Subgroups — #10697782

Order 768.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#4482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10274	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#216	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#821	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#818	—	2	1	no	—
18	#5092	—	2	2	no	—
19	#5092	—	2	2	no	—
20	#5087	—	2	2	no	—
21	#5087	—	2	2	no	—
22	C₂×#809	—	2	1	no	—
23	C₂×#807	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4846	—	2	2	no	—
27	#4846	—	2	2	no	—
28	C₃×#332	—	2	2	no	—
29	#4482	—	2	2	no	—
30	C₂×#494	—	3	1	no	—
31	C₂×#474	—	3	1	no	—
32	C₂×#474	—	3	1	no	—
33	#1954	—	3	1	no	—
34	C₂×#332	—	3	1	no	—
35	C₂×#332	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1277	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#216	—	2	8	no	—
51	C₂×#216	—	4	4	no	—
52	C₂×#216	—	4	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
63	#869	—	2	1	no	—
64	#869	—	2	1	no	—
65	#869	—	2	1	no	—
66	#869	D₄	1	2	yes	—
67	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	#821	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
73	#818	—	2	4	no	—
74	#809	—	2	4	no	—
75	#807	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
84	#494	—	6	2	no	—
85	#494	—	6	2	no	—
86	#474	—	6	2	no	—
87	#474	—	6	2	no	—
88	#474	—	6	2	no	—
89	#474	—	6	2	no	—
90	C₂×#107	—	6	1	no	—
91	C₂×#107	—	6	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#102	—	6	1	no	—
96	C₂×#102	—	6	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
99	#332	—	2	2	no	—
100	#332	—	6	2	no	—
101	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₂	Q₁₆	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#216	—	4	16	no	—
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
173	C₄×D₄	—	6	1	no	—
174	C₄×D₄	—	6	1	no	—
175	C₄×D₄	—	6	1	no	—
176	C₄×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	6	4	no	—
185	#107	—	6	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
191	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
192	#102	—	6	4	no	—
193	#102	—	6	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
195	C₄×C₈	—	6	1	no	—
196	C₄×C₈	—	6	1	no	—
197	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
203	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
205	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
225	D₁₂	—	2	2	no	—
226	D₁₂	—	2	2	no	—
227	D₁₂	—	4	1	no	—
228	D₁₂	—	4	1	no	—
229	C₄×D₃	—	8	2	no	—
230	C₄×D₃	—	8	1	no	—
231	C₄×D₃	—	8	1	no	—
232	Dic₆	—	4	4	no	—
233	Dic₆	—	8	1	no	—
234	Dic₆	—	8	1	no	—
235	C₃×C₈	—	4	2	no	—
236	C₃×C₈	—	8	1	no	—
237	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	6	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
248	C₂×D₄	—	3	2	no	—
249	C₂×D₄	—	6	1	no	—
250	C₂×D₄	—	6	1	no	—
251	C₂×D₄	—	6	1	no	—
252	C₂×D₄	—	6	1	no	—
253	C₂×D₄	—	6	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
261	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	12	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	3	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	6	2	no	—
272	C₂×C₈	—	6	2	no	—
273	C₂×C₈	—	6	2	no	—
274	C₂×C₈	—	12	1	no	—
275	C₂×C₈	—	12	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
288	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#459	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	#467	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	#470	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	#473	1	2	yes	—
297	C₂×D₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₃	—	8	2	no	—
300	C₂×D₃	—	8	1	no	—
301	C₂×D₃	—	8	1	no	—
302	C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	8	2	no	—
305	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
312	Dic₃	—	8	2	no	—
313	Dic₃	—	8	1	no	—
314	C₂³	—	6	2	no	—
315	C₂³	—	12	1	no	—
316	C₂³	—	12	2	no	—
317	C₂³	—	12	2	no	—
318	C₂³	—	12	1	no	—
319	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	8	1	no	—
322	Q₈	—	8	1	no	—
323	Q₈	—	12	4	no	—
324	Q₈	—	24	1	no	—
325	Q₈	—	24	1	no	—
326	D₄	—	6	2	no	—
327	D₄	—	6	2	no	—
328	D₄	—	12	1	no	—
329	D₄	—	12	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	12	1	no	—
334	C₂×C₄	—	12	2	no	—
335	C₂×C₄	—	12	2	no	—
336	C₂×C₄	—	24	2	no	—
337	C₂×C₄	—	24	1	no	—
338	C₂×C₄	—	24	1	no	—
339	C₂×C₄	—	24	2	no	—
340	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	6	4	no	—
354	C₈	—	8	1	no	—
355	C₈	—	12	2	no	—
356	C₂×C₃	#1669	1	2	yes	—
357	C₂×C₃	#1689	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	#2001	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#2020	1	1	yes	characteristic
361	D₃	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	12	4	no	—
363	C₂²	—	12	2	no	—
364	C₂²	—	24	1	no	—
365	C₂²	—	24	2	no	—
366	C₂²	—	24	1	no	—
367	C₂²	#4755	1	2	yes	—
368	C₂²	#4786	1	2	yes	—
369	C₂²	#4813	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#4816	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#4960	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	24	1	no	—
376	C₄	—	24	2	no	—
377	C₄	#4773	1	2	yes	—
378	C₄	#4808	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#4809	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#5151	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#5173	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#5176	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#5186	1	1	yes	characteristic
384	C₃	#10274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂	—	24	2	no	—
386	C₂	#68441	1	2	yes	—
387	C₂	#68449	1	2	yes	—
388	C₂	#70125	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#70209	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#70273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂²×D₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₃
hypocenter	C₃	#10274
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5092	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#332	C₂	semidirect
6. C₂×#4482	C₂	semidirect
7. #67703	C₂	semidirect
35. C₂×#332	D₃	semidirect
117. C₂×D₁₂	Q₁₆	semidirect
384. C₃	#10274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5087	2
C₂×#5092	2
C₂×#4846	2
C₂×C₃×#332	2
#70470	2
C₂×#4482	2
#67703	2
#10274	3