Subgroups — #10697505

Order 768.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#74368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10231	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#204	—	2	1	no	—
10	C₂×#895	—	2	1	no	—
11	C₂×#895	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#821	—	2	1	no	—
19	C₂×#818	—	2	1	no	—
20	C₂×#816	—	2	1	no	—
21	#4991	—	2	2	no	—
22	#4987	—	2	1	no	—
23	#4987	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4846	—	2	2	no	—
26	#4846	—	2	2	no	—
27	#4841	—	2	2	no	—
28	#4841	—	2	2	no	—
29	#4529	—	2	2	no	—
30	#4483	—	2	2	no	—
31	#4483	—	2	2	no	—
32	C₂×#474	—	3	1	no	—
33	C₂×#461	—	3	1	no	—
34	#2537	—	3	1	no	—
35	#1990	—	3	1	no	—
36	C₂×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₂×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
38	#1296	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×#204	—	2	4	no	—
61	C₂×#204	—	4	2	no	—
62	C₂×#204	—	4	2	no	—
63	#895	—	4	2	no	—
64	#895	—	4	2	no	—
65	#895	—	4	2	no	—
66	#895	—	4	2	no	—
67	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
75	#869	—	2	1	no	—
76	#869	—	2	1	no	—
77	#869	—	2	1	no	—
78	#869	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
84	#821	—	2	4	no	—
85	#818	—	2	4	no	—
86	#816	—	2	4	no	—
87	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
91	C₂×#121	—	6	1	no	—
92	C₂×#121	—	6	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
95	#474	—	6	2	no	—
96	#474	—	6	2	no	—
97	#461	—	6	2	no	—
98	#461	—	6	2	no	—
99	C₂×#107	—	6	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#103	—	6	1	no	—
103	C₂×#102	—	6	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
105	#394	—	6	2	no	—
106	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#380	—	6	1	no	—
108	#380	—	6	1	no	—
109	#340	—	6	2	no	—
110	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
111	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
112	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
134	C₂×D₁₂	D₈	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₂	SD₁₆	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
186	#204	—	4	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
203	#121	—	12	2	no	—
204	#121	—	12	2	no	—
205	#121	—	12	2	no	—
206	#121	—	12	2	no	—
207	C₄×D₄	—	6	1	no	—
208	C₄×D₄	—	6	1	no	—
209	C₄×D₄	—	6	1	no	—
210	C₄×D₄	—	6	1	no	—
211	C₄×D₄	—	6	1	no	—
212	C₄×D₄	—	6	1	no	—
213	C₄×D₄	—	6	1	no	—
214	C₄×D₄	—	6	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	6	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	complemented
231	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	complemented
232	#103	—	6	4	no	—
233	#102	—	6	4	no	—
234	C₄×C₈	—	6	1	no	—
235	C₄×C₈	—	6	1	no	—
236	#95	—	6	2	no	—
237	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
279	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
280	D₁₂	—	2	2	no	—
281	D₁₂	—	2	2	no	—
282	D₁₂	—	2	2	no	—
283	D₁₂	—	2	2	no	—
284	D₁₂	—	4	1	no	—
285	D₁₂	—	4	1	no	—
286	D₁₂	—	4	1	no	—
287	D₁₂	—	4	1	no	—
288	D₁₂	—	8	8	no	—
289	C₄×D₃	—	8	1	no	—
290	C₄×D₃	—	8	1	no	—
291	C₄×D₃	—	8	1	no	—
292	C₄×D₃	—	8	1	no	—
293	C₄×D₃	—	8	1	no	—
294	C₄×D₃	—	8	1	no	—
295	C₄×D₃	—	8	1	no	—
296	C₄×D₃	—	8	1	no	—
297	Dic₆	—	4	2	no	—
298	Dic₆	—	4	2	no	—
299	Dic₆	—	8	1	no	—
300	Dic₆	—	8	1	no	—
301	C₃×C₈	—	4	2	no	—
302	C₃×C₈	—	4	2	no	—
303	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	6	1	no	—
305	C₂⁴	—	6	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
312	C₂×D₄	—	3	2	no	—
313	C₂×D₄	—	3	2	no	—
314	C₂×D₄	—	6	1	no	—
315	C₂×D₄	—	6	1	no	—
316	C₂×D₄	—	6	1	no	—
317	C₂×D₄	—	6	1	no	—
318	C₂×D₄	—	6	1	no	—
319	C₂×D₄	—	6	1	no	—
320	C₂×D₄	—	6	1	no	—
321	C₂×D₄	—	6	1	no	—
322	C₂×D₄	—	6	1	no	—
323	C₂×D₄	—	6	1	no	—
324	C₂×D₄	—	12	4	no	—
325	C₂×D₄	—	12	4	no	—
326	C₂×D₄	—	24	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	12	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	6	2	no	—
354	C₂×C₈	—	12	1	no	—
355	C₂×C₈	—	12	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
375	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	#447	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	#449	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₃	#450	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₃	#452	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₃	#455	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃	#456	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₃	—	8	1	no	—
393	C₂×D₃	—	8	1	no	—
394	C₂×D₃	—	8	1	no	—
395	C₂×D₃	—	8	1	no	—
396	C₂×D₃	—	8	1	no	—
397	C₂×D₃	—	8	1	no	—
398	C₂×D₃	—	8	1	no	—
399	C₂×D₃	—	8	1	no	—
400	C₃×C₄	—	2	1	no	—
401	C₃×C₄	—	2	1	no	—
