Group #10697940 — subgroups

Subgroups — #10697940

Order 768.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79064	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#70512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10300	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	#5477	C₂²	1	3	yes	—
6	C₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#825	—	2	6	no	—
8	#5135	—	2	6	no	—
9	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#4843	—	2	6	no	—
11	#4842	—	2	6	no	—
12	#3253	—	3	3	no	—
13	#1962	—	3	3	no	—
14	#1309	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#235	—	2	3	no	—
16	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#930	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
20	C₂×D₂₄	—	2	6	no	—
21	#875	—	2	3	no	—
22	#874	D₄	1	3	yes	—
23	C₄×D₁₂	—	2	6	no	—
24	#869	D₄	1	3	yes	—
25	C₃×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
26	#825	—	4	12	no	—
27	#821	—	2	12	no	—
28	#817	—	2	6	no	—
29	#532	—	3	3	no	—
30	#476	—	6	6	no	—
31	#469	—	6	6	no	—
32	#459	—	6	6	no	—
33	#423	C₂×D₃	1	3	yes	—
34	C₂×#104	—	6	6	no	—
35	C₄³	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
37	C₂×#67	—	4	3	no	—
38	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
39	#235	—	4	6	no	—
40	#235	—	4	6	no	—
41	C₂×D₁₂	—	2	6	no	—
42	C₂×D₁₂	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄×D₃	—	4	3	no	—
44	C₂×Dic₆	—	2	3	no	—
45	C₃×M₁₆	—	4	6	no	—
46	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
47	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
48	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
49	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
50	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
51	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
52	C₄×Dic₃	—	4	3	no	—
53	D₂₄	—	8	6	no	—
54	C₂×#41	—	6	3	no	—
55	C₂×D₈	—	6	6	no	—
56	C₂×M₁₆	D₁₂	1	6	yes	—
57	C₄⋊Q₈	—	3	3	no	—
58	#127	—	3	3	no	—
59	#124	—	6	3	no	—
60	#121	—	6	6	no	—
61	C₄×D₄	—	6	6	no	—
62	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
63	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
64	#106	—	6	6	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
66	#104	—	12	12	no	—
67	#102	—	6	12	no	—
68	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₃	—	4	3	no	—
70	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
73	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
74	#67	—	8	6	no	—
75	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
76	C₂×Dic₃	—	4	3	no	—
77	D₁₂	—	4	6	no	—
78	D₁₂	—	4	6	no	—
79	D₁₂	—	4	6	no	—
80	C₄×D₃	—	8	3	no	—
81	C₄×D₃	—	8	3	no	—
82	Dic₆	—	4	6	no	—
83	C₃×C₈	—	4	6	no	—
84	#41	—	12	6	no	—
85	#41	—	12	6	no	—
86	C₂×Q₈	—	6	3	no	—
87	C₂×D₄	—	6	6	no	—
88	C₂×D₄	—	6	3	no	—
89	C₂×D₄	—	12	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	12	3	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
93	D₈	—	24	6	no	—
94	M₁₆	—	4	6	no	—
95	C₂×C₈	—	2	6	no	—
96	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	12	6	no	—
98	C₄²	—	6	6	no	—
99	C₄²	—	12	3	no	—
100	C₄²	D₃×D₄	1	3	yes	—
101	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₃	—	8	3	no	—
105	C₂×D₃	—	8	6	no	—
106	C₃×C₄	—	2	3	no	—
107	C₃×C₄	#453	1	3	yes	—
108	C₃×C₄	#454	1	3	yes	—
109	Dic₃	—	4	4	no	—
110	Dic₃	—	8	3	no	—
111	C₂³	—	12	3	no	—
112	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	12	6	no	—
114	D₄	—	12	6	no	—
115	D₄	—	12	6	no	—
116	D₄	—	12	6	no	—
117	D₄	—	24	6	no	—
118	C₂×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄	—	12	6	no	—
121	C₂×C₄	—	12	3	no	—
122	C₂×C₄	—	24	3	no	—
123	C₂×C₄	—	24	3	no	—
124	C₂×C₄	#882	1	3	yes	—
125	C₂×C₄	#895	1	3	yes	—
126	C₈	—	4	6	no	—
127	C₂×C₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₃	#2006	1	3	yes	—
129	D₃	—	16	3	no	—
130	C₂²	—	2	3	no	—
131	C₂²	—	24	3	no	—
132	C₂²	—	24	6	no	—
133	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	3	no	—
135	C₄	—	12	4	no	—
136	C₄	—	24	3	no	—
137	C₄	#4747	1	3	yes	—
138	C₄	#4753	1	3	yes	—
139	C₃	#10300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂	—	4	1	no	—
141	C₂	—	48	3	no	—
142	C₂	#69008	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#79064

C₂

yes

maximal, complemented

#70512

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10300

—

maximal, Sylow

#5477

C₂²

yes

—

C₃×#423

C₂²

yes

—

C₂×#825

—

#5135

—

C₄²×Dic₃

C₂²

yes

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic, complemented

C₂×#235

—

C₂×C₃×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#930

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×D₂₄

—

#875

—

#874

D₄

yes

—

C₄×D₁₂

—

#869

D₄

yes

—

C₃×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

C₂×#104

—

C₄³

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×#67

—

C₂²×Dic₃

—

#235

—

#235

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×Dic₆

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

#41

yes

characteristic

(C₂×D₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

D₂₄

—

C₂×#41

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

D₁₂

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

#104

—

#102

—

C₂³×C₃

#127

yes

characteristic

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

#67

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

D₁₂

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

Dic₆

—

C₃×C₈

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

D₃×D₄

yes

—

101

C₄²

#239

yes

characteristic

102

C₂²×C₃

—

103

C₂²×C₃

#392

yes

characteristic

104

C₂×D₃

—

105

C₂×D₃

—

106

C₃×C₄

—

107

C₃×C₄

#453

yes

—

108

C₃×C₄

#454

yes

—

109

Dic₃

—

110

Dic₃

—

111

C₂³

—

112

C₂³

#874

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#882

yes

—

125

C₂×C₄

#895

yes

—

126

C₈

—

127

C₂×C₃

—

128

C₂×C₃

#2006

yes

—

129

D₃

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

#4671

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

#4747

yes

—

138

C₄

#4753

yes

—

139

C₃

#10300

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#69008

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4671
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1309	C₂
socle	C₂²×C₃	#392
hypercenter	#1309	D₃
hypocenter	C₃	#10300
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

#4671

commutator, cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
1. #79064	C₂	semidirect
2. #70512	C₂	semidirect
3. C₃×#1309	C₂	semidirect
14. #1309	D₃	semidirect
139. C₃	#10300	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #79064

C₂

semidirect

2. #70512

C₂

semidirect

3. C₃×#1309

C₂

semidirect

14. #1309

D₃

semidirect

139. C₃

#10300

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79064	2
#70512	2
C₃×#1309	2
#10300	3

subgroup

index

Subgroups — #10697940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups