Subgroups — #10697790

Order 768.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10275	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#835	—	2	2	no	—
15	C₂×#821	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#817	—	2	1	no	—
18	#5087	—	2	2	no	—
19	#5087	—	2	2	no	—
20	#5079	—	2	2	no	—
21	#5079	—	2	2	no	—
22	C₂×#809	—	2	1	no	—
23	C₂×#807	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4842	—	2	2	no	—
27	#4842	—	2	2	no	—
28	C₃×#332	—	2	2	no	—
29	#4481	—	2	2	no	—
30	C₂×#487	—	3	1	no	—
31	C₂×#476	—	3	1	no	—
32	C₂×#474	—	3	1	no	—
33	#1954	—	3	1	no	—
34	C₂×#333	—	3	1	no	—
35	C₂×#332	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1277	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
60	#869	—	2	1	no	—
61	#869	—	2	1	no	—
62	#869	—	2	1	no	—
63	#869	D₄	1	2	yes	—
64	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#835	—	2	8	no	—
69	#821	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
71	#817	—	2	4	no	—
72	#809	—	2	4	no	—
73	#807	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
81	#487	—	6	2	no	—
82	#487	—	6	2	no	—
83	#476	—	6	2	no	—
84	#476	—	6	2	no	—
85	#474	—	6	2	no	—
86	#474	—	6	2	no	—
87	C₂×#107	—	6	1	no	—
88	C₂×#106	—	6	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#103	—	6	2	no	—
93	C₂×#102	—	6	1	no	—
94	C₂×#102	—	6	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
97	#333	—	6	2	no	—
98	#332	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
166	C₄×D₄	—	6	1	no	—
167	C₄×D₄	—	6	1	no	—
168	C₄×D₄	—	6	1	no	—
169	C₄×D₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	6	4	no	—
178	#106	—	6	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
184	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
185	#103	—	6	8	no	—
186	#102	—	6	4	no	—
187	#102	—	6	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
189	C₄×C₈	—	6	1	no	—
190	C₄×C₈	—	6	1	no	—
191	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
197	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
199	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
219	D₁₂	—	2	2	no	—
220	D₁₂	—	2	2	no	—
221	D₁₂	—	4	1	no	—
222	D₁₂	—	4	1	no	—
223	C₄×D₃	—	8	2	no	—
224	C₄×D₃	—	8	1	no	—
225	C₄×D₃	—	8	1	no	—
226	Dic₆	—	8	2	no	—
227	Dic₆	—	8	2	no	—
228	C₃×C₈	—	4	2	no	—
229	C₃×C₈	—	8	1	no	—
230	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	6	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
240	C₂×D₄	—	3	2	no	—
241	C₂×D₄	—	6	1	no	—
242	C₂×D₄	—	6	1	no	—
243	C₂×D₄	—	6	1	no	—
244	C₂×D₄	—	6	1	no	—
245	C₂×D₄	—	6	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
253	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	6	2	no	—
262	C₂×C₈	—	6	2	no	—
263	C₂×C₈	—	6	2	no	—
264	C₂×C₈	—	6	2	no	—
265	C₂×C₈	—	12	1	no	—
266	C₂×C₈	—	12	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
279	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#463	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	#467	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#470	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#471	1	2	yes	—
288	C₂×D₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₃	—	8	2	no	—
291	C₂×D₃	—	8	1	no	—
292	C₂×D₃	—	8	1	no	—
293	C₃×C₄	—	2	1	no	—
294	C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄	—	8	2	no	—
296	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
300	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
301	C₃×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
303	Dic₃	—	8	1	no	—
304	Dic₃	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	6	2	no	—
306	C₂³	—	12	1	no	—
307	C₂³	—	12	2	no	—
308	C₂³	—	12	2	no	—
309	C₂³	—	12	1	no	—
310	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	8	1	no	—
313	Q₈	—	8	1	no	—
314	Q₈	—	24	2	no	—
315	Q₈	—	24	2	no	—
316	D₄	—	6	2	no	—
317	D₄	—	6	2	no	—
318	D₄	—	12	1	no	—
319	D₄	—	12	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	12	1	no	—
324	C₂×C₄	—	12	2	no	—
325	C₂×C₄	—	12	2	no	—
326	C₂×C₄	—	24	2	no	—
327	C₂×C₄	—	24	1	no	—
328	C₂×C₄	—	24	1	no	—
329	C₂×C₄	—	24	2	no	—
330	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#916	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	8	1	no	—
344	C₈	—	12	2	no	—
345	C₈	—	12	2	no	—
346	C₂×C₃	#1683	1	2	yes	—
347	C₂×C₃	#1703	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	#2001	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#2019	1	1	yes	characteristic
351	D₃	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	12	4	no	—
353	C₂²	—	12	2	no	—
354	C₂²	—	24	1	no	—
355	C₂²	—	24	2	no	—
356	C₂²	—	24	1	no	—
357	C₂²	#4754	1	2	yes	—
358	C₂²	#4787	1	2	yes	—
359	C₂²	#4813	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#4816	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#4960	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	24	1	no	—
366	C₄	—	24	2	no	—
367	C₄	#4781	1	2	yes	—
368	C₄	#4808	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#4809	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#5154	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#5168	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#5173	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#5186	1	1	yes	characteristic
374	C₃	#10275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂	—	24	2	no	—
376	C₂	#68447	1	2	yes	—
377	C₂	#68455	1	2	yes	—
378	C₂	#70117	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#70214	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#70273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#332	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂²×D₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₃
hypocenter	C₃	#10275
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5079	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#332	C₂	semidirect
6. C₂×#4481	C₂	semidirect
7. #67703	C₂	semidirect
35. C₂×#332	D₃	semidirect
374. C₃	#10275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5087	2
C₂×#5079	2
C₂×#4842	2
C₂×C₃×#332	2
#70470	2
C₂×#4481	2
#67703	2
#10275	3