Finite Group Databasebeta

← #10697393

Subgroups — #10697393

Order 768.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83313C211yesmaximal, characteristic
3#79352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10213—31nomaximal, Sylow
9C3×#532C2211yescharacteristic
10#5477C2211yescharacteristic
11#5470C2211yescharacteristic
12C3×#432C2211yescharacteristic
13C3×#376C2211yescharacteristic
14#5239—22no—
15#5090—21no—
16#5084—21no—
17#5075—21no—
18#5072—21no—
19#5060—21no—
20#5055—21no—
21#5039—22no—
22#5015—21no—
23#5008—21no—
24#4926C2211yescharacteristic
25#4924C2211yescharacteristic
26#4849—21no—
27#4848—21no—
28#4733—22no—
29#4715—21no—
30#4714—21no—
31C3×#327—22no—
32#4523—22no—
33#4451—22no—
34#3253—31no—
35#3216—31no—
36#3216—31no—
37#1995—31no—
38#1505—31no—
39#1505D311yescharacteristic, complemented
40#1307—31no—
41C2×C3×#41—21no—
42C2×#235—21no—
43C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C3×#127D411yescharacteristic
45C3×#124—21no—
46C3×#121—21no—
47C3×#121—21no—
48C3×C4×D4—21no—
49C3×C4×D4—21no—
50C2×C3×C42—21no—
51C2×C3×C42C2311yescharacteristic
52C2×#216—22no—
53C2×#214—22no—
54C2×#213—22no—
55#930—21no—
56#930—21no—
57#926—21no—
58#924—21no—
59#924—21no—
60C2×#208D412yes—
61C2×Dic12—22no—
62C2×#204—22no—
63#875—21no—
64#874D411yescharacteristic
65C4×D12—21no—
66C4×D12—21no—
67#870—21no—
68#869D411yescharacteristic
69#869D411yescharacteristic
70#869D411yescharacteristic
71C4×Dic6—21no—
72C4×Dic6—21no—
73C3×C4⋊C8—21no—
74C3×C22⋊C8D412yes—
75C3×#97—21no—
76C3×#95—21no—
77C3×#95—21no—
78#835—22no—
79#832—22no—
80#832—22no—
81#830D412yes—
82#821—22no—
83#816—22no—
84#809—22no—
85#808—22no—
86C4⋊(C3⋊C8)—21no—
87C4⋊(C3⋊C8)—21no—
88C4⋊(C3⋊C8)—21no—
89#803—21no—
90#533—31no—
91#532—31no—
92#532C2×D311yescharacteristic
93#497—61no—
94#497—61no—
95#489—61no—
96#489—61no—
97#476—61no—
98#476—61no—
99#469—62no—
100#462—61no—
101#462—61no—
102#460—61no—
103#460—61no—
104#459—61no—
105#459—61no—
106#452—62no—
107#452—62no—
108#432—31no—
109#432C2×D311yescharacteristic
110#423—31no—
111#376C2×D311yescharacteristic
112#339—62no—
113#327—22no—
114#327—62no—
115C3×#41—82no—
116C2×C3×Q8—21no—
117C2×C3×D4—21no—
118C2×C3×D4—21no—
119C2×C3×D4—21no—
120C2×C3×D4—41no—
121C22×C3×C4—41no—
122C22×C3×C4—41no—
123C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×#67—41no—
127#235—82no—
128C2×D12—21no—
129C2×D12—21no—
130C2×D12—21no—
131C2×C4×D3—41no—
132C2×Dic6—21no—
133C2×Dic6—21no—
134C2×Dic6—21no—
135C2×C3×C8—22no—
136C3×C4⋊C4—21no—
137C3×C4⋊C4—21no—
138C3×C22⋊C4—41no—
139C3×C22⋊C4—41no—
140C3×C42—22no—
141C3×C42—41no—
142C3×C42C2×D411yescharacteristic
143C3×C42C2×D411yescharacteristic
144C3×C42C2×D411yescharacteristic
145C3×C42#4111yescharacteristic
146#217—41no—
147#216—82no—
148#214—82no—
149#213—82no—
150(C2×D3)⋊C4—41no—
151(C2×D3)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic3—21no—
153C4⋊Dic3—21no—
154C4⋊Dic3—21no—
155C4⋊Dic3—21no—
156C4⋊Dic3—21no—
157C4⋊Dic3—21no—
158Dic3⋊C4—41no—
159Dic3⋊C4—41no—
160C4×Dic3—41no—
161#208—42no—
162C2×C3⋊C8—22no—
163C2×C3⋊C8—22no—
164Dic12—82no—
165#204—82no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—61no—
168C2×Q16—62no—
169C2×Q16—62no—
170C2×SD16—62no—
171C2×SD16—62no—
172C2×D8—62no—
173C2×M16—32no—
174C4⋊Q8—31no—
175C4⋊Q8—31no—
176C4⋊Q8—31no—
177C4⋊Q8D1211yescharacteristic
178#127—31no—
179#127D1211yescharacteristic
180#125—61no—
181#124—21no—
182#124—61no—
183C22⋊Q8—61no—
184C22⋊Q8—61no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—61no—
188#121—61no—
189C4×Q8—61no—
190C4×Q8—61no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—61no—
194C4×D4—61no—
195#117—61no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C22×D311yescharacteristic
198#106—62no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—61no—
201C4⋊C8—61no—
202C4⋊C8—61no—
203#103—62no—
204#103—62no—
205#102—62no—
206#102—62no—
207#102—62no—
208#102—62no—
209C22⋊C8—32no—
210C22⋊C8#6712yes—
211#97—21no—
212#97—61no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215C23×C3—41no—
216C23×C3#12711yescharacteristic
217C22×D3—41no—
218C3×Q8—42no—
219C3×D4—42no—
220C3×D4—41no—
221C3×D4—41no—
222C3×D4—81no—
223C3×D4—82no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—41no—
227C2×C3×C4—41no—
228C2×C3×C4—42no—
229C2×C3×C4—41no—
230C2×C3×C4—82no—
231C2×C3×C4—81no—
232C2×C3×C4—81no—
233C2×C3×C4#12011yescharacteristic
234C2×C3×C4#12011yescharacteristic
235C2×C3×C4#12011yescharacteristic
236C2×C3×C4#12111yescharacteristic
237C2×C3×C4#12111yescharacteristic
238C2×C3×C4#12111yescharacteristic
239#67—82no—
240C2×Dic3—41no—
241C2×Dic3—41no—
242C2×Dic3—41no—
243D12—42no—
244D12—41no—
245D12—41no—
246D12—81no—
247C4×D3—82no—
248Dic6—41no—
249Dic6—41no—
250Dic6—42no—
251Dic6—41no—
252Dic6—41no—
253C3×C8—42no—
254C3⋊C8—42no—
255C3⋊C8—42no—
256#41—82no—
257#41—242no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—61no—
260C2×Q8—61no—
261C2×Q8—61no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—121no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—121no—
273C22×C4D3×D411yescharacteristic
274C22×C4D3×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#6711yescharacteristic
276Q16—242no—
277Q16—242no—
278SD16—242no—
279SD16—242no—
280D8—242no—
281M16—122no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—62no—
284C2×C8—62no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—61no—
288C4⋊C4—61no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—61no—
292C4⋊C4—61no—
293C4⋊C4—121no—
294C4⋊C4—121no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—121no—
298C22⋊C4—121no—
299C22⋊C4—121no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—121no—
303C42C2×D1211yescharacteristic
304C42#23511yescharacteristic
305C42D3×D411yescharacteristic
306C42D3×D411yescharacteristic
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—81no—
311C22×C3—81no—
312C22×C3—81no—
313C22×C3#39211yescharacteristic
314C2×D3—81no—
315C2×D3—81no—
316C2×D3—81no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—82no—
323C3×C4—81no—
324C3×C4#45511yescharacteristic
325C3×C4#45611yescharacteristic
326Dic3—81no—
327Dic3—81no—
328Dic3—81no—
329C23—41no—
330C23—121no—
331C23#94011yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—121no—
334Q8—121no—
335Q8—121no—
336Q8—121no—
337Q8—122no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—82no—
343D4—122no—
344D4—121no—
345D4—121no—
346D4—241no—
347D4—242no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—121no—
359C2×C4—121no—
360C2×C4—242no—
361C2×C4#88211yescharacteristic
362C2×C4#88211yescharacteristic
363C2×C4#88411yescharacteristic
364C2×C4#88411yescharacteristic
365C2×C4#93011yescharacteristic
366C2×C4#93711yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—122no—
369C8—122no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—161no—
372C2×C3#200711yescharacteristic
373C2×C3#200811yescharacteristic
374C2×C3#200811yescharacteristic
375D3—161no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—241no—
383C22—241no—
384C22—241no—
385C22#496011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—241no—
394C4—241no—
395C4—241no—
396C4#482511yescharacteristic
397C4#482611yescharacteristic
398C3#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2—41no—
400C2—161no—
401C2—481no—
402C2#7005011yescharacteristic
403C2#7033111yescharacteristic
404C2#7039311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1505C2
socleC22×C3#392
prime radical#83313C2
hypercenter#1505D3
hypocenterC3#10213
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83319C2semidirect
3. #79352C2semidirect
4. C3×#1505C2semidirect
5. #69441C2semidirect
6. #69432C2semidirect
7. #67758C2semidirect
39. #1505D3semidirect
398. C3#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#833192
#833132
#793522
C3×#15052
#694412
#694322
#677582
#102133