Subgroups — #10697737

Order 768.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10267	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×D₂₄	—	2	1	no	—
10	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#821	—	2	1	no	—
17	C₂×#821	—	2	2	no	—
18	C₂×#821	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#817	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4843	—	2	2	no	—
23	#4843	—	2	2	no	—
24	#4842	—	2	2	no	—
25	#4842	—	2	2	no	—
26	#4694	—	2	2	no	—
27	#4694	—	2	2	no	—
28	#4485	—	2	2	no	—
29	#4481	—	2	2	no	—
30	C₂×#486	—	3	1	no	—
31	C₂×#476	—	3	1	no	—
32	C₂×#459	—	3	1	no	—
33	#1954	—	3	1	no	—
34	C₂×#333	—	3	1	no	—
35	C₂×#331	—	3	1	no	—
36	#1277	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₄	—	4	2	no	—
55	#874	—	2	1	no	—
56	#874	—	2	1	no	—
57	#874	—	2	1	no	—
58	#874	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	#869	—	2	1	no	—
66	#869	D₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	#821	—	2	8	no	—
74	#821	—	2	4	no	—
75	#821	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
77	#817	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈	—	6	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
82	C₂×#127	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
84	#486	—	6	2	no	—
85	#486	—	6	2	no	—
86	#476	—	6	2	no	—
87	#476	—	6	2	no	—
88	#459	—	6	2	no	—
89	#459	—	6	2	no	—
90	C₂×#106	—	6	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#102	—	6	1	no	—
95	C₂×#102	—	6	1	no	—
96	C₂×#102	—	6	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#333	—	6	2	no	—
100	#331	—	6	2	no	—
101	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
126	C₂×D₁₂	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
143	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
157	D₂₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
164	C₂×D₈	—	6	4	no	—
165	C₂×D₈	—	12	2	no	—
166	C₂×D₈	—	12	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
170	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
175	#127	—	3	2	no	—
176	#127	—	6	1	no	—
177	#127	—	6	1	no	—
178	#127	—	6	1	no	—
179	C₄×D₄	—	6	1	no	—
180	C₄×D₄	—	6	1	no	—
181	C₄×D₄	—	6	1	no	—
182	C₄×D₄	—	6	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	#106	—	6	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
193	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
195	#102	—	6	4	no	—
196	#102	—	6	4	no	—
197	#102	—	6	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
210	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
229	D₁₂	—	2	2	no	—
230	D₁₂	—	2	2	no	—
231	D₁₂	—	4	1	no	—
232	D₁₂	—	4	4	no	—
233	D₁₂	—	4	2	no	—
234	D₁₂	—	4	1	no	—
235	D₁₂	—	4	2	no	—
236	D₁₂	—	8	2	no	—
237	D₁₂	—	8	2	no	—
238	D₁₂	—	8	1	no	—
239	D₁₂	—	8	1	no	—
240	D₁₂	—	8	1	no	—
241	D₁₂	—	8	1	no	—
242	C₄×D₃	—	8	2	no	—
243	C₄×D₃	—	8	1	no	—
244	C₄×D₃	—	8	1	no	—
245	Dic₆	—	8	2	no	—
246	Dic₆	—	8	2	no	—
247	C₃×C₈	—	4	2	no	—
248	C₃×C₈	—	4	2	no	—
249	C₃×C₈	—	4	2	no	—
250	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
251	C₂⁴	—	6	1	no	—
252	C₂⁴	—	12	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
256	C₂×D₄	—	3	2	no	—
257	C₂×D₄	—	6	1	no	—
258	C₂×D₄	—	6	1	no	—
259	C₂×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂×D₄	—	6	1	no	—
263	C₂×D₄	—	6	1	no	—
264	C₂×D₄	—	6	1	no	—
265	C₂×D₄	—	12	1	no	—
266	C₂×D₄	—	12	1	no	—
267	C₂×D₄	—	12	1	no	—
268	C₂×D₄	—	12	2	no	—
269	C₂×D₄	—	12	2	no	—
270	C₂×D₄	—	12	1	no	—
271	C₂×D₄	—	12	1	no	—
272	C₂×D₄	—	12	1	no	—
273	C₂×D₄	—	12	1	no	—
274	C₂×D₄	—	24	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
284	D₈	—	12	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	12	1	no	—
