Subgroups — #10697745

Order 768.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#67703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10269	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#215	—	2	1	no	—
12	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#477	—	2	2	no	—
14	C₃×#477	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#107	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#103	—	2	1	no	—
18	#5088	—	2	2	no	—
19	#5088	—	2	2	no	—
20	#5027	—	2	2	no	—
21	#5027	—	2	2	no	—
22	C₂×#809	—	2	1	no	—
23	C₂×#809	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4546	—	2	2	no	—
28	#4524	—	2	2	no	—
29	#4485	—	2	2	no	—
30	C₂×#486	—	3	1	no	—
31	C₂×#477	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#460	—	3	1	no	—
33	#1984	—	3	1	no	—
34	C₂×#333	—	3	1	no	—
35	C₂×#331	—	3	1	no	—
36	#1277	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#215	—	2	4	no	—
58	C₂×#215	—	4	2	no	—
59	C₂×#215	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#874	—	2	1	no	—
64	#874	—	2	1	no	—
65	#874	—	2	1	no	—
66	#874	D₄	1	2	yes	—
67	C₃×#107	—	2	4	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₃×#103	—	2	4	no	—
71	#809	—	2	4	no	—
72	#809	—	2	8	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	#486	—	6	2	no	—
84	#486	—	6	2	no	—
85	#477	—	2	2	no	—
86	#477	—	2	2	no	—
87	#460	—	6	2	no	—
88	#460	—	6	2	no	—
89	C₂×#107	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#103	—	2	1	no	—
94	C₂×#102	—	6	2	no	—
95	C₂×#102	—	6	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
97	#336	—	6	2	no	—
98	#333	—	6	2	no	—
99	#331	—	6	2	no	—
100	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#215	—	4	8	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
171	#127	—	3	2	no	—
172	#127	—	6	1	no	—
173	#127	—	6	1	no	—
174	#127	—	6	1	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	#107	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
191	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
192	#103	—	2	4	no	—
193	#102	—	6	4	no	—
194	#102	—	6	8	no	—
195	C₄×C₈	—	6	1	no	—
196	C₄×C₈	—	6	1	no	—
197	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
201	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
202	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
203	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
208	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
229	D₁₂	—	4	2	no	—
230	D₁₂	—	4	4	no	—
231	D₁₂	—	4	2	no	—
232	D₁₂	—	8	2	no	—
233	D₁₂	—	8	2	no	—
234	D₁₂	—	8	1	no	—
235	D₁₂	—	8	1	no	—
236	D₁₂	—	8	1	no	—
237	D₁₂	—	8	1	no	—
238	C₃×C₈	—	4	2	no	—
239	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
242	C₂⁴	—	12	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×Q₈	#215	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×D₄	—	6	2	no	—
254	C₂×D₄	—	6	2	no	—
255	C₂×D₄	—	12	2	no	—
256	C₂×D₄	—	12	2	no	—
257	C₂×D₄	—	12	1	no	—
258	C₂×D₄	—	12	1	no	—
259	C₂×D₄	—	12	1	no	—
260	C₂×D₄	—	12	1	no	—
261	C₂×D₄	—	12	1	no	—
262	C₂×D₄	—	12	1	no	—
263	C₂×D₄	—	12	1	no	—
264	C₂×D₄	—	24	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	12	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	6	2	no	—
276	C₂×C₈	—	6	2	no	—
277	C₂×C₈	—	6	2	no	—
278	C₂×C₈	—	6	2	no	—
279	C₂×C₈	—	12	1	no	—
280	C₂×C₈	—	12	1	no	—
281	C₂×C₈	—	12	2	no	—
282	C₂×C₈	—	12	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#464	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	#465	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#468	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
302	C₂×D₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₃	—	16	2	no	—
306	C₂×D₃	—	16	2	no	—
307	C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₃×C₄	—	4	2	no	—
310	C₃×C₄	—	8	1	no	—
311	C₃×C₄	—	8	2	no	—
312	C₃×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	#452	1	2	yes	—
316	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	12	2	no	—
320	C₂³	—	24	2	no	—
321	C₂³	—	24	2	no	—
322	C₂³	—	24	1	no	—
323	C₂³	—	24	1	no	—
324	C₂³	#939	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	4	1	no	—
328	Q₈	—	4	1	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	Q₈	—	8	2	no	—
331	D₄	—	12	4	no	—
332	D₄	—	12	2	no	—
333	D₄	—	12	2	no	—
334	D₄	—	24	2	no	—
335	D₄	—	24	2	no	—
336	D₄	—	24	1	no	—
337	D₄	—	24	1	no	—
338	D₄	—	24	1	no	—
339	D₄	—	24	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	#918	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#942	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#949	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#950	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	12	2	no	—
362	C₈	—	12	2	no	—
363	C₈	—	24	1	no	—
364	C₂×C₃	#1678	1	2	yes	—
365	C₂×C₃	#1698	1	2	yes	—
366	C₂×C₃	#2000	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	#2015	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	#2018	1	1	yes	characteristic
369	D₃	—	16	2	no	—
370	C₂²	—	24	2	no	—
371	C₂²	—	24	2	no	—
372	C₂²	—	24	2	no	—
373	C₂²	—	48	2	no	—
374	C₂²	—	48	2	no	—
375	C₂²	#5048	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#5049	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#5185	1	2	yes	—
378	C₂²	#5199	1	2	yes	—
379	C₂²	#5223	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	#5046	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#5047	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#5187	1	2	yes	—
388	C₄	#5190	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#5191	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#5227	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#5238	1	1	yes	characteristic
392	C₃	#10269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂	—	48	2	no	—
394	C₂	#71150	1	2	yes	—
395	C₂	#71154	1	2	yes	—
396	C₂	#71699	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#72072	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#72095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#939
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#477	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	C₂×#477	D₃
hypocenter	C₃	#10269
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#477	C₂	semidirect
4. C₂×#4546	C₂	semidirect
5. #71634	C₂	semidirect
7. #67703	C₂	semidirect
31. C₂×#477	D₃	semidirect
392. C₃	#10269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#477	2
C₂×#5088	2
C₂×#5027	2
C₂×#4546	2
#71634	2
C₂×#4485	2
#67703	2
#10269	3