Finite Group Databasebeta

← #10697375

Subgroups — #10697375

Order 768.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79350C211yesmaximal, characteristic
3#79319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#70837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10209—31nomaximal, Sylow
9#5477C2211yescharacteristic
10#5477C2211yescharacteristic
11#5470C2211yescharacteristic
12C3×#432C2211yescharacteristic
13C3×#432C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15#4937C2211yescharacteristic
16#4849—21no—
17#4848—21no—
18#4846—21no—
19#4843—21no—
20#4842—21no—
21#4841—21no—
22#4737—22no—
23#4734—22no—
24#4733—22no—
25#4715—21no—
26#4714—21no—
27#4714—21no—
28#4713—21no—
29#4712—21no—
30#4702—21no—
31#4470—22no—
32#4470—22no—
33#4467—22no—
34#3235—31no—
35#3216—31no—
36#3214—31no—
37#1515—31no—
38#1514—31no—
39#1514—31no—
40#1308D311yescharacteristic, complemented
41C2×#235—21no—
42C2×#235—21no—
43C2×C3×C42C2311yescharacteristic
44#930—21no—
45#930—21no—
46#930—21no—
47#930—21no—
48#926—21no—
49#924—21no—
50#924—21no—
51C2×Dic12—22no—
52C2×D24—22no—
53C2×#204—22no—
54C2×#204—22no—
55#875—21no—
56#875—21no—
57#874D411yescharacteristic
58#874D411yescharacteristic
59C4×D12—21no—
60C4×D12—21no—
61C4×D12—21no—
62C4×D12—21no—
63#870—21no—
64#869D411yescharacteristic
65#869D411yescharacteristic
66#869D411yescharacteristic
67#869D411yescharacteristic
68C4×Dic6—21no—
69C4×Dic6—21no—
70C3×C4⋊C8—21no—
71C3×C4⋊C8—21no—
72C3×C4⋊C8—21no—
73C3×C22⋊C8D412yes—
74C3×C22⋊C8D412yes—
75C3×C22⋊C8D412yes—
76C3×#97—21no—
77C3×#97—21no—
78C3×#97—21no—
79C3⋊#95—21no—
80C3⋊#95—21no—
81C3⋊#95—21no—
82#821—22no—
83#821—22no—
84#821—22no—
85#821—22no—
86#818—22no—
87#817—22no—
88#816—22no—
89#816—22no—
90#533—31no—
91#532—31no—
92#532—31no—
93#501—61no—
94#497—61no—
95#496—61no—
96#490—61no—
97#489—61no—
98#489—61no—
99#482—62no—
100#476—61no—
101#474—61no—
102#462—61no—
103#461—61no—
104#460—61no—
105#459—61no—
106#452—62no—
107#449—62no—
108#432C2×D311yescharacteristic
109#432C2×D311yescharacteristic
110#432C2×D311yescharacteristic
111#383—31no—
112#328—62no—
113#327—62no—
114#327—62no—
115C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×#67—41no—
119C2×#67—41no—
120C22×Dic3—41no—
121#235—82no—
122#235—82no—
123C2×D12—21no—
124C2×D12—21no—
125C2×D12—21no—
126C2×D12—21no—
127C2×D12—21no—
128C2×D12—21no—
129C2×C4×D3—41no—
130C2×C4×D3—41no—
131C2×Dic6—21no—
132C2×Dic6—21no—
133C2×Dic6—21no—
134C2×Dic6—21no—
135C2×C3×C8—22no—
136C2×C3×C8—22no—
137C2×C3×C8—22no—
138C3×C42C2×D411yescharacteristic
139C3×C42C2×D411yescharacteristic
140C3×C42C2×D411yescharacteristic
141C3×C42#4111yescharacteristic
142#217—41no—
143(C2×D3)⋊C4—41no—
144(C2×D3)⋊C4—41no—
145(C2×D3)⋊C4—41no—
146(C2×D3)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic3—21no—
148C4⋊Dic3—21no—
149C4⋊Dic3—21no—
150C4⋊Dic3—21no—
151C4⋊Dic3—21no—
152C4⋊Dic3—21no—
153C4⋊Dic3—21no—
154C4⋊Dic3—21no—
155Dic3⋊C4—41no—
156Dic3⋊C4—41no—
157C4×Dic3—41no—
158Dic12—82no—
159D24—82no—
160#204—82no—
161#204—82no—
162C2×#41—61no—
163C2×#41—61no—
164C2×Q16—62no—
165C2×SD16—62no—
166C2×SD16—62no—
167C2×D8—62no—
168C4⋊Q8—31no—
169C4⋊Q8—31no—
170C4⋊Q8—31no—
171C4⋊Q8—31no—
172#127—31no—
173#127—31no—
174#125—61no—
175#124—61no—
176#124—61no—
177C22⋊Q8—61no—
178C22⋊Q8—61no—
179#121—61no—
180#121—61no—
181#121—61no—
182#121—61no—
183C4×Q8—61no—
184C4×Q8—61no—
185C4×D4—61no—
186C4×D4—61no—
187C4×D4—61no—
188C4×D4—61no—
189#117—61no—
190C2×C42C22×D311yescharacteristic
191#107—62no—
192#106—62no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196#103—62no—
197#103—62no—
198#102—62no—
199#102—62no—
200#102—62no—
201#102—62no—
202C22⋊C8D1212yes—
