Subgroups — #10697742

Order 768.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#67654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10268	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#215	—	2	1	no	—
11	C₂²×#204	—	2	2	no	—
12	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#835	—	2	1	no	—
17	#5027	—	2	2	no	—
18	#5027	—	2	2	no	—
19	#5020	—	2	2	no	—
20	#5020	—	2	2	no	—
21	C₂×#809	—	2	1	no	—
22	C₂×#808	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#4693	—	2	2	no	—
26	#4693	—	2	2	no	—
27	C₃×#336	—	2	2	no	—
28	#4485	—	2	2	no	—
29	#4482	—	2	2	no	—
30	C₂×#492	—	3	1	no	—
31	C₂×#475	—	3	1	no	—
32	C₂×#460	—	3	1	no	—
33	#1984	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#332	—	3	1	no	—
35	C₂×#331	—	3	1	no	—
36	#1277	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#215	—	2	4	no	—
53	C₂×#215	—	4	2	no	—
54	C₂×#215	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#204	—	2	8	no	—
60	C₂×#204	—	4	4	no	—
61	C₂×#204	—	4	4	no	—
62	#874	—	2	1	no	—
63	#874	—	2	1	no	—
64	#874	—	2	1	no	—
65	#874	D₄	1	2	yes	—
66	#869	—	2	1	no	—
67	#869	—	2	1	no	—
68	#869	—	2	1	no	—
69	#869	D₄	1	2	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	#835	—	2	4	no	—
75	#809	—	2	4	no	—
76	#808	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂×#127	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	#492	—	6	2	no	—
87	#492	—	6	2	no	—
88	#475	—	6	2	no	—
89	#475	—	6	2	no	—
90	#460	—	6	2	no	—
91	#460	—	6	2	no	—
92	C₂×#106	—	6	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#103	—	6	1	no	—
97	C₂×#102	—	6	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#336	—	2	2	no	—
100	#332	—	6	2	no	—
101	#331	—	6	2	no	—
102	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#215	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
158	#204	—	4	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
160	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
173	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
178	#127	—	3	2	no	—
179	#127	—	6	1	no	—
180	#127	—	6	1	no	—
181	#127	—	6	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	#106	—	6	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
199	#103	—	6	4	no	—
200	#102	—	6	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
209	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
233	D₁₂	—	4	4	no	—
234	D₁₂	—	4	2	no	—
235	D₁₂	—	4	2	no	—
236	D₁₂	—	8	2	no	—
237	D₁₂	—	8	2	no	—
238	D₁₂	—	8	1	no	—
239	D₁₂	—	8	1	no	—
240	D₁₂	—	8	1	no	—
241	D₁₂	—	8	1	no	—
242	Dic₆	—	4	4	no	—
243	Dic₆	—	8	1	no	—
244	Dic₆	—	8	1	no	—
245	C₃×C₈	—	2	4	no	—
246	C₃×C₈	—	8	1	no	—
247	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	12	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
259	C₂×Q₈	#204	1	2	yes	complemented
260	C₂×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂×D₄	—	6	2	no	—
263	C₂×D₄	—	12	1	no	—
264	C₂×D₄	—	12	1	no	—
265	C₂×D₄	—	12	1	no	—
266	C₂×D₄	—	12	1	no	—
267	C₂×D₄	—	12	1	no	—
268	C₂×D₄	—	12	1	no	—
269	C₂×D₄	—	12	1	no	—
270	C₂×D₄	—	12	2	no	—
271	C₂×D₄	—	12	2	no	—
272	C₂×D₄	—	24	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	12	16	no	—
280	SD₁₆	—	12	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	6	2	no	—
286	C₂×C₈	—	6	2	no	—
287	C₂×C₈	—	12	1	no	—
288	C₂×C₈	—	12	1	no	—
289	C₂×C₈	—	12	1	no	—
290	C₂×C₈	—	12	1	no	—
291	C₂×C₈	#215	1	4	yes	complemented
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	#460	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	#465	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	#468	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	#471	1	2	yes	—
311	C₂×D₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₃	—	8	2	no	—
314	C₂×D₃	—	16	2	no	—
315	C₂×D₃	—	16	2	no	—
316	C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₃×C₄	—	4	2	no	—
319	C₃×C₄	—	8	1	no	—
320	C₃×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
322	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄	#450	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
327	Dic₃	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	12	2	no	—
329	C₂³	—	24	1	no	—
330	C₂³	—	24	2	no	—
331	C₂³	—	24	2	no	—
332	C₂³	—	24	1	no	—
333	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	2	2	no	—
336	Q₈	—	4	1	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	12	4	no	—
339	Q₈	—	24	1	no	—
340	Q₈	—	24	1	no	—
341	D₄	—	12	2	no	—
342	D₄	—	12	2	no	—
343	D₄	—	12	4	no	—
344	D₄	—	24	2	no	—
345	D₄	—	24	2	no	—
346	D₄	—	24	1	no	—
347	D₄	—	24	1	no	—
348	D₄	—	24	1	no	—
349	D₄	—	24	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	12	2	no	—
357	C₂×C₄	—	24	2	no	—
358	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#204	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#904	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#908	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#909	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#215	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#949	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	8	1	no	—
372	C₈	—	12	2	no	—
373	C₈	—	12	2	no	—
374	C₂×C₃	#1666	1	2	yes	—
375	C₂×C₃	#1686	1	2	yes	—
376	C₂×C₃	#2000	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	#2014	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	#2019	1	1	yes	characteristic
379	D₃	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	24	2	no	—
381	C₂²	—	24	2	no	—
382	C₂²	—	24	2	no	—
383	C₂²	—	48	2	no	—
384	C₂²	—	48	2	no	—
385	C₂²	#4960	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#5027	1	2	yes	—
387	C₂²	#5114	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#5134	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#5141	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	24	2	no	—
395	C₄	#4731	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#4733	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#4734	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#4738	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#5046	1	2	yes	—
400	C₄	#5058	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#5085	1	1	yes	characteristic
402	C₃	#10268	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂	—	48	2	no	—
404	C₂	#69688	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#69962	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#70007	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#70938	1	2	yes	—
408	C₂	#70958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#930
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	#1984	D₃
hypocenter	C₃	#10268
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5020	C₂	semidirect
4. C₃×#1984	C₂	semidirect
5. C₂×#4482	C₂	semidirect
7. #67654	C₂	semidirect
33. #1984	D₃	semidirect
108. C₂×C₃×Q₈	SD₁₆	semidirect
136. C₂×C₃×C₈	SD₁₆	semidirect
259. C₂×Q₈	#204	semidirect
291. C₂×C₈	#215	semidirect
402. C₃	#10268	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5027	2
C₂×#5020	2
C₂×#4693	2
C₃×#1984	2
C₂×#4482	2
C₂×#4485	2
#67654	2
#10268	3