Subgroups — #10697765

Order 768.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10271	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#204	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#821	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#817	—	2	2	no	—
19	C₂×#817	—	2	1	no	—
20	C₂×#816	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#4842	—	2	2	no	—
23	#4842	—	2	2	no	—
24	#4841	—	2	2	no	—
25	#4841	—	2	2	no	—
26	#4680	—	2	2	no	—
27	#4680	—	2	2	no	—
28	#4482	—	2	2	no	—
29	#4481	—	2	2	no	—
30	C₂×#498	—	3	1	no	—
31	C₂×#476	—	3	1	no	—
32	C₂×#461	—	3	1	no	—
33	#1954	—	3	1	no	—
34	C₂×#333	—	3	1	no	—
35	C₂×#332	—	3	1	no	—
36	#1277	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#204	—	2	4	no	—
53	C₂×#204	—	4	2	no	—
54	C₂×#204	—	4	2	no	—
55	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
56	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
59	#869	—	2	1	no	—
60	#869	—	2	1	no	—
61	#869	—	2	1	no	—
62	#869	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	#869	D₄	1	2	yes	—
66	#869	D₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	#821	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
75	#817	—	2	8	no	—
76	#817	—	2	4	no	—
77	#816	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	6	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
84	#498	—	6	2	no	—
85	#498	—	6	2	no	—
86	#476	—	6	2	no	—
87	#476	—	6	2	no	—
88	#461	—	6	2	no	—
89	#461	—	6	2	no	—
90	C₂×#106	—	6	1	no	—
91	C₂×#106	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#103	—	6	1	no	—
96	C₂×#102	—	6	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#333	—	6	2	no	—
100	#332	—	6	2	no	—
101	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
154	#204	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	12	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
165	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
174	C₄×D₄	—	6	1	no	—
175	C₄×D₄	—	6	1	no	—
176	C₄×D₄	—	6	1	no	—
177	C₄×D₄	—	6	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	#106	—	6	4	no	—
186	#106	—	6	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
191	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	—
193	#103	—	6	4	no	—
194	#102	—	6	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
223	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
224	D₁₂	—	2	2	no	—
225	D₁₂	—	2	2	no	—
226	D₁₂	—	4	1	no	—
227	D₁₂	—	4	1	no	—
228	C₄×D₃	—	8	2	no	—
229	C₄×D₃	—	8	1	no	—
230	C₄×D₃	—	8	1	no	—
231	Dic₆	—	4	2	no	—
232	Dic₆	—	4	2	no	—
233	Dic₆	—	8	2	no	—
234	Dic₆	—	8	1	no	—
235	Dic₆	—	8	1	no	—
236	Dic₆	—	8	2	no	—
237	C₃×C₈	—	2	4	no	—
238	C₃×C₈	—	4	2	no	—
239	C₃×C₈	—	4	2	no	—
240	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
241	C₂⁴	—	6	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
251	C₂×D₄	—	3	2	no	—
252	C₂×D₄	—	6	1	no	—
253	C₂×D₄	—	6	1	no	—
254	C₂×D₄	—	6	1	no	—
255	C₂×D₄	—	6	1	no	—
256	C₂×D₄	—	6	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
267	SD₁₆	—	12	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	12	1	no	—
277	C₂×C₈	—	12	2	no	—
278	C₂×C₈	#204	1	4	yes	complemented
279	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
291	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#461	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	#465	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#468	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#471	1	2	yes	—
300	C₂×D₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₃	—	8	1	no	—
304	C₂×D₃	—	8	1	no	—
305	C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₃×C₄	—	2	1	no	—
307	C₃×C₄	#448	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
314	Dic₃	—	8	2	no	—
315	Dic₃	—	8	1	no	—
316	Dic₃	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	6	2	no	—
318	C₂³	—	12	1	no	—
319	C₂³	—	12	2	no	—
320	C₂³	—	12	1	no	—
321	C₂³	—	12	2	no	—
322	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	12	2	no	—
324	Q₈	—	12	2	no	—
325	Q₈	—	24	2	no	—
326	Q₈	—	24	2	no	—
327	Q₈	—	24	1	no	—
328	Q₈	—	24	1	no	—
329	D₄	—	6	2	no	—
330	D₄	—	6	2	no	—
331	D₄	—	12	1	no	—
332	D₄	—	12	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	12	1	no	—
335	C₂×C₄	—	12	2	no	—
336	C₂×C₄	—	12	2	no	—
337	C₂×C₄	—	12	2	no	—
338	C₂×C₄	—	24	1	no	—
339	C₂×C₄	—	24	1	no	—
340	C₂×C₄	—	24	2	no	—
341	C₂×C₄	—	24	1	no	—
342	C₂×C₄	—	24	1	no	—
343	C₂×C₄	—	24	2	no	—
344	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#911	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	24	1	no	—
360	C₂×C₃	#1671	1	2	yes	—
361	C₂×C₃	#1691	1	2	yes	—
362	C₂×C₃	#2000	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₃	#2013	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₃	#2019	1	1	yes	characteristic
365	D₃	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	12	2	no	—
367	C₂²	—	12	4	no	—
368	C₂²	—	24	1	no	—
369	C₂²	—	24	1	no	—
370	C₂²	—	24	2	no	—
371	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#4841	1	2	yes	—
373	C₂²	#4864	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#4886	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#4898	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	24	2	no	—
379	C₄	—	24	1	no	—
380	C₄	—	24	2	no	—
381	C₄	#4693	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#4715	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#4738	1	2	yes	—
384	C₄	#4776	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#4781	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#4806	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#4808	1	1	yes	characteristic
388	C₃	#10271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂	—	24	2	no	—
390	C₂	#68537	1	2	yes	—
391	C₂	#68583	1	2	yes	—
392	C₂	#68687	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#68887	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#68943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#895
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂²×D₁₂	D₄
hypercenter	#1277	D₃
hypocenter	C₃	#10271
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#4680	C₂	semidirect
4. C₂×#4481	C₂	semidirect
5. C₂×#4482	C₂	semidirect
7. C₃×#1277	C₂	semidirect
36. #1277	D₃	semidirect
135. C₂×C₃×C₈	SD₁₆	semidirect
278. C₂×C₈	#204	semidirect
388. C₃	#10271	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4842	2
C₂×#4841	2
C₂×#4680	2
C₂×#4481	2
C₂×#4482	2
#69787	2
C₃×#1277	2
#10271	3