—
245Dic6—42no—
246C3×C8—42no—
247C3×C8—81no—
248C3⋊C8—42no—
249C3⋊C8—42no—
250C24—61no—
251#41—82no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—61no—
254C2×Q8—61no—
255C2×Q8—61no—
256C2×Q8—61no—
257C2×Q8—122no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—61no—
263C2×D4—61no—
264C2×D4—122no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—61no—
267C22×C4#23511yescharacteristic
268C22×C4D3×D411yescharacteristic
269C22×C4D3×D411yescharacteristic
270Q16—242no—
271SD16—242no—
272SD16—242no—
273D8—242no—
274M16—42no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—62no—
278C2×C8—62no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—121no—
286C4⋊C4—121no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—121no—
290C22⋊C4—121no—
291C22⋊C4—121no—
292C22⋊C4—121no—
293C22⋊C4—121no—
294C42—121no—
295C42C2×D1211yescharacteristic
296C42D3×D411yescharacteristic
297C42D3×D411yescharacteristic
298C42C2×#6711yescharacteristic
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—81no—
303C22×C3—81no—
304C22×C3—81no—
305C22×C3#39211yescharacteristic
306C2×D3—81no—
307C2×D3—81no—
308C2×D3—81no—
309C2×D3—162no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—21no—
313C3×C4—21no—
314C3×C4—21no—
315C3×C4—81no—
316C3×C4#45512yes—
317Dic3—81no—
318Dic3—81no—
319Dic3—81no—
320C23—41no—
321C23—122no—
322C23—121no—
323C23—241no—
324C23—241no—
325C23#88411yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—121no—
328Q8—121no—
329Q8—122no—
330Q8—122no—
331Q8—122no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—122no—
337D4—122no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—241no—
347C2×C4#88211yescharacteristic
348C2×C4#88211yescharacteristic
349C2×C4#88411yescharacteristic
350C2×C4#93011yescharacteristic
351C2×C4#93711yescharacteristic
352C2×C4#94011yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—122no—
356C8—122no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3—161no—
359C2×C3#200411yescharacteristic
360C2×C3#200811yescharacteristic
361C2×C3#201711yescharacteristic
362D3—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—241no—
370C22—241no—
371C22—241no—
372C22—482no—
373C22#496011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—241no—
381C4—241no—
382C4—241no—
383C4#482512yes—
384C3#1012411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2—41no—
386C2—161no—
387C2—481no—
388C2#7001311yescharacteristic
389C2#7033111yescharacteristic
390C2#7038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1484C2
socleC22×C3#392
prime radical#83306C2
hypercenter#1484D3
hypocenterC3#10124
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83319C2semidirect
3. #78527C2semidirect
4. C3×#1484C2semidirect
5. #70784C2semidirect
6. #70771C2semidirect
7. #67670C2semidirect
38. #1484D3semidirect
384. C3#10124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#833192
#833062
#785272
C3×#14842
#707842
#707712
#676702
#101243