Group #10697706 — subgroups

Subgroups — #10697706

Order 768.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#4695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#69788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10262	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×D₂₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×#204	—	2	2	no	—
9	C₂×#874	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#821	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#4848	—	2	4	no	—
16	#4848	—	2	4	no	—
17	#4695	—	2	4	no	—
18	#4550	—	2	2	no	—
19	#4485	—	2	4	no	—
20	C₂×#493	—	3	1	no	—
21	C₂×#460	—	3	2	no	—
22	#1984	—	3	1	no	—
23	C₂×#331	—	3	2	no	—
24	#1277	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×D₂₄	—	2	8	no	—
37	C₂×D₂₄	—	4	4	no	—
38	C₂×D₂₄	—	4	4	no	—
39	C₂×#204	—	2	8	no	—
40	C₂×#204	—	4	4	no	—
41	C₂×#204	—	4	4	no	—
42	#874	—	2	2	no	—
43	#874	—	2	2	no	—
44	#874	—	2	2	no	—
45	#874	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
48	C₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#821	—	2	8	no	—
52	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
55	C₂×#127	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
57	#493	—	6	4	no	—
58	#460	—	6	4	no	—
59	#460	—	6	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×#102	—	6	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	#336	—	6	2	no	—
65	#331	—	6	4	no	—
66	C₂³×D₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
76	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
81	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
82	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₁₂	—	8	4	no	—
85	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₆	D₈	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
103	D₂₄	—	4	16	no	—
104	#204	—	4	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
109	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
112	C₂×D₈	—	6	8	no	—
113	C₂×D₈	—	12	4	no	—
114	C₂×D₈	—	12	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
117	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
118	#127	—	3	4	no	—
119	#127	—	6	2	no	—
120	#127	—	6	2	no	—
121	#127	—	6	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
130	C₄⋊C₈	D₁₂	1	4	yes	—
131	#102	—	6	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
154	D₁₂	—	4	4	no	—
155	D₁₂	—	4	4	no	—
156	D₁₂	—	4	8	no	—
157	D₁₂	—	8	4	no	—
158	D₁₂	—	8	4	no	—
159	D₁₂	—	8	2	no	—
160	D₁₂	—	8	2	no	—
161	D₁₂	—	8	2	no	—
162	D₁₂	—	8	2	no	—
163	Dic₆	—	2	4	no	—
164	Dic₆	—	4	2	no	—
165	C₃×C₈	—	2	4	no	—
166	C₃×C₈	—	4	4	no	—
167	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
168	C₂⁴	—	12	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
173	C₂×D₄	—	6	4	no	—
174	C₂×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂×D₄	—	6	4	no	—
176	C₂×D₄	—	12	2	no	—
177	C₂×D₄	—	12	2	no	—
178	C₂×D₄	—	12	2	no	—
179	C₂×D₄	—	12	4	no	—
180	C₂×D₄	—	12	4	no	—
181	C₂×D₄	—	12	2	no	—
182	C₂×D₄	—	12	2	no	—
183	C₂×D₄	—	12	2	no	—
184	C₂×D₄	—	12	2	no	—
185	C₂×D₄	—	24	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
191	SD₁₆	—	12	16	no	—
192	D₈	—	12	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	12	1	no	—
199	C₂×C₈	—	12	2	no	—
200	C₂×C₈	#204	1	4	yes	complemented
201	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
203	C₄²	—	12	1	no	—
204	C₄²	—	12	1	no	—
205	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
206	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃	#460	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	#466	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₃	#469	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
212	C₂×D₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₃	—	16	4	no	—
216	C₂×D₃	—	16	4	no	—
217	C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
219	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
220	C₃×C₄	#450	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
223	Dic₃	—	4	2	no	—
224	Dic₃	—	8	1	no	—
225	C₂³	—	12	4	no	—
226	C₂³	—	24	2	no	—
227	C₂³	—	24	2	no	—
228	C₂³	—	24	4	no	—
229	C₂³	—	24	4	no	—
230	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	6	4	no	—
232	Q₈	—	12	2	no	—
233	D₄	—	12	8	no	—
234	D₄	—	12	4	no	—
235	D₄	—	12	4	no	—
236	D₄	—	24	4	no	—
237	D₄	—	24	4	no	—
238	D₄	—	24	2	no	—
239	D₄	—	24	2	no	—
240	D₄	—	24	2	no	—
241	D₄	—	24	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂×C₄	—	12	1	no	—
245	C₂×C₄	—	12	1	no	—
246	C₂×C₄	—	12	2	no	—
247	C₂×C₄	—	12	1	no	—
248	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#919	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	24	1	no	—
260	C₂×C₃	#1668	1	2	yes	—
261	C₂×C₃	#1688	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	#1999	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃	#2014	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#2018	1	1	yes	characteristic
265	D₃	—	16	4	no	—
266	C₂²	—	24	4	no	—
267	C₂²	—	24	4	no	—
268	C₂²	—	24	4	no	—
269	C₂²	—	48	4	no	—
270	C₂²	—	48	4	no	—
271	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#4848	1	2	yes	—
273	C₂²	#4865	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#4883	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#4897	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	12	2	no	—
278	C₄	—	24	1	no	—
279	C₄	#4693	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#4731	1	2	yes	—
282	C₄	#4773	1	2	yes	—
283	C₄	#4810	1	2	yes	—
284	C₃	#10262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂	—	48	4	no	—
286	C₂	#68550	1	2	yes	—
287	C₂	#68586	1	2	yes	—
288	C₂	#68676	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#68886	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#68942	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4848

