Finite Group Databasebeta

← #10697382

Subgroups — #10697382

Order 768.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79352C211yesmaximal, characteristic
2#79321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79319C211yesmaximal, characteristic
4#70837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70835C211yesmaximal, characteristic
7C3×#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10210—31nomaximal, Sylow
9#5477C2211yescharacteristic
10#5470C2211yescharacteristic
11#5470C2211yescharacteristic
12C3×#432C2211yescharacteristic
13C3×#432C2211yescharacteristic
14C3×#432C2211yescharacteristic
15#4937C2211yescharacteristic
16#4851—21no—
17#4850—21no—
18#4849—21no—
19#4848—21no—
20#4846—21no—
21#4842—21no—
22#4737—22no—
23#4733—22no—
24#4723—22no—
25#4715—21no—
26#4714—21no—
27#4713—21no—
28#4703—21no—
29#4702—21no—
30#4702—21no—
31#4470—22no—
32#4467—22no—
33#4467—22no—
34#3237—31no—
35#3235—31no—
36#3216—31no—
37#1515—31no—
38#1515—31no—
39#1514—31no—
40#1308D311yescharacteristic, complemented
41C2×#235—21no—
42C2×C3×C42C2311yescharacteristic
43#930—21no—
44#930—21no—
45#926—21no—
46#926—21no—
47#924—21no—
48#924—21no—
49#924—21no—
50#924—21no—
51C2×Dic12—22no—
52C2×#204—22no—
53#875—21no—
54#874D411yescharacteristic
55C4×D12—21no—
56C4×D12—21no—
57#870—21no—
58#870—21no—
59#869D411yescharacteristic
60#869D411yescharacteristic
61#869D411yescharacteristic
62#869D411yescharacteristic
63#869D411yescharacteristic
64C4×Dic6—21no—
65C4×Dic6—21no—
66C4×Dic6—21no—
67C4×Dic6—21no—
68C3×C4⋊C8—21no—
69C3×C4⋊C8—21no—
70C3×C4⋊C8—21no—
71C3×C22⋊C8D412yes—
72C3×C22⋊C8D412yes—
73C3×C22⋊C8D412yes—
74C3×#97—21no—
75C3×#97—21no—
76C3×#97—21no—
77C3⋊#95—21no—
78C3⋊#95—21no—
79C3⋊#95—21no—
80#821—22no—
81#821—22no—
82#821—22no—
83#818—22no—
84#818—22no—
85#817—22no—
86#817—22no—
87#816—22no—
88#816—22no—
89#816—22no—
90#533—31no—
91#533—31no—
92#532—31no—
93#501—61no—
94#501—61no—
95#497—61no—
96#491—61no—
97#490—61no—
98#489—61no—
99#485—62no—
100#482—62no—
101#477—61no—
102#476—61no—
103#475—61no—
104#474—61no—
105#462—61no—
106#460—61no—
107#452—62no—
108#432C2×D311yescharacteristic
109#432C2×D311yescharacteristic
110#432C2×D311yescharacteristic
111#383—31no—
112#328—62no—
113#328—62no—
114#327—62no—
115C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×#67—41no—
119C22×Dic3—41no—
120#235—82no—
121C2×D12—21no—
122C2×D12—21no—
123C2×D12—21no—
124C2×C4×D3—41no—
125C2×Dic6—21no—
126C2×Dic6—21no—
127C2×Dic6—21no—
128C2×Dic6—21no—
129C2×Dic6—21no—
130C2×C3×C8—22no—
131C2×C3×C8—22no—
132C2×C3×C8—22no—
133C3×C42C2×D411yescharacteristic
134C3×C42C2×D411yescharacteristic
135C3×C42C2×D411yescharacteristic
136C3×C42#4111yescharacteristic
137#217—41no—
138#217—41no—
139(C2×D3)⋊C4—41no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic3—21no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—21no—
146C4⋊Dic3—21no—
147C4⋊Dic3—21no—
148C4⋊Dic3—21no—
149C4⋊Dic3—21no—
150C4⋊Dic3—21no—
151Dic3⋊C4—41no—
152Dic3⋊C4—41no—
153Dic3⋊C4—41no—
154Dic3⋊C4—41no—
155C4×Dic3—41no—
156C4×Dic3—41no—
157Dic12—82no—
158#204—82no—
159C2×#41—61no—
160C2×Q16—62no—
161C2×SD16—62no—
162C4⋊Q8—31no—
163C4⋊Q8—31no—
164C4⋊Q8—31no—
165C4⋊Q8—31no—
166C4⋊Q8—31no—
167#127—31no—
168#125—61no—
169#125—61no—
170#124—61no—
171C22⋊Q8—61no—
172C22⋊Q8—61no—
173C22⋊Q8—61no—
174C22⋊Q8—61no—
175#121—61no—
176#121—61no—
177C4×Q8—61no—
178C4×Q8—61no—
179C4×Q8—61no—
180C4×Q8—61no—
181C4×D4—61no—
182C4×D4—61no—
183#117—61no—
184#117—61no—
185C2×C42C22×D311yescharacteristic
186#107—62no—
187#107—62no—
188#106—62no—
189#106—62no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193#103—62no—
194#103—62no—
195#103—62no—
196#102—62no—
197#102—62no—
198#102—62no—
199C22⋊C8D1212yes—
200C22⋊C8D1212yes—
201C22⋊C8D1212yes—
202#97—21no—
203#97—21no—
204#97—21no—
205#95—61no—
206#95—61no—
207#95—61no—
208C23×C3#12711yescharacteristic
209C22×D3—41no—
210C2×C3×C4—41no—
211C2×C3×C4—41no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4#12011yescharacteristic
214C2×C3×C4#12011yescharacteristic
215C2×C3×C4#12011yescharacteristic
216C2×C3×C4#12111yescharacteristic
217C2×C3×C4#12111yescharacteristic
218C2×C3×C4#12111yescharacteristic
219#67—82no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—81no—
226C2×Dic3—81no—
227C2×Dic3—81no—
228D12—42no—
229D12—42no—
230D12—81no—
231C4×D3—82no—
232Dic6—41no—
233Dic6—41no—
234Dic6—42no—
235Dic6—42no—
236Dic6—81no—
237Dic6—81no—
238C3×C8—42no—
239C3×C8—42no—
240C3×C8—42no—
241#41—242no—
242C2×Q8—61no—
243C2×Q8—61no—
244C2×Q8—61no—
245C2×Q8—61no—
246C2×Q8—61no—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—61no—
249C2×D4—61no—
250C2×D4—121no—
251C22×C4—121no—
252C22×C4—121no—
253C22×C4C2×D1211yescharacteristic
254C22×C4C2×D1211yescharacteristic
255C22×C4C2×D1211yescharacteristic
256Q16—242no—
257SD16—242no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C4⋊C4—61no—
262C4⋊C4—61no—
263C4⋊C4—61no—
264C4⋊C4—61no—
265C4⋊C4—61no—
266C4⋊C4—61no—
267C4⋊C4—61no—
268C4⋊C4—61no—
269C4⋊C4—61no—
270C4⋊C4—61no—
271C4⋊C4—121no—
272C4⋊C4—121no—
273C4⋊C4—121no—
274C4⋊C4—121no—
275C22⋊C4—121no—
276C22⋊C4—121no—
277C22⋊C4—121no—
278C22⋊C4—121no—
279C42—121no—
280C42—121no—
281C42D3×D411yescharacteristic
282C42D3×D411yescharacteristic
283C42D3×D411yescharacteristic
284C42#23911yescharacteristic
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3#39211yescharacteristic
289C2×D3—81no—
290C2×D3—81no—
291C2×D3—81no—
292C3×C4—21no—
293C3×C4—21no—
294C3×C4—21no—
295C3×C4—21no—
296C3×C4—21no—
297C3×C4—21no—
298Dic3—81no—
299Dic3—81no—
300Dic3—81no—
301Dic3—81no—
302Dic3—81no—
303Dic3—161no—
304C23—121no—
305C23#87411yescharacteristic
306Q8—121no—
307Q8—121no—
308Q8—122no—
309Q8—122no—
310Q8—241no—
311Q8—241no—
312D4—122no—
313D4—122no—
314D4—241no—
315D4—242no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—121no—
320C2×C4—121no—
321C2×C4—121no—
322C2×C4—121no—
323C2×C4—121no—
324C2×C4—242no—
325C2×C4—241no—
326C2×C4—241no—
327C2×C4—241no—
328C2×C4#88211yescharacteristic
329C2×C4#88211yescharacteristic
330C2×C4#88211yescharacteristic
331C2×C4#89511yescharacteristic
332C2×C4#89511yescharacteristic
333C2×C4#89511yescharacteristic
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—42no—
337C2×C3—41no—
338C2×C3#200811yescharacteristic
339C2×C3#200911yescharacteristic
340C2×C3#200911yescharacteristic
341D3—161no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—241no—
346C22—241no—
347C22—241no—
348C22#467111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—241no—
356C4—241no—
357C4—241no—
358C4—241no—
359C4—241no—
360C4—481no—
361C3#1021011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2—41no—
363C2—481no—
364C2#6902811yescharacteristic
365C2#6903111yescharacteristic
366C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1308C2
socleC22×C3#392
prime radical#5477C22
hypercenter#1308D3
hypocenterC3#10210
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79321C2semidirect
4. #70837C2semidirect
5. #70837C2semidirect
7. C3×#1308C2semidirect
40. #1308D3semidirect
361. C3#10210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793522
#793212
#793192
#708372
#708352
C3×#13082
#102103