Group #10697816 — subgroups

Subgroups — #10697816

Order 768.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#71759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#69395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#67611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10280	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
8	C₂×C₃×#127	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	#5477	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#5217	—	2	4	no	—
13	#5073	—	2	2	no	—
14	#5072	—	2	4	no	—
15	#5070	—	2	2	no	—
16	C₂×#805	—	2	2	no	—
17	#4925	C₂²	1	2	yes	—
18	#4924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#4544	—	2	4	no	—
20	#3205	—	3	2	no	—
21	#2867	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1962	—	3	1	no	—
23	#1545	—	3	2	no	—
24	#1276	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#235	—	2	1	no	—
30	C₃×#127	—	2	2	no	—
31	C₃×#127	—	2	2	no	—
32	C₃×#127	—	2	2	no	—
33	C₃×#127	—	2	2	no	—
34	C₃×#127	—	4	16	no	—
35	C₃×#127	—	4	4	no	—
36	C₃×#127	—	4	4	no	—
37	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#213	—	2	8	no	—
41	#930	—	2	2	no	—
42	C₂×#208	—	2	1	no	—
43	#875	—	2	1	no	—
44	#874	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
46	#869	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#832	—	2	8	no	—
48	#830	—	2	2	no	—
49	#805	—	4	4	no	—
50	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#532	—	3	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	#493	—	6	2	no	—
58	#486	—	6	2	no	—
59	#459	—	6	4	no	—
60	#447	—	6	4	no	—
61	#431	—	3	2	no	—
62	#423	—	3	1	no	—
63	C₂×#104	—	6	2	no	—
64	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	#331	—	6	4	no	—
66	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
71	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#67	—	4	1	no	—
83	#235	—	4	2	no	—
84	#235	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
89	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
92	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
95	#213	—	8	8	no	—
96	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
98	#208	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	6	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
106	C₂×D₈	—	6	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	—	2	2	no	—
111	#127	—	2	2	no	—
112	#127	—	2	2	no	—
113	#127	—	3	1	no	—
114	#127	—	4	16	no	—
115	#127	—	4	4	no	—
116	#127	—	4	4	no	—
117	#124	—	6	1	no	—
118	#121	—	6	2	no	—
119	C₄×D₄	—	6	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
125	#104	—	12	4	no	—
126	#102	—	6	8	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
128	C₄×C₈	—	6	2	no	—
129	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
135	C₃×D₄	—	4	8	no	—
136	C₃×D₄	—	8	4	no	—
137	C₃×D₄	—	8	32	no	—
138	C₃×D₄	—	8	4	no	—
139	C₃×D₄	—	8	4	no	—
140	C₃×D₄	—	8	4	no	—
141	C₃×D₄	—	8	2	no	—
142	C₃×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	#67	—	8	2	no	—
153	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
154	D₁₂	—	4	4	no	—
155	D₁₂	—	4	2	no	—
156	C₄×D₃	—	8	1	no	—
157	C₄×D₃	—	8	1	no	—
158	Dic₆	—	4	2	no	—
159	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	#41	—	12	2	no	—
163	#41	—	12	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	32	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	6	2	no	—
178	C₂×D₄	—	6	1	no	—
179	C₂×D₄	—	12	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
184	D₈	—	24	8	no	—
185	M₁₆	—	12	2	no	—
186	C₂×C₈	—	6	4	no	—
187	C₂×C₈	—	12	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	#213	1	4	yes	complemented
193	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
198	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	#447	1	2	yes	—
203	C₂×D₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₃	—	8	1	no	—
205	C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₃×C₄	#453	1	4	yes	—
208	C₃×C₄	#459	1	2	yes	—
209	C₃×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
210	C₃×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
211	Dic₃	—	8	1	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	12	1	no	—
217	C₂³	#953	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	12	2	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	8	4	no	—
221	D₄	—	8	32	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	D₄	—	8	4	no	—
224	D₄	—	8	2	no	—
225	D₄	—	8	2	no	—
226	D₄	—	8	4	no	—
227	D₄	—	12	2	no	—
228	D₄	—	12	4	no	—
229	D₄	—	24	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	12	1	no	—
234	C₂×C₄	—	24	1	no	—
235	C₂×C₄	—	24	1	no	—
236	C₂×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#932	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	12	4	no	—
243	C₈	—	24	1	no	—
244	C₂×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃	—	16	4	no	—
246	C₂×C₃	#2002	1	2	yes	—
247	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
248	D₃	—	16	1	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	8	16	no	—
251	C₂²	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	24	1	no	—
255	C₂²	—	24	2	no	—
256	C₂²	#5217	1	2	yes	—
257	C₂²	#5223	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	24	1	no	—
261	C₄	#5072	1	2	yes	—
262	C₄	#5073	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#5074	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#5077	1	4	yes	—
265	C₃	#10280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	16	4	no	—
268	C₂	—	48	1	no	—
269	C₂	#71767	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#71769	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#2867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#83166

C₂

yes

maximal, complemented

#71759

C₂

yes

maximal, complemented

#69395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#67611

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10280

—

maximal, Sylow

C₂×C₃×#127

—

C₂×C₃×#127

—

C₂×C₃×#127

C₂²

yes

—

#5477

C₂²

yes

characteristic

C₃×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#4924

C₂²

yes

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

#1962

—

#1545

—

#1276

—

C₂²×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×D₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₃×C₄²

