Subgroups — #10697736

Order 768.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10267	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#213	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#832	—	2	1	no	—
16	C₂×#832	—	2	2	no	—
17	C₂×#821	—	2	1	no	—
18	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#817	—	2	1	no	—
20	#5072	—	2	2	no	—
21	#5072	—	2	2	no	—
22	#5070	—	2	2	no	—
23	#5070	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4842	—	2	2	no	—
27	#4842	—	2	2	no	—
28	C₃×#331	—	2	2	no	—
29	#4481	—	2	2	no	—
30	C₂×#486	—	3	1	no	—
31	C₂×#476	—	3	1	no	—
32	C₂×#459	—	3	1	no	—
33	#1954	—	3	1	no	—
34	C₂×#333	—	3	1	no	—
35	C₂×#331	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1277	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
45	C₃×#127	—	2	1	no	—
46	C₃×#127	—	2	1	no	—
47	C₃×#127	—	2	1	no	—
48	C₃×#127	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#213	—	2	4	no	—
51	C₂×#213	—	4	2	no	—
52	C₂×#213	—	4	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	#869	—	2	1	no	—
66	#869	D₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	#832	—	2	8	no	—
72	#832	—	2	4	no	—
73	#821	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
75	#817	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
82	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
84	#486	—	6	2	no	—
85	#486	—	6	2	no	—
86	#476	—	6	2	no	—
87	#476	—	6	2	no	—
88	#459	—	6	2	no	—
89	#459	—	6	2	no	—
90	C₂×#106	—	6	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#102	—	6	1	no	—
95	C₂×#102	—	6	1	no	—
96	C₂×#102	—	6	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
99	#333	—	6	2	no	—
100	#331	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
121	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₂	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#213	—	4	8	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
164	C₂×D₈	—	6	4	no	—
165	C₂×D₈	—	12	2	no	—
166	C₂×D₈	—	12	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
175	#127	—	2	1	no	—
176	#127	—	2	1	no	—
177	#127	—	2	1	no	—
178	#127	D₁₂	1	2	yes	—
179	C₄×D₄	—	6	1	no	—
180	C₄×D₄	—	6	1	no	—
181	C₄×D₄	—	6	1	no	—
182	C₄×D₄	—	6	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	#106	—	6	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
194	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
195	#102	—	6	4	no	—
196	#102	—	6	4	no	—
197	#102	—	6	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
199	C₄×C₈	—	6	1	no	—
200	C₄×C₈	—	6	1	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
212	C₃×D₄	—	4	4	no	—
213	C₃×D₄	—	4	2	no	—
214	C₃×D₄	—	4	2	no	—
215	C₃×D₄	—	8	2	no	—
216	C₃×D₄	—	8	2	no	—
217	C₃×D₄	—	8	1	no	—
218	C₃×D₄	—	8	1	no	—
219	C₃×D₄	—	8	1	no	—
220	C₃×D₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
238	D₁₂	—	2	2	no	—
239	D₁₂	—	2	2	no	—
240	D₁₂	—	4	1	no	—
241	D₁₂	—	4	1	no	—
242	C₄×D₃	—	8	2	no	—
243	C₄×D₃	—	8	1	no	—
244	C₄×D₃	—	8	1	no	—
245	Dic₆	—	8	2	no	—
246	Dic₆	—	8	2	no	—
247	C₃×C₈	—	4	2	no	—
248	C₃×C₈	—	8	1	no	—
249	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	6	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	3	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	6	1	no	—
270	C₂×D₄	—	6	1	no	—
271	C₂×D₄	—	6	1	no	—
272	C₂×D₄	—	6	1	no	—
273	C₂×D₄	—	6	1	no	—
274	C₂×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
281	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	D₈	—	12	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	6	2	no	—
291	C₂×C₈	—	6	2	no	—
292	C₂×C₈	—	6	2	no	—
293	C₂×C₈	—	6	2	no	—
294	C₂×C₈	—	12	1	no	—
295	C₂×C₈	—	12	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
304	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
313	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃	#463	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	#465	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#468	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
318	C₂×D₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₃	—	8	2	no	—
321	C₂×D₃	—	8	1	no	—
322	C₂×D₃	—	8	1	no	—
323	C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₃×C₄	—	2	1	no	—
325	C₃×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
329	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
332	Dic₃	—	8	1	no	—
333	Dic₃	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	6	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	12	1	no	—
341	C₂³	—	12	2	no	—
342	C₂³	—	12	1	no	—
343	C₂³	—	12	2	no	—
344	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	24	2	no	—
346	Q₈	—	24	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	6	2	no	—
351	D₄	—	6	2	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	1	no	—
355	D₄	—	8	1	no	—
356	D₄	—	8	1	no	—
357	D₄	—	8	1	no	—
358	D₄	—	12	1	no	—
359	D₄	—	12	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	12	1	no	—
362	C₂×C₄	—	12	2	no	—
363	C₂×C₄	—	12	2	no	—
364	C₂×C₄	—	24	2	no	—
365	C₂×C₄	—	24	1	no	—
366	C₂×C₄	—	24	1	no	—
367	C₂×C₄	—	24	2	no	—
368	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#912	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#916	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	8	1	no	—
382	C₈	—	12	2	no	—
383	C₈	—	12	2	no	—
384	C₂×C₃	—	16	2	no	—
385	C₂×C₃	#1677	1	2	yes	—
386	C₂×C₃	#1697	1	2	yes	—
387	C₂×C₃	#2000	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃	#2018	1	1	yes	characteristic
390	D₃	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	12	4	no	—
395	C₂²	—	12	2	no	—
396	C₂²	—	16	2	no	—
397	C₂²	—	16	2	no	—
398	C₂²	—	24	2	no	—
399	C₂²	—	24	1	no	—
400	C₂²	—	24	1	no	—
401	C₂²	#4749	1	2	yes	—
402	C₂²	#4778	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#4780	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#4787	1	2	yes	—
405	C₂²	#4960	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	24	1	no	—
409	C₄	—	24	2	no	—
410	C₄	#4776	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#4781	1	2	yes	—
412	C₄	#4783	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#5154	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#5158	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#5168	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#5170	1	1	yes	characteristic
417	C₃	#10267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	16	2	no	—
419	C₂	—	24	2	no	—
420	C₂	#68396	1	2	yes	—
421	C₂	#68400	1	2	yes	—
422	C₂	#70090	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#70205	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#70214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#5072	C₂
hypercenter	C₂×#331	D₃
hypocenter	C₃	#10267
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5070	C₂	semidirect
3. C₂×#4842	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#331	C₂	semidirect
5. #70470	C₂	semidirect
6. C₂×#4481	C₂	semidirect
7. #67703	C₂	semidirect
35. C₂×#331	D₃	semidirect
417. C₃	#10267	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5072	2
C₂×#5070	2
C₂×#4842	2
C₂×C₃×#331	2
#70470	2
C₂×#4481	2
#67703	2
#10267	3