Finite Group Databasebeta

← #10696791

Subgroups — #10696791

Order 768.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79351C211yesmaximal, characteristic
2#79321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78527C211yesmaximal, characteristic
4#70828C211yesmaximal, characteristic
5#70803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10125—31nomaximal, Sylow
9C2×#875C2211yescharacteristic
10#5470C2211yescharacteristic
11#5470C2211yescharacteristic
12C3×#432C2211yescharacteristic
13C3×#432C2211yescharacteristic
14C3×C4×M16C2211yescharacteristic
15#5131—21no—
16#5120—21no—
17#4925C2211yescharacteristic
18#4851—21no—
19#4850—21no—
20#4845—22no—
21#4739—21no—
22#4731—21no—
23#4723—22no—
24#4715—21no—
25#4714—21no—
26#4714—21no—
27#4714—21no—
28#4703—21no—
29#4702—21no—
30#4697—22no—
31#4484—22no—
32#4468—22no—
33#4456—22no—
34#3237—31no—
35#3215—31no—
36#3140—31no—
37#1497—31no—
38#1485—31no—
39#1469—31no—
40#1291D311yescharacteristic, complemented
41C22×D12D411yescharacteristic
42C22×Dic6D411yescharacteristic
43C2×C3×M16—21no—
44C2×C3×C42C2311yescharacteristic
45C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
47#926—21no—
48#926—21no—
49#924—21no—
50#924—21no—
51#924—21no—
52#924—21no—
53C2×Dic12—22no—
54C2×#204—22no—
55#875—21no—
56#875—21no—
57#875—21no—
58#875—21no—
59#870—21no—
60#870—21no—
61#869D411yescharacteristic
62#869D411yescharacteristic
63#869D411yescharacteristic
64#869D411yescharacteristic
65C4×Dic6—21no—
66C4×Dic6—21no—
67C4×Dic6—21no—
68C4×Dic6—21no—
69C3×C4⋊C8—21no—
70C3×C4⋊C8D412yes—
71C3×C22⋊C8—21no—
72C3×C22⋊C8D412yes—
73C3×#97—21no—
74C3×#97—21no—
75C3×#97—21no—
76C3×C4×C8D412yes—
77#830—21no—
78#821—22no—
79#821—22no—
80#821—22no—
81#818—22no—
82#817—22no—
83#816—22no—
84#816—22no—
85#816—22no—
86#816—22no—
87#816—22no—
88C4⋊(C3⋊C8)—21no—
89C4×C3⋊C8—21no—
90#533—31no—
91#533—31no—
92C2×#124—31no—
93#501—61no—
94#497—61no—
95#491—61no—
96#489—61no—
97#489—61no—
98#489—61no—
99#488—62no—
100#485—62no—
101#477—61no—
102#475—61no—
103#464—62no—
104#451—61no—
105#450—61no—
106#432C2×D311yescharacteristic
107#432C2×D311yescharacteristic
108#431—31no—
109#419—61no—
110#418—61no—
111C4×M16C2×D311yescharacteristic
112Q8⋊C8—62no—
113Q8⋊C8—62no—
114#323—62no—
115C23×D3—21no—
116C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C3×C4#4111yescharacteristic
119C22×Dic3—21no—
120C2×D12—21no—
121C2×D12—21no—
122C2×D12—42no—
123C2×Dic6—21no—
124C2×Dic6—21no—
125C2×Dic6—21no—
126C2×Dic6—21no—
127C2×Dic6—21no—
128C2×Dic6—21no—
129C2×Dic6—42no—
130C3×M16—42no—
131C2×C3×C8—22no—
132C2×C3×C8—22no—
133C2×C3×C8—22no—
134C3×C42C2×D411yescharacteristic
135C3×C42C2×D411yescharacteristic
136C3×C42C2×D411yescharacteristic
137C3×C42C2×D411yescharacteristic
138#217—41no—
139#217—41no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141(C2×D3)⋊C4—41no—
142(C2×D3)⋊C4—41no—
143(C2×D3)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—21no—
146C4⋊Dic3—21no—
147C4⋊Dic3—21no—
148C4⋊Dic3—21no—
149C4⋊Dic3—21no—
150C4⋊Dic3—21no—
151C4⋊Dic3—21no—
152Dic3⋊C4—41no—
153Dic3⋊C4—41no—
154Dic3⋊C4—41no—
155Dic3⋊C4—41no—
156C4×Dic3—41no—
157C4×Dic3—41no—
158C2×C3⋊C8—41no—
159Dic12—82no—
160#204—82no—
161C22×Q8—31no—
162C22×D4—31no—
163C2×Q16—62no—
164C2×SD16—62no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—31no—
167C4⋊Q8—31no—
168C4⋊Q8—31no—
169C4⋊Q8—31no—
170#125—61no—
171#125—61no—
172#124—61no—
173#124—61no—
174#124—61no—
175#124—61no—
176C22⋊Q8—61no—
177C22⋊Q8—61no—
178C22⋊Q8—61no—
179C22⋊Q8—61no—
180C4×Q8—61no—
181C4×Q8—61no—
182C4×Q8—61no—
183C4×Q8—61no—
184#117—61no—
185#117—61no—
186C2×C22⋊C4—61no—
187C2×C22⋊C4—61no—
188C2×C42C22×D311yescharacteristic
189#107—62no—
190#106—62no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—61no—
193C4⋊C8D1212yes—
194#103—62no—
195#103—62no—
196#103—62no—
197#103—62no—
198#103—62no—
199#102—62no—
200#102—62no—
201#102—62no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—61no—
204C22⋊C8D1212yes—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208C4×C8—61no—
209C4×C8D1212yes—
210C23×C3#12111yescharacteristic
211C22×D3—41no—
212C22×D3—42no—
213C22×D3—81no—
214C22×D3—81no—
215C2×C3×C4—22no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4#12011yescharacteristic
219C2×C3×C4#12011yescharacteristic
220C2×C3×C4#12011yescharacteristic
221C2×C3×C4#12111yescharacteristic
222C2×C3×C4#12111yescharacteristic
223C2×C3×C4#12711yescharacteristic
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—81no—
230D12—42no—
231D12—42no—
232Dic6—42no—
233Dic6—42no—
234Dic6—42no—
235Dic6—42no—
236Dic6—42no—
237Dic6—42no—
238C3×C8—42no—
239C3×C8—42no—
240C3×C8—42no—
241C3⋊C8—81no—
242C24—61no—
243C2×Q8—61no—
244C2×Q8—61no—
245C2×Q8—61no—
246C2×Q8—61no—
247C2×Q8—61no—
248C2×Q8—61no—
249C2×Q8—122no—
250C2×D4—61no—
251C2×D4—61no—
252C2×D4—122no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4C2×D1211yescharacteristic
255C22×C4D3×D411yescharacteristic
256C22×C4#23911yescharacteristic
257Q16—242no—
258SD16—242no—
259M16—42no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—121no—
264C4⋊C4—61no—
265C4⋊C4—61no—
266C4⋊C4—61no—
267C4⋊C4—61no—
268C4⋊C4—61no—
269C4⋊C4—61no—
270C4⋊C4—61no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—121no—
273C4⋊C4—121no—
274C4⋊C4—121no—
275C4⋊C4—121no—
276C22⋊C4—121no—
277C22⋊C4—121no—
278C22⋊C4—121no—
279C22⋊C4—121no—
280C22⋊C4—121no—
281C22⋊C4—121no—
282C42—121no—
283C42—121no—
284C42C2×D1211yescharacteristic
285C42C2×D1211yescharacteristic
286C42D3×D411yescharacteristic
287C42D3×D411yescharacteristic
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3#39211yescharacteristic
292C2×D3—81no—
293C2×D3—81no—
294C2×D3—81no—
295C2×D3—162no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298C3×C4—21no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4#45512yes—
302Dic3—81no—
303Dic3—81no—
304Dic3—81no—
305Dic3—81no—
306Dic3—81no—
307C23—122no—
308C23—121no—
309C23—241no—
310C23—241no—
311C23#89511yescharacteristic
312Q8—122no—
313Q8—122no—
314Q8—122no—
315Q8—122no—
316Q8—122no—
317Q8—122no—
318D4—122no—
319D4—122no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—121no—
324C2×C4—121no—
325C2×C4—121no—
326C2×C4—121no—
327C2×C4—121no—
328C2×C4—241no—
329C2×C4#87411yescharacteristic
330C2×C4#88211yescharacteristic
331C2×C4#88211yescharacteristic
332C2×C4#88211yescharacteristic
333C2×C4#89511yescharacteristic
334C2×C4#89511yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—42no—
337C8—42no—
338C8—241no—
339C2×C3—41no—
340C2×C3#200411yescharacteristic
341C2×C3#200911yescharacteristic
342C2×C3#201711yescharacteristic
343D3—161no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—241no—
348C22—241no—
349C22—241no—
350C22—482no—
351C22#467111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—241no—
358C4—241no—
359C4—241no—
360C4—241no—
361C4—241no—
362C4#482512yes—
363C3#1012511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2—41no—
365C2—481no—
366C2#6872711yescharacteristic
367C2#6876211yescharacteristic
368C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1291C2
socleC22×C3#392
prime radicalC22×D12D4
hypercenter#1291D3
hypocenterC3#10125
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79321C2semidirect
5. #70803C2semidirect
6. #69856C2semidirect
7. C3×#1291C2semidirect
40. #1291D3semidirect
363. C3#10125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793512
#793212
#785272
#708282
#708032
#698562
C3×#12912
#101253