—

C₂×C₃×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic, complemented

C₄×D₁₂

—

#869

D₄

yes

characteristic, complemented

#832

—

#830

—

#805

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

—

C₄⋊(C₃⋊C₈)

D₄

yes

complemented

C₄×C₃⋊C₈

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

C₂×D₃

yes

characteristic

#331

—

C₂⁴×C₃

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#67

—

#235

—

#235

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×Dic₆

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

—

C₃×C₄²

D₈

yes

complemented

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

#41

yes

characteristic

#213

—

(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃

—

#208

—

C₂×C₃⋊C₈

—

100

C₂×C₃⋊C₈

—

101

C₂×#41

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

#67

yes

—

106

C₂×D₈

—

107

C₂×M₁₆

—

108

C₄⋊Q₈

—

109

#127

—

110

#127

—

111

#127

—

112

#127

—

113

#127

—

114

#127

—

115

#127

—

116

#127

—

117

#124

—

118

#121

—

119

C₄×D₄

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

#67

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

125

#104

—

126

#102

—

127

C₂²⋊C₈

—

128

C₄×C₈

—

129

C₂³×C₃

—

130

C₂³×C₃

—

131

C₂³×C₃

—

132

C₂³×C₃

—

133

C₂³×C₃

#120

yes

characteristic

134

C₂²×D₃

—

135

C₃×D₄

—

136

C₃×D₄

—

137

C₃×D₄

—

138

C₃×D₄

—

139

C₃×D₄

—

140

C₃×D₄

—

141

C₃×D₄

—

142

C₃×D₄

—

143

C₂×C₃×C₄

—

144

C₂×C₃×C₄

—

145

C₂×C₃×C₄

—

146

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

147

C₂×C₃×C₄

#121

yes

characteristic

148

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

149

C₂×C₃×C₄

#127

yes

characteristic

150

C₂×C₃×C₄

C₂×D₈

yes

—

151

C₂×C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

152

#67

—

153

C₂×Dic₃

—

154

D₁₂

—

155

D₁₂

—

156

C₄×D₃

—

157

C₄×D₃

—

158

Dic₆

—

159

C₃⋊C₈

—

160

C₃⋊C₈

—

161

C₂⁴

—

162

#41

—

163

#41

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

184

D₈

—

185

M₁₆

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

#213

yes

complemented

193

C₄²

D₃×D₄

yes

characteristic

194

C₄²

D₃×D₄

yes

—

195

C₄²

#237

yes

characteristic

196

C₂²×C₃

—

197

C₂²×C₃

—

198

C₂²×C₃

—

199

C₂²×C₃

—

200

C₂²×C₃

—

201

C₂²×C₃

#392

yes

characteristic

202

C₂²×C₃

#447

yes

—

203

C₂×D₃

—

204

C₂×D₃

—

205

C₃×C₄

—

206

C₃×C₄

—

207

C₃×C₄

#453

yes

—

208

C₃×C₄

#459

yes

—

209

C₃×C₄

#493

yes

characteristic

210

C₃×C₄

#496

yes

characteristic

211

Dic₃

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

#953

yes

characteristic

218

Q₈

—

219

D₄

—

220

D₄

—

221

D₄

—

222

D₄

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

C₂×#213

yes

—

237

C₂×C₄

#932

yes

—

238

C₂×C₄

#937

yes

—

239

C₂×C₄

#938

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#939

yes

—

241

C₂×C₄

#940

yes

characteristic

242

C₈

—

243

C₈

—

244

C₂×C₃

—

245

C₂×C₃

—

246

C₂×C₃

#2002

yes

—

247

C₂×C₃

#2011

yes

characteristic

248

D₃

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

#5217

yes

—

257

C₂²

#5223

yes

characteristic

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

#5072

yes

—

262

C₄

#5073

yes

characteristic

263

C₄

#5074

yes

characteristic

264

C₄

#5077

yes

—

265

C₃

#10280

yes

characteristic, complemented, Sylow

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

#71767

yes

characteristic

270

C₂

#71769

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5223
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2867	C₂
socle	C₂²×C₃	#392
hypercenter	#2867	D₃
hypocenter	C₃	#10280
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

subgroup

G/H

center

C₂²

#5223

commutator, cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2867

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2867	C₂	semidirect
2. #83166	C₂	semidirect
3. #71759	C₂	semidirect
4. #69395	C₂	semidirect
5. #67611	C₂	semidirect
21. #2867	D₃	semidirect
44. #874	D₄	semidirect
46. #869	D₄	semidirect
51. C₄⋊(C₃⋊C₈)	D₄	semidirect
91. C₃×C₄²	D₈	semidirect
192. C₄²	#213	semidirect
265. C₃	#10280	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₃×#2867

C₂

semidirect

2. #83166

C₂

semidirect

3. #71759

C₂

semidirect

4. #69395

C₂

semidirect

5. #67611

C₂

semidirect

21. #2867

D₃

semidirect

44. #874

D₄

semidirect

46. #869

D₄

semidirect

51. C₄⋊(C₃⋊C₈)

D₄

semidirect

91. C₃×C₄²

D₈

semidirect

192. C₄²

#213

semidirect

265. C₃

#10280

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2867	2
#83166	2
#71759	2
#69395	2
#67611	2
#10280	3

subgroup

index

Subgroups — #10697816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups