Subgroups — #10697692

Order 768.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10260	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#213	—	2	1	no	—
11	C₂²×#213	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#832	—	2	1	no	—
18	C₂×#821	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#5073	—	2	2	no	—
21	#5073	—	2	2	no	—
22	#5072	—	2	2	no	—
23	#5072	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4843	—	2	2	no	—
27	#4843	—	2	2	no	—
28	C₃×#331	—	2	2	no	—
29	#4485	—	2	2	no	—
30	C₂×#493	—	3	1	no	—
31	C₂×#459	—	3	1	no	—
32	C₂×#459	—	3	1	no	—
33	#1954	—	3	1	no	—
34	C₂×#331	—	3	1	no	—
35	C₂×#331	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1277	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
47	C₃×#127	—	2	1	no	—
48	C₃×#127	—	2	1	no	—
49	C₃×#127	—	2	1	no	—
50	C₃×#127	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#213	—	2	4	no	—
53	C₂×#213	—	2	8	no	—
54	C₂×#213	—	4	4	no	—
55	C₂×#213	—	4	2	no	—
56	C₂×#213	—	4	2	no	—
57	C₂×#213	—	4	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
65	#874	—	2	1	no	—
66	#874	—	2	1	no	—
67	#874	—	2	1	no	—
68	#874	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
73	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#832	—	2	4	no	—
78	#821	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
85	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
87	C₂×#127	—	3	1	no	—
88	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
90	#493	—	6	2	no	—
91	#493	—	6	2	no	—
92	#459	—	6	2	no	—
93	#459	—	6	2	no	—
94	#459	—	6	2	no	—
95	#459	—	6	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#102	—	6	1	no	—
100	C₂×#102	—	6	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
103	#331	—	2	2	no	—
104	#331	—	6	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
139	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
140	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
141	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
143	C₂×D₁₂	D₈	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
153	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#213	—	4	16	no	—
158	#213	—	4	8	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
169	D₂₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
178	C₂×D₈	—	6	4	no	—
179	C₂×D₈	—	6	4	no	—
180	C₂×D₈	—	6	8	no	—
181	C₂×D₈	—	12	4	no	—
182	C₂×D₈	—	12	2	no	—
183	C₂×D₈	—	12	2	no	—
184	C₂×D₈	—	12	4	no	—
185	C₂×D₈	—	12	2	no	—
186	C₂×D₈	—	12	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
191	#127	—	2	1	no	—
192	#127	—	2	1	no	—
193	#127	—	2	1	no	—
194	#127	—	3	2	no	—
195	#127	—	6	1	no	—
196	#127	—	6	1	no	—
197	#127	—	6	1	no	—
198	#127	D₁₂	1	2	yes	—
199	C₄×D₄	—	6	1	no	—
200	C₄×D₄	—	6	1	no	—
201	C₄×D₄	—	6	1	no	—
202	C₄×D₄	—	6	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
211	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
212	#102	—	6	4	no	—
213	#102	—	6	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
215	C₄×C₈	—	6	1	no	—
216	C₄×C₈	—	6	1	no	—
217	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
220	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
221	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
233	C₃×D₄	—	4	2	no	—
234	C₃×D₄	—	4	4	no	—
235	C₃×D₄	—	4	2	no	—
236	C₃×D₄	—	8	2	no	—
237	C₃×D₄	—	8	2	no	—
238	C₃×D₄	—	8	1	no	—
239	C₃×D₄	—	8	1	no	—
240	C₃×D₄	—	8	1	no	—
241	C₃×D₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
257	D₁₂	—	2	2	no	—
258	D₁₂	—	2	2	no	—
259	D₁₂	—	4	2	no	—
260	D₁₂	—	4	4	no	—
261	D₁₂	—	4	1	no	—
262	D₁₂	—	4	1	no	—
263	D₁₂	—	4	2	no	—
264	D₁₂	—	8	2	no	—
265	D₁₂	—	8	2	no	—
266	D₁₂	—	8	1	no	—
267	D₁₂	—	8	1	no	—
268	D₁₂	—	8	1	no	—
269	D₁₂	—	8	1	no	—
270	C₄×D₃	—	8	2	no	—
271	C₄×D₃	—	8	1	no	—
272	C₄×D₃	—	8	1	no	—
273	C₃×C₈	—	4	2	no	—
274	C₃×C₈	—	8	1	no	—
275	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	6	1	no	—
279	C₂⁴	—	12	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	3	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	6	1	no	—
294	C₂×D₄	—	6	2	no	—
295	C₂×D₄	—	6	2	no	—
296	C₂×D₄	—	6	1	no	—
297	C₂×D₄	—	6	1	no	—
298	C₂×D₄	—	6	1	no	—
299	C₂×D₄	—	6	1	no	—
300	C₂×D₄	—	6	2	no	—
301	C₂×D₄	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	12	1	no	—
303	C₂×D₄	—	12	2	no	—
304	C₂×D₄	—	12	1	no	—
305	C₂×D₄	—	12	1	no	—
306	C₂×D₄	—	12	2	no	—
307	C₂×D₄	—	12	1	no	—
308	C₂×D₄	—	12	1	no	—
309	C₂×D₄	—	12	1	no	—
310	C₂×D₄	—	12	1	no	—