203C22⋊C8D1212yes—
204C22⋊C8D1212yes—
205#97—21no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#95—61no—
209#95—61no—
210#95—61no—
211C23×C3#12711yescharacteristic
212C22×D3—41no—
213C22×D3—41no—
214C2×C3×C4—41no—
215C2×C3×C4—41no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4#12011yescharacteristic
218C2×C3×C4#12011yescharacteristic
219C2×C3×C4#12011yescharacteristic
220C2×C3×C4#12111yescharacteristic
221C2×C3×C4#12111yescharacteristic
222C2×C3×C4#12111yescharacteristic
223#67—82no—
224#67—82no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—81no—
230C2×Dic3—81no—
231C2×Dic3—81no—
232D12—41no—
233D12—42no—
234D12—41no—
235D12—42no—
236D12—42no—
237D12—81no—
238D12—81no—
239C4×D3—82no—
240C4×D3—82no—
241Dic6—41no—
242Dic6—42no—
243Dic6—41no—
244Dic6—42no—
245Dic6—81no—
246C3×C8—42no—
247C3×C8—42no—
248C3×C8—42no—
249#41—242no—
250#41—242no—
251C2×Q8—61no—
252C2×Q8—61no—
253C2×Q8—61no—
254C2×Q8—61no—
255C2×D4—61no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—61no—
258C2×D4—61no—
259C2×D4—61no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—121no—
262C2×D4—121no—
263C22×C4—121no—
264C22×C4—121no—
265C22×C4—121no—
266C22×C4C2×D1211yescharacteristic
267C22×C4C2×D1211yescharacteristic
268C22×C4C2×D1211yescharacteristic
269Q16—242no—
270SD16—242no—
271SD16—242no—
272D8—242no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—61no—
281C4⋊C4—61no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—121no—
285C4⋊C4—121no—
286C22⋊C4—121no—
287C22⋊C4—121no—
288C22⋊C4—121no—
289C22⋊C4—121no—
290C22⋊C4—121no—
291C42—121no—
292C42D3×D411yescharacteristic
293C42D3×D411yescharacteristic
294C42D3×D411yescharacteristic
295C42#23911yescharacteristic
296C22×C3—21no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3#39211yescharacteristic
300C2×D3—81no—
301C2×D3—81no—
302C2×D3—81no—
303C2×D3—81no—
304C2×D3—81no—
305C2×D3—81no—
306C3×C4—21no—
307C3×C4—21no—
308C3×C4—21no—
309C3×C4—21no—
310C3×C4—21no—
311C3×C4—21no—
312Dic3—81no—
313Dic3—81no—
314Dic3—81no—
315Dic3—81no—
316Dic3—161no—
317C23—121no—
318C23—121no—
319C23#87411yescharacteristic
320Q8—121no—
321Q8—122no—
322Q8—121no—
323Q8—122no—
324Q8—241no—
325D4—121no—
326D4—122no—
327D4—121no—
328D4—122no—
329D4—122no—
330D4—241no—
331D4—241no—
332D4—242no—
333D4—242no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—242no—
342C2×C4—242no—
343C2×C4—241no—
344C2×C4—241no—
345C2×C4—241no—
346C2×C4#88211yescharacteristic
347C2×C4#88211yescharacteristic
348C2×C4#88211yescharacteristic
349C2×C4#89511yescharacteristic
350C2×C4#89511yescharacteristic
351C2×C4#89511yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3#200811yescharacteristic
357C2×C3#200811yescharacteristic
358C2×C3#200911yescharacteristic
359D3—161no—
360D3—161no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—241no—
365C22—241no—
366C22—241no—
367C22—241no—
368C22—241no—
369C22—241no—
370C22#467111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—241no—
378C4—241no—
379C4—241no—
380C4—241no—
381C4—481no—
382C3#1020911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2—41no—
384C2—481no—
385C2—481no—
386C2#6902811yescharacteristic
387C2#6902811yescharacteristic
388C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1308C2
socleC22×C3#392
prime radical#79350C2
hypercenter#1308D3
hypocenterC3#10209
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79352C2semidirect
3. #79319C2semidirect
4. #70837C2semidirect
5. #70835C2semidirect
6. #70835C2semidirect
7. C3×#1308C2semidirect
40. #1308D3semidirect
382. C3#10209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793522
#793502
#793192
#708372
#708352
C3×#13082
#102093