Finite Group Databasebeta

← #10697950

Subgroups — #10697950

Order 768.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79065C212yesmaximal
3#70514C212yesmaximal, complemented
4#70512C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10302—31nomaximal, Sylow
7#5477C2211yescharacteristic
8#5470C2212yes—
9C3×#423C2211yescharacteristic
10C3×#423C2212yes—
11C2×#825—22no—
12#5137—22no—
13#5134—24no—
14C42×Dic3C2211yescharacteristic
15#4851—22no—
16#4850—22no—
17#4849—22no—
18#4848—22no—
19#4846—22no—
20#4841—22no—
21#4555—24no—
22#3255—31no—
23#3254—32no—
24#1994—32no—
25#1962—31no—
26#1309D311yescharacteristic, complemented
27C2×#235—21no—
28C2×C3×M16D414yes—
29C2×C3×M16D412yes—
30C2×C3×C42C2311yescharacteristic
31#930—22no—
32#926—22no—
33#924—22no—
34#924—22no—
35C2×C4×Dic3—21no—
36C2×C4×Dic3—22no—
37C2×Dic12—22no—
38C2×#204—24no—
39#875—21no—
40#874D411yescharacteristic
41C4×D12—22no—
42#870—22no—
43#869D412yes—
44#869D412yes—
45#869D411yescharacteristic
46C4×Dic6—22no—
47C4×Dic6—22no—
48C3×C4⋊C8—22no—
49C3×C4⋊C8—22no—
50C3×C4⋊C8—22no—
51#825—44no—
52#821—24no—
53#818—24no—
54#817—22no—
55#816—24no—
56#816—24no—
57#533—32no—
58#532—31no—
59#477—62no—
60#475—62no—
61#474—62no—
62#470—62no—
63#468—64no—
64#462—62no—
65#461—62no—
66#460—62no—
67#423C2×D311yescharacteristic
68#423C2×D312yes—
69C2×#104—62no—
70C43—31no—
71#339—64no—
72C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
73C22×C3×C4C2×D412yes—
74C2×#67—41no—
75C22×Dic3—41no—
76#235—42no—
77#235—42no—
78C2×D12—22no—
79C2×D12—21no—
80C2×C4×D3—41no—
81C2×Dic6—22no—
82C2×Dic6—22no—
83C2×Dic6—21no—
84C3×M16—42no—
85C3×M16—44no—
86C2×C3×C8—22no—
87C2×C3×C8—24no—
88C3×C42C2×D411yescharacteristic
89C3×C42C2×D412yes—
90C3×C42#4111yescharacteristic
91#217—42no—
92(C2×D3)⋊C4—42no—
93C4⋊Dic3—22no—
94C4⋊Dic3—22no—
95C4⋊Dic3—22no—
96C4⋊Dic3—22no—
97C4⋊Dic3—22no—
98Dic3⋊C4—42no—
99Dic3⋊C4—42no—
100C4×Dic3—22no—
101C4×Dic3—24no—
102C4×Dic3—41no—
103C4×Dic3—42no—
104C4×Dic3—42no—
105Dic12—82no—
106#204—84no—
107C2×#41—61no—
108C2×Q16—62no—
109C2×SD16—64no—
110C2×M16D1214yes—
111C2×M16D1212yes—
112C4⋊Q8—31no—
113C4⋊Q8—32no—
114C4⋊Q8—32no—
115#127—31no—
116#125—62no—
117#124—61no—
118C22⋊Q8—62no—
119C22⋊Q8—62no—
120#121—62no—
121C4×Q8—62no—
122C4×Q8—62no—
123C4×D4—62no—
124#117—62no—
125C2×C42—62no—
126C2×C42—61no—
127C2×C42C22×D311yescharacteristic
128#107—64no—
129#106—62no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133#104—124no—
134#103—64no—
135#103—64no—
136#102—64no—
137C23×C3#12711yescharacteristic
138C22×D3—41no—
139C2×C3×C4—21no—
140C2×C3×C4—21no—
141C2×C3×C4—22no—
142C2×C3×C4—22no—
143C2×C3×C4#12011yescharacteristic