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#4695

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4485

C₂

yes

maximal, complemented

#69788

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10262

—

maximal, Sylow

C₂²×D₂₄

—

C₂²×#204

—

C₂×#874

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#821

—

C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×D₁₂

—

C₂²×Dic₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₈

—

C₂²×C₃×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

C₂×D₂₄

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₆

—

C₄×Dic₆

—

C₃×C₄⋊C₈

—

C₃×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₃×C₄×C₈

—

#821

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×Q₈

—

#493

—

#460

—

#460

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

characteristic

#336

—

#331

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

D₈

yes

complemented

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

SD₁₆

yes

complemented

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

100

C₄×Dic₃

—

101

C₂×C₃⋊C₈

—

102

C₂×C₃⋊C₈

—

103

D₂₄

—

104

#204

—

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂×SD₁₆

—

110

C₂×SD₁₆

—

111

C₂×SD₁₆

—

112

C₂×D₈

—

113

C₂×D₈

—

114

C₂×D₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

D₁₂

yes

—

118

#127

—

119

#127

—

120

#127

—

121

#127

—

122

C₄×Q₈

—

123

C₄×Q₈

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

D₁₂

yes

—

131

#102

—

132

C₄×C₈

—

133

C₂³×C₃

#121

yes

characteristic

134

C₂²×D₃

—

135

C₂²×D₃

—

136

C₂²×D₃

—

137

C₂²×D₃

—

138

C₂²×D₃

—

139

C₂×C₃×C₄

—

140

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

141

C₂×C₃×C₄

#120

yes

characteristic

142

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

143

C₂×C₃×C₄

#127

yes

characteristic

144

C₂×C₃×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

145

C₂×C₃×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

146

C₂×C₃×C₄

#135

yes

characteristic

147

C₂×C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

148

C₂×C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₂×Dic₃

—

150

C₂×Dic₃

—

151

C₂×Dic₃

—

152

C₂×Dic₃

—

153

C₂×Dic₃

—

154

D₁₂

—

155

D₁₂

—

156

D₁₂

—

157

D₁₂

—

158

D₁₂

—

159

D₁₂

—

160

D₁₂

—

161

D₁₂

—

162

D₁₂

—

163

Dic₆

—

164

Dic₆

—

165

C₃×C₈

—

166

C₃×C₈

—

167

C₃⋊C₈

—

168

C₂⁴

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

189

C₂²×C₄

D₃×D₄

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

#239

yes

characteristic

191

SD₁₆

—

192

D₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

#204

yes

complemented

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

C₂×D₁₂

yes

—

206

C₄²

D₃×D₄

yes

—

207

C₂²×C₃

#392

yes

characteristic

208

C₂²×C₃

#460

yes

—

209

C₂²×C₃

#466

yes

characteristic

210

C₂²×C₃

#469

yes

characteristic

211

C₂²×C₃

#472

yes

—

212

C₂×D₃

—

213

C₂×D₃

—

214

C₂×D₃

—

215

C₂×D₃

—

216

C₂×D₃

—

217

C₃×C₄

—

218

C₃×C₄

#447

yes

—

219

C₃×C₄

#449

yes

—

220

C₃×C₄

#450

yes

—

221

C₃×C₄

#492

yes

characteristic

222

C₃×C₄

#496

yes

characteristic

223

Dic₃

—

224

Dic₃

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

#895

yes

characteristic

231

Q₈

—

232

Q₈

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

#874

yes

characteristic

249

C₂×C₄

#882

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#882

yes

—

251

C₂×C₄

#895

yes

—

252

C₂×C₄

C₂×#204

yes

—

253

C₂×C₄

#908

yes

—

254

C₂×C₄

D₃×D₈

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#914

yes

—

256

C₂×C₄

#919

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

260

C₂×C₃

#1668

yes

—

261

C₂×C₃

#1688

yes

—

262

C₂×C₃

#1999

yes

characteristic

263

C₂×C₃

#2014

yes

characteristic

264

C₂×C₃

#2018

yes

characteristic

265

D₃

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

#4671

yes

characteristic

272

C₂²

#4848

yes

—

273

C₂²

#4865

yes

characteristic

274

C₂²

#4883

yes

characteristic

275

C₂²

#4897

yes

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

#4693

yes

characteristic

280

C₄

#4712

yes

characteristic

281

C₄

#4731

yes

—

282

C₄

#4773

yes

—

283

C₄

#4810

yes

—

284

C₃

#10262

yes

characteristic, complemented, Sylow

285

C₂

—

286

C₂

#68550

yes

—

287

C₂

#68586

yes

—

288

C₂

#68676

yes

characteristic

289

C₂

#68886

yes

characteristic

290

C₂

#68942

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#895
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#4695	C₂
hypercenter	#1277	D₃
hypocenter	C₃	#10262
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂³

#895

commutator, cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂³×C₃

C₂

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4848	C₂	semidirect
3. C₂×#4485	C₂	semidirect
4. #69788	C₂	semidirect
5. C₃×#1277	C₂	semidirect
24. #1277	D₃	semidirect
88. C₂×Dic₆	D₈	semidirect
94. C₂×C₃×C₈	SD₁₆	semidirect
200. C₂×C₈	#204	semidirect
284. C₃	#10262	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#4848

C₂

semidirect

3. C₂×#4485

C₂

semidirect

4. #69788

C₂

semidirect

5. C₃×#1277

C₂

semidirect

24. #1277

D₃

semidirect

88. C₂×Dic₆

D₈

semidirect

94. C₂×C₃×C₈

SD₁₆

semidirect

200. C₂×C₈

#204

semidirect

284. C₃

#10262

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4848	2
C₂×#4695	2
C₂×#4485	2
#69788	2
C₃×#1277	2
#10262	3

subgroup

index

Subgroups — #10697706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups