Subgroups — #10697806

Order 768.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#70470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#4481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10278	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#821	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#817	—	2	1	no	—
17	#5084	—	2	2	no	—
18	#5084	—	2	2	no	—
19	#5078	—	2	2	no	—
20	#5078	—	2	2	no	—
21	C₂×#809	—	2	1	no	—
22	C₂×#808	—	2	1	no	—
23	C₂×#807	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4842	—	2	2	no	—
27	#4842	—	2	2	no	—
28	C₃×#333	—	2	2	no	—
29	#4481	—	2	2	no	—
30	C₂×#500	—	3	1	no	—
31	C₂×#476	—	3	1	no	—
32	C₂×#476	—	3	1	no	—
33	#1954	—	3	1	no	—
34	C₂×#333	—	3	1	no	—
35	C₂×#333	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#1277	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
59	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
60	#869	—	2	1	no	—
61	#869	—	2	1	no	—
62	#869	—	2	1	no	—
63	#869	D₄	1	2	yes	—
64	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#821	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₃)⋊C₈	—	4	4	no	—
70	#817	—	2	4	no	—
71	#809	—	2	4	no	—
72	#808	—	2	4	no	—
73	#807	—	2	8	no	—
74	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
81	#500	—	6	2	no	—
82	#500	—	6	2	no	—
83	#476	—	6	2	no	—
84	#476	—	6	2	no	—
85	#476	—	6	2	no	—
86	#476	—	6	2	no	—
87	C₂×#107	—	6	2	no	—
88	C₂×#106	—	6	1	no	—
89	C₂×#106	—	6	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#102	—	6	1	no	—
94	C₂×#102	—	6	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
97	#333	—	2	2	no	—
98	#333	—	6	2	no	—
99	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₂	Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₆	—	8	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
165	C₄×D₄	—	6	1	no	—
166	C₄×D₄	—	6	1	no	—
167	C₄×D₄	—	6	1	no	—
168	C₄×D₄	—	6	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	#107	—	6	8	no	—
177	#106	—	6	4	no	—
178	#106	—	6	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
184	C₄⋊C₈	#67	1	2	yes	—
185	#102	—	6	4	no	—
186	#102	—	6	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	12	4	no	—
188	C₄×C₈	—	6	1	no	—
189	C₄×C₈	—	6	1	no	—
190	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
196	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
217	D₁₂	—	2	2	no	—
218	D₁₂	—	2	2	no	—
219	D₁₂	—	4	1	no	—
220	D₁₂	—	4	1	no	—
221	C₄×D₃	—	8	2	no	—
222	C₄×D₃	—	8	1	no	—
223	C₄×D₃	—	8	1	no	—
224	Dic₆	—	8	2	no	—
225	Dic₆	—	8	2	no	—
226	C₃×C₈	—	4	2	no	—
227	C₃×C₈	—	8	1	no	—
228	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	6	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	24	2	no	—
237	C₂×D₄	—	3	2	no	—
238	C₂×D₄	—	6	1	no	—
239	C₂×D₄	—	6	1	no	—
240	C₂×D₄	—	6	1	no	—
241	C₂×D₄	—	6	1	no	—
242	C₂×D₄	—	6	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
250	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	3	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	6	2	no	—
260	C₂×C₈	—	6	2	no	—
261	C₂×C₈	—	6	2	no	—
262	C₂×C₈	—	12	1	no	—
263	C₂×C₈	—	12	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
276	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#461	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#467	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#470	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
285	C₂×D₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₃	—	8	1	no	—
289	C₂×D₃	—	8	1	no	—
290	C₃×C₄	—	2	1	no	—
291	C₃×C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄	—	8	2	no	—
293	C₃×C₄	#448	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
300	Dic₃	—	8	1	no	—
301	Dic₃	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	6	2	no	—
303	C₂³	—	12	1	no	—
304	C₂³	—	12	2	no	—
305	C₂³	—	12	1	no	—
306	C₂³	—	12	2	no	—
307	C₂³	#884	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	Q₈	—	24	2	no	—
311	Q₈	—	24	2	no	—
312	D₄	—	6	2	no	—
313	D₄	—	6	2	no	—
314	D₄	—	12	1	no	—
315	D₄	—	12	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	12	1	no	—
320	C₂×C₄	—	12	2	no	—
321	C₂×C₄	—	12	2	no	—
322	C₂×C₄	—	24	2	no	—
323	C₂×C₄	—	24	1	no	—
324	C₂×C₄	—	24	1	no	—
325	C₂×C₄	—	24	2	no	—
326	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#915	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#918	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#918	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	6	4	no	—
340	C₈	—	8	1	no	—
341	C₈	—	12	2	no	—
342	C₂×C₃	#1675	1	2	yes	—
343	C₂×C₃	#1695	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	#2001	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#2013	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#2018	1	1	yes	characteristic
347	D₃	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	12	2	no	—
349	C₂²	—	12	4	no	—
350	C₂²	—	24	1	no	—
351	C₂²	—	24	2	no	—
352	C₂²	—	24	1	no	—
353	C₂²	#4749	1	2	yes	—
354	C₂²	#4813	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#4816	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#4818	1	2	yes	—
357	C₂²	#4960	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	24	1	no	—
362	C₄	—	24	2	no	—
363	C₄	#4806	1	2	yes	—
364	C₄	#4808	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#4809	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#5173	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#5175	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#5186	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#5190	1	1	yes	characteristic
370	C₃	#10278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂	—	24	2	no	—
372	C₂	#68497	1	2	yes	—
373	C₂	#68501	1	2	yes	—
374	C₂	#70090	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#70273	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#70282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#884
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#333	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂²×D₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#333	D₃
hypocenter	C₃	#10278
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5078	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#333	C₂	semidirect
6. C₂×#4481	C₂	semidirect
7. #67703	C₂	semidirect
35. C₂×#333	D₃	semidirect
370. C₃	#10278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5084	2
C₂×#5078	2
C₂×#4842	2
C₂×C₃×#333	2
#70470	2
C₂×#4481	2
#67703	2
#10278	3