144C2×C3×C4#12012yes—
145C2×C3×C4#12111yescharacteristic
146C2×C3×C4#12112yes—
147#67—82no—
148C2×Dic3—42no—
149C2×Dic3—44no—
150C2×Dic3—42no—
151C2×Dic3—42no—
152C2×Dic3—41no—
153D12—42no—
154D12—42no—
155D12—42no—
156C4×D3—81no—
157C4×D3—81no—
158Dic6—42no—
159Dic6—42no—
160Dic6—42no—
161Dic6—42no—
162Dic6—42no—
163C3×C8—42no—
164C3×C8—44no—
165#41—122no—
166#41—122no—
167C2×Q8—62no—
168C2×Q8—62no—
169C2×Q8—61no—
170C2×D4—62no—
171C2×D4—61no—
172C2×D4—121no—
173C22×C4—121no—
174C22×C4—121no—
175C22×C4C2×D1212yes—
176C22×C4C2×D1211yescharacteristic
177Q16—242no—
178SD16—244no—
179M16—42no—
180M16—44no—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—22no—
183C4⋊C4—62no—
184C4⋊C4—62no—
185C4⋊C4—62no—
186C4⋊C4—62no—
187C4⋊C4—62no—
188C4⋊C4—122no—
189C4⋊C4—122no—
190C22⋊C4—122no—
191C22⋊C4—122no—
192C42—62no—
193C42—64no—
194C42—122no—
195C42—121no—
196C42—122no—
197C42D3×D412yes—
198C42D3×D411yescharacteristic
199C42#23911yescharacteristic
200C22×C3—21no—
201C22×C3—22no—
202C22×C3#39211yescharacteristic
203C2×D3—81no—
204C2×D3—82no—
205C3×C4—21no—
206C3×C4—22no—
207C3×C4#45311yescharacteristic
208C3×C4#45411yescharacteristic
209C3×C4#45512yes—
210C3×C4#45612yes—
211Dic3—44no—
212Dic3—81no—
213Dic3—82no—
214Dic3—82no—
215C23—121no—
216C23#87411yescharacteristic
217Q8—122no—
218Q8—122no—
219Q8—122no—
220Q8—122no—
221Q8—122no—
222D4—122no—
223D4—122no—
224D4—122no—
225D4—242no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—122no—
231C2×C4—124no—
232C2×C4—122no—
233C2×C4—122no—
234C2×C4—121no—
235C2×C4—241no—
236C2×C4—241no—
237C2×C4#88212yes—
238C2×C4#88211yescharacteristic
239C2×C4#89512yes—
240C2×C4#89511yescharacteristic
241C8—44no—
242C8—42no—
243C2×C3—41no—
244C2×C3#200611yescharacteristic
245C2×C3#200712yes—
246D3—161no—
247C22—21no—
248C22—22no—
249C22—241no—
250C22—242no—
251C22#467111yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—124no—
255C4—241no—
256C4—242no—
257C4—242no—
258C4#474612yes—
259C4#474711yescharacteristic
260C4#475212yes—
261C4#475311yescharacteristic
262C3#1030211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2—41no—
264C2—481no—
265C2#6900811yescharacteristic
266C2#6900912yes—
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC2×C3×C42C23
FrattiniC2×C42C22×D3
FittingC3×#1309C2
socleC22×C3#392
prime radical#5477C22
hypercenter#1309D3
hypocenterC3#10302
LCSG ▷ C2×C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79069C2semidirect
3. #70514C2semidirect
5. C3×#1309C2semidirect
26. #1309D3semidirect
262. C3#10302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#790692
#790652
#705142
#705122
C3×#13092
#103023