Finite Group Databasebeta

← #10697409

Subgroups — #10697409

Order 768.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79352C211yesmaximal, characteristic
2#79321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79065C211yesmaximal, characteristic
4#70836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70832C211yesmaximal, characteristic
6#70515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10215—31nomaximal, Sylow
9#5477C2211yescharacteristic
10#5470C2211yescharacteristic
11#5470C2211yescharacteristic
12C3×#432C2211yescharacteristic
13C3×#432C2211yescharacteristic
14C3×#423C2211yescharacteristic
15#5134—22no—
16#4932C2211yescharacteristic
17#4851—21no—
18#4850—21no—
19#4850—21no—
20#4849—21no—
21#4848—21no—
22#4848—21no—
23#4846—21no—
24#4841—21no—
25#4733—22no—
26#4723—22no—
27#4715—21no—
28#4714—21no—
29#4703—21no—
30#4702—21no—
31#4555—22no—
32#4470—22no—
33#4467—22no—
34#3254—31no—
35#3237—31no—
36#3216—31no—
37#1995—31no—
38#1506—31no—
39#1505—31no—
40#1307D311yescharacteristic, complemented
41C2×#235—21no—
42C2×C3×M16D412yes—
43C2×C3×C42C2311yescharacteristic
44#930—21no—
45#930—21no—
46#926—21no—
47#926—21no—
48#924—21no—
49#924—21no—
50#924—21no—
51#924—21no—
52C2×C4×Dic3—21no—
53C2×Dic12—22no—
54C2×#204—22no—
55C2×#204—22no—
56#875—21no—
57#874D411yescharacteristic
58C4×D12—21no—
59C4×D12—21no—
60#870—21no—
61#870—21no—
62#869D411yescharacteristic
63#869D411yescharacteristic
64#869D411yescharacteristic
65#869D411yescharacteristic
66#869D411yescharacteristic
67C4×Dic6—21no—
68C4×Dic6—21no—
69C4×Dic6—21no—
70C4×Dic6—21no—
71C3×C4⋊C8—21no—
72C3×C4⋊C8—21no—
73C3×C4⋊C8—21no—
74C3×C4⋊C8—21no—
75C3×C22⋊C8D412yes—
76C3×C22⋊C8D412yes—
77C3×#97—21no—
78C3×#97—21no—
79C3⋊#95—21no—
80C3⋊#95—21no—
81#821—22no—
82#821—22no—
83#818—22no—
84#818—22no—
85#817—22no—
86#816—22no—
87#816—22no—
88#816—22no—
89#816—22no—
90#533—31no—
91#533—31no—
92#532—31no—
93#501—61no—
94#497—61no—
95#491—61no—
96#489—61no—
97#485—62no—
98#477—61no—
99#477—61no—
100#475—61no—
101#474—61no—
102#468—62no—
103#462—61no—
104#461—61no—
105#460—61no—
106#460—61no—
107#452—62no—
108#432C2×D311yescharacteristic
109#432C2×D311yescharacteristic
110#423C2×D311yescharacteristic
111#376—31no—
112#339—62no—
113#328—62no—
114#327—62no—
115C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×#67—41no—
119C22×Dic3—41no—
120#235—82no—
121C2×D12—21no—
122C2×D12—21no—
123C2×D12—21no—
124C2×C4×D3—41no—
125C2×Dic6—21no—
126C2×Dic6—21no—
127C2×Dic6—21no—
128C2×Dic6—21no—
129C2×Dic6—21no—
130C3×M16—42no—
131C2×C3×C8—22no—
132C2×C3×C8—22no—
133C2×C3×C8—22no—
134C3×C42C2×D411yescharacteristic
135C3×C42C2×D411yescharacteristic
136C3×C42C2×D411yescharacteristic
137C3×C42#4111yescharacteristic
138#217—41no—
139#217—41no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141(C2×D3)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic3—21no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4⋊Dic3—21no—
146C4⋊Dic3—21no—
147C4⋊Dic3—21no—
148C4⋊Dic3—21no—
149C4⋊Dic3—21no—
150C4⋊Dic3—21no—
151C4⋊Dic3—21no—
152Dic3⋊C4—41no—
153Dic3⋊C4—41no—
154Dic3⋊C4—41no—
155Dic3⋊C4—41no—
156C4×Dic3—22no—
157C4×Dic3—41no—
158C4×Dic3—41no—
159C4×Dic3—41no—
160Dic12—82no—
161#204—82no—
162#204—82no—
163C2×#41—61no—
164C2×Q16—62no—
165C2×SD16—62no—
166C2×SD16—62no—
167C2×M16D1212yes—
168C4⋊Q8—31no—
169C4⋊Q8—31no—
170C4⋊Q8—31no—
171C4⋊Q8—31no—
172C4⋊Q8—31no—
173#127—31no—
174#125—61no—
175#125—61no—
176#124—61no—
177C22⋊Q8—61no—
178C22⋊Q8—61no—
179C22⋊Q8—61no—
180C22⋊Q8—61no—
181#121—61no—
182#121—61no—
183C4×Q8—61no—
184C4×Q8—61no—
185C4×Q8—61no—
186C4×Q8—61no—
187C4×D4—61no—
188C4×D4—61no—
189#117—61no—
190#117—61no—
191C2×C42—61no—
192C2×C42C22×D311yescharacteristic
193#107—62no—
194#107—62no—
195#106—62no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200#103—62no—
201#103—62no—