311	C₂×D₄	—	24	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
317	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₈	—	12	8	no	—
321	D₈	—	12	16	no	—
322	D₈	—	12	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	3	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	6	2	no	—
330	C₂×C₈	—	6	2	no	—
331	C₂×C₈	—	6	2	no	—
332	C₂×C₈	—	12	1	no	—
333	C₂×C₈	—	12	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
338	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
346	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
347	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₃	#459	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃	#466	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₃	#469	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
352	C₂×D₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₃	—	8	2	no	—
355	C₂×D₃	—	8	1	no	—
356	C₂×D₃	—	8	1	no	—
357	C₂×D₃	—	8	2	no	—
358	C₂×D₃	—	8	2	no	—
359	C₂×D₃	—	8	2	no	—
360	C₂×D₃	—	16	2	no	—
361	C₂×D₃	—	16	2	no	—
362	C₃×C₄	—	2	1	no	—
363	C₃×C₄	—	2	1	no	—
364	C₃×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
367	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
369	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
370	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
371	Dic₃	—	8	1	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	6	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	—	8	1	no	—
376	C₂³	—	8	1	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	12	1	no	—
379	C₂³	—	12	2	no	—
380	C₂³	—	12	1	no	—
381	C₂³	—	12	2	no	—
382	C₂³	—	12	2	no	—
383	C₂³	—	24	2	no	—
384	C₂³	—	24	1	no	—
385	C₂³	—	24	1	no	—
386	C₂³	—	24	2	no	—
387	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	6	2	no	—
392	D₄	—	6	2	no	—
393	D₄	—	8	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	8	1	no	—
396	D₄	—	8	1	no	—
397	D₄	—	8	1	no	—
398	D₄	—	8	1	no	—
399	D₄	—	12	2	no	—
400	D₄	—	12	1	no	—
401	D₄	—	12	2	no	—
402	D₄	—	12	4	no	—
403	D₄	—	12	1	no	—
404	D₄	—	24	2	no	—
405	D₄	—	24	2	no	—
406	D₄	—	24	1	no	—
407	D₄	—	24	1	no	—
408	D₄	—	24	1	no	—
409	D₄	—	24	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	12	1	no	—
412	C₂×C₄	—	12	2	no	—
413	C₂×C₄	—	24	1	no	—
414	C₂×C₄	—	24	1	no	—
415	C₂×C₄	—	24	2	no	—
416	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	6	4	no	—
430	C₈	—	8	1	no	—
431	C₈	—	12	2	no	—
432	C₂×C₃	—	16	2	no	—
433	C₂×C₃	#1667	1	2	yes	—
434	C₂×C₃	#1687	1	2	yes	—
435	C₂×C₃	#1999	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	#2018	1	1	yes	characteristic
438	D₃	—	8	2	no	—
439	D₃	—	16	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	12	4	no	—
444	C₂²	—	12	2	no	—
445	C₂²	—	16	2	no	—
446	C₂²	—	16	2	no	—
447	C₂²	—	24	2	no	—
448	C₂²	—	24	1	no	—
449	C₂²	—	24	1	no	—
450	C₂²	—	24	2	no	—
451	C₂²	—	24	2	no	—
452	C₂²	—	24	2	no	—
453	C₂²	—	48	2	no	—
454	C₂²	—	48	2	no	—
455	C₂²	#4749	1	2	yes	—
456	C₂²	#4775	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#4782	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#4786	1	2	yes	—
459	C₂²	#4960	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	24	1	no	—
463	C₄	#4773	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#4773	1	2	yes	—
465	C₄	#4781	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#5151	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#5156	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#5172	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#5176	1	1	yes	characteristic
470	C₃	#10260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂	—	16	2	no	—
472	C₂	—	24	2	no	—
473	C₂	—	48	2	no	—
474	C₂	#68395	1	2	yes	—
475	C₂	#68399	1	2	yes	—
476	C₂	#70090	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#70204	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#70209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
hypercenter	C₂×#331	D₃
hypocenter	C₃	#10260
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5072	C₂	semidirect
2. C₂×#5073	C₂	semidirect
3. C₂×#4843	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#331	C₂	semidirect
5. #70470	C₂	semidirect
6. C₂×#4485	C₂	semidirect
7. #67703	C₂	semidirect
35. C₂×#331	D₃	semidirect
143. C₂×D₁₂	D₈	semidirect
168. C₂×C₃⋊C₈	D₈	semidirect
470. C₃	#10260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5072	2
C₂×#5073	2
C₂×#4843	2
C₂×C₃×#331	2
#70470	2
C₂×#4485	2
#67703	2
#10260	3