295	C₂×C₈	—	12	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
304	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	#463	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	#465	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#468	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
313	C₂×D₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₃	—	8	1	no	—
317	C₂×D₃	—	8	1	no	—
318	C₂×D₃	—	8	2	no	—
319	C₂×D₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₃	—	8	2	no	—
321	C₂×D₃	—	16	2	no	—
322	C₂×D₃	—	16	2	no	—
323	C₃×C₄	—	2	1	no	—
324	C₃×C₄	—	2	1	no	—
325	C₃×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
327	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
329	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
330	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
332	Dic₃	—	8	1	no	—
333	Dic₃	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	6	2	no	—
335	C₂³	—	12	1	no	—
336	C₂³	—	12	2	no	—
337	C₂³	—	12	1	no	—
338	C₂³	—	12	2	no	—
339	C₂³	—	12	2	no	—
340	C₂³	—	24	1	no	—
341	C₂³	—	24	1	no	—
342	C₂³	—	24	2	no	—
343	C₂³	—	24	2	no	—
344	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	24	2	no	—
346	Q₈	—	24	2	no	—
347	D₄	—	6	2	no	—
348	D₄	—	6	2	no	—
349	D₄	—	12	4	no	—
350	D₄	—	12	2	no	—
351	D₄	—	12	1	no	—
352	D₄	—	12	1	no	—
353	D₄	—	12	2	no	—
354	D₄	—	24	2	no	—
355	D₄	—	24	2	no	—
356	D₄	—	24	1	no	—
357	D₄	—	24	1	no	—
358	D₄	—	24	1	no	—
359	D₄	—	24	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	12	1	no	—
362	C₂×C₄	—	12	2	no	—
363	C₂×C₄	—	12	2	no	—
364	C₂×C₄	—	24	2	no	—
365	C₂×C₄	—	24	1	no	—
366	C₂×C₄	—	24	1	no	—
367	C₂×C₄	—	24	2	no	—
368	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	24	1	no	—
384	C₂×C₃	#1677	1	2	yes	—
385	C₂×C₃	#1697	1	2	yes	—
386	C₂×C₃	#2000	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₃	#2018	1	1	yes	characteristic
389	D₃	—	8	2	no	—
390	D₃	—	16	2	no	—
391	C₂²	—	12	2	no	—
392	C₂²	—	12	4	no	—
393	C₂²	—	24	1	no	—
394	C₂²	—	24	1	no	—
395	C₂²	—	24	2	no	—
396	C₂²	—	24	2	no	—
397	C₂²	—	24	2	no	—
398	C₂²	—	24	2	no	—
399	C₂²	—	48	2	no	—
400	C₂²	—	48	2	no	—
401	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#4844	1	2	yes	—
403	C₂²	#4864	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#4886	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#4897	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	24	1	no	—
409	C₄	—	24	2	no	—
410	C₄	#4696	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#4712	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#4734	1	2	yes	—
413	C₄	#4776	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#4781	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#4806	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#4808	1	1	yes	characteristic
417	C₃	#10267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	24	2	no	—
419	C₂	—	48	2	no	—
420	C₂	#68538	1	2	yes	—
421	C₂	#68584	1	2	yes	—
422	C₂	#68675	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#68887	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#68942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#895
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#4843	C₂
hypercenter	#1277	D₃
hypocenter	C₃	#10267
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4842	C₂	semidirect
3. C₂×#4694	C₂	semidirect
4. C₂×#4481	C₂	semidirect
5. C₂×#4485	C₂	semidirect
6. #69787	C₂	semidirect
7. C₃×#1277	C₂	semidirect
36. #1277	D₃	semidirect
417. C₃	#10267	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4842	2
C₂×#4843	2
C₂×#4694	2
C₂×#4481	2
C₂×#4485	2
#69787	2
C₃×#1277	2
#10267	3