202#103—62no—
203#103—62no—
204#102—62no—
205#102—62no—
206C22⋊C8D1212yes—
207C22⋊C8D1212yes—
208#97—21no—
209#97—21no—
210#95—61no—
211#95—61no—
212C23×C3#12711yescharacteristic
213C22×D3—41no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4#12011yescharacteristic
219C2×C3×C4#12011yescharacteristic
220C2×C3×C4#12011yescharacteristic
221C2×C3×C4#12111yescharacteristic
222C2×C3×C4#12111yescharacteristic
223C2×C3×C4#12111yescharacteristic
224#67—82no—
225C2×Dic3—42no—
226C2×Dic3—41no—
227C2×Dic3—41no—
228C2×Dic3—41no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—81no—
232C2×Dic3—81no—
233D12—42no—
234D12—41no—
235D12—41no—
236D12—81no—
237C4×D3—82no—
238Dic6—41no—
239Dic6—41no—
240Dic6—42no—
241Dic6—42no—
242Dic6—41no—
243Dic6—41no—
244Dic6—81no—
245C3×C8—42no—
246C3×C8—42no—
247C3×C8—42no—
248#41—242no—
249C2×Q8—61no—
250C2×Q8—61no—
251C2×Q8—61no—
252C2×Q8—61no—
253C2×Q8—61no—
254C2×D4—61no—
255C2×D4—61no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—121no—
258C22×C4—121no—
259C22×C4—121no—
260C22×C4C2×D1211yescharacteristic
261C22×C4C2×D1211yescharacteristic
262C22×C4C2×D1211yescharacteristic
263Q16—242no—
264SD16—242no—
265SD16—242no—
266M16—42no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C4⋊C4—61no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—61no—
273C4⋊C4—61no—
274C4⋊C4—61no—
275C4⋊C4—61no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—61no—
278C4⋊C4—61no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—121no—
281C4⋊C4—121no—
282C4⋊C4—121no—
283C4⋊C4—121no—
284C22⋊C4—121no—
285C22⋊C4—121no—
286C22⋊C4—121no—
287C22⋊C4—121no—
288C42—62no—
289C42—121no—
290C42—121no—
291C42—121no—
292C42D3×D411yescharacteristic
293C42D3×D411yescharacteristic
294C42D3×D411yescharacteristic
295C42#23911yescharacteristic
296C22×C3—21no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3#39211yescharacteristic
300C2×D3—81no—
301C2×D3—81no—
302C2×D3—81no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4—21no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—21no—
307C3×C4—21no—
308C3×C4#45511yescharacteristic
309C3×C4#45611yescharacteristic
310Dic3—82no—
311Dic3—81no—
312Dic3—81no—
313Dic3—81no—
314Dic3—81no—
315Dic3—81no—
316C23—121no—
317C23#87411yescharacteristic
318Q8—121no—
319Q8—121no—
320Q8—122no—
321Q8—122no—
322Q8—121no—
323Q8—121no—
324Q8—241no—
325D4—122no—
326D4—121no—
327D4—121no—
328D4—241no—
329D4—242no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—122no—
335C2×C4—121no—
336C2×C4—121no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—242no—
341C2×C4—241no—
342C2×C4—241no—
343C2×C4#88211yescharacteristic
344C2×C4#88211yescharacteristic
345C2×C4#88211yescharacteristic
346C2×C4#89511yescharacteristic
347C2×C4#89511yescharacteristic
348C2×C4#89511yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C2×C3—41no—
353C2×C3#200711yescharacteristic
354C2×C3#200811yescharacteristic
355C2×C3#200911yescharacteristic
356D3—161no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—241no—
361C22—241no—
362C22—241no—
363C22#467111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—242no—
370C4—241no—
371C4—241no—
372C4—241no—
373C4—241no—
374C4—241no—
375C4#474611yescharacteristic
376C4#475211yescharacteristic
377C3#1021511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2—41no—
379C2—481no—
380C2#6900911yescharacteristic
381C2#6902811yescharacteristic
382C2#6903111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1307C2
socleC22×C3#392
prime radical#5477C22
hypercenter#1307D3
hypocenterC3#10215
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #79321C2semidirect
4. #70836C2semidirect
6. #70515C2semidirect
7. C3×#1307C2semidirect
40. #1307D3semidirect
377. C3#10215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#793522
#793212
#790652
#708362
#708322
#705152
C3×#13072
#102153