402	C₃×C₄	—	8	2	no	—
403	C₃×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
404	C₃×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
406	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
407	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
408	C₃×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
409	C₃×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
410	C₃×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
411	Dic₃	—	8	2	no	—
412	Dic₃	—	8	1	no	—
413	Dic₃	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	6	2	no	—
415	C₂³	—	6	2	no	—
416	C₂³	—	12	1	no	—
417	C₂³	—	12	1	no	—
418	C₂³	—	12	1	no	—
419	C₂³	—	12	1	no	—
420	C₂³	—	12	1	no	—
421	C₂³	—	12	1	no	—
422	C₂³	—	12	1	no	—
423	C₂³	—	12	1	no	—
424	C₂³	—	12	1	no	—
425	C₂³	—	12	1	no	—
426	C₂³	—	12	1	no	—
427	C₂³	—	12	1	no	—
428	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	12	2	no	—
430	Q₈	—	12	2	no	—
431	Q₈	—	24	1	no	—
432	Q₈	—	24	1	no	—
433	D₄	—	6	2	no	—
434	D₄	—	6	2	no	—
435	D₄	—	6	2	no	—
436	D₄	—	6	2	no	—
437	D₄	—	12	1	no	—
438	D₄	—	12	1	no	—
439	D₄	—	12	1	no	—
440	D₄	—	12	1	no	—
441	D₄	—	24	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	12	1	no	—
448	C₂×C₄	—	12	1	no	—
449	C₂×C₄	—	12	2	no	—
450	C₂×C₄	—	12	1	no	—
451	C₂×C₄	—	12	1	no	—
452	C₂×C₄	—	12	1	no	—
453	C₂×C₄	—	12	1	no	—
454	C₂×C₄	—	24	1	no	—
455	C₂×C₄	—	24	1	no	—
456	C₂×C₄	—	24	1	no	—
457	C₂×C₄	—	24	1	no	—
458	C₂×C₄	—	24	1	no	—
459	C₂×C₄	—	24	1	no	—
460	C₂×C₄	—	24	1	no	—
461	C₂×C₄	—	24	1	no	—
462	C₂×C₄	—	24	1	no	—
463	C₂×C₄	—	24	1	no	—
464	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#919	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	12	2	no	—
481	C₂×C₃	#1639	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₃	#1646	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₃	#1647	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₃	#1654	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	#1999	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	#2000	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₃	#2007	1	1	yes	characteristic
488	D₃	—	8	2	no	—
489	D₃	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	12	2	no	—
491	C₂²	—	12	2	no	—
492	C₂²	—	12	2	no	—
493	C₂²	—	12	2	no	—
494	C₂²	—	12	2	no	—
495	C₂²	—	12	2	no	—
496	C₂²	—	24	1	no	—
497	C₂²	—	24	1	no	—
498	C₂²	—	24	1	no	—
499	C₂²	—	24	1	no	—
500	C₂²	—	24	1	no	—
501	C₂²	—	24	1	no	—
502	C₂²	—	24	1	no	—
503	C₂²	—	24	1	no	—
504	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#4746	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#4752	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#4773	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#4776	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#4808	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#4810	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	24	1	no	—
515	C₄	—	24	2	no	—
516	C₄	—	24	1	no	—
517	C₄	#4773	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#4781	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#4806	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#4810	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#4864	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#4865	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#4883	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#4886	1	1	yes	characteristic
525	C₃	#10231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂	—	24	2	no	—
527	C₂	—	24	2	no	—
528	C₂	#68392	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#68436	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#68439	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#68495	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#68886	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#68887	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#69009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1296	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	#74368	C₂
hypercenter	#1296	D₃
hypocenter	C₃	#10231
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4846	C₂	semidirect
2. C₂×#4841	C₂	semidirect
4. C₂×#4483	C₂	semidirect
5. C₂×#4483	C₂	semidirect
6. #69582	C₂	semidirect
7. C₃×#1296	C₂	semidirect
38. #1296	D₃	semidirect
78. #869	D₄	semidirect
81. C₃×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
82. C₃×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
135. C₂×D₁₂	SD₁₆	semidirect
230. C₄⋊C₈	D₁₂	semidirect
231. C₄⋊C₈	D₁₂	semidirect
525. C₃	#10231	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4846	2
C₂×#4841	2
#74368	2
C₂×#4483	2
#69582	2
C₃×#1296	2
#10231	3