Group #10697953 — subgroups

Subgroups — #10697953

Order 768.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#79069	C₂	1	3	yes	maximal
2	#70514	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₃×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10303	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	#5470	C₂²	1	3	yes	—
6	C₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
7	#5137	—	2	6	no	—
8	C₄²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#4851	—	2	6	no	—
10	#4849	—	2	6	no	—
11	#4555	—	2	6	no	—
12	#3255	—	3	3	no	—
13	#1994	—	3	3	no	—
14	#1309	D₃	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
16	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	#926	—	2	3	no	—
18	#924	—	2	6	no	—
19	C₂×C₄×Dic₃	—	2	3	no	—
20	C₂×Dic₁₂	—	2	6	no	—
21	#870	—	2	3	no	—
22	#869	D₄	1	6	yes	—
23	C₄×Dic₆	—	2	6	no	—
24	C₃×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
25	#817	—	2	6	no	—
26	#816	—	2	12	no	—
27	#533	—	3	3	no	—
28	#475	—	6	6	no	—
29	#470	—	6	6	no	—
30	#462	—	6	6	no	—
31	#423	C₂×D₃	1	3	yes	—
32	C₄³	—	3	1	no	—
33	#339	—	6	6	no	—
34	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
36	C₂×Dic₆	—	2	6	no	—
37	C₃×M₁₆	—	4	6	no	—
38	C₂×C₃×C₈	—	2	6	no	—
39	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
41	#217	—	4	3	no	—
42	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
43	C₄⋊Dic₃	—	2	6	no	—
44	Dic₃⋊C₄	—	4	6	no	—
45	C₄×Dic₃	—	2	6	no	—
46	C₄×Dic₃	—	4	3	no	—
47	C₄×Dic₃	—	4	3	no	—
48	Dic₁₂	—	8	6	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	6	6	no	—
50	C₂×M₁₆	D₁₂	1	6	yes	—
51	C₄⋊Q₈	—	3	6	no	—
52	#125	—	6	3	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	6	6	no	—
54	C₄×Q₈	—	6	6	no	—
55	#117	—	6	3	no	—
56	C₂×C₄²	—	6	3	no	—
57	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
58	#106	—	6	6	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
60	#103	—	6	12	no	—
61	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₃×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₃×C₄	#120	1	3	yes	—
65	C₂×C₃×C₄	#121	1	3	yes	—
66	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
67	C₂×Dic₃	—	4	6	no	—
68	Dic₆	—	4	6	no	—
69	Dic₆	—	4	6	no	—
70	C₃×C₈	—	4	6	no	—
71	C₂×Q₈	—	6	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
74	Q₁₆	—	24	6	no	—
75	M₁₆	—	4	6	no	—
76	C₂×C₈	—	2	6	no	—
77	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
78	C₄⋊C₄	—	6	6	no	—
79	C₄⋊C₄	—	12	6	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	12	3	no	—
81	C₄²	—	6	6	no	—
82	C₄²	—	12	3	no	—
83	C₄²	—	12	3	no	—
84	C₄²	D₃×D₄	1	3	yes	—
85	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₄	—	2	3	no	—
89	C₃×C₄	#455	1	3	yes	—
90	C₃×C₄	#456	1	3	yes	—
91	Dic₃	—	4	4	no	—
92	Dic₃	—	8	6	no	—
93	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	12	6	no	—
95	Q₈	—	12	6	no	—
96	C₂×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×C₄	—	12	6	no	—
99	C₂×C₄	—	12	6	no	—
100	C₂×C₄	#882	1	3	yes	—
101	C₂×C₄	#895	1	3	yes	—
102	C₈	—	4	6	no	—
103	C₂×C₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₃	#2007	1	3	yes	—
105	C₂²	—	2	3	no	—
106	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
107	C₄	—	2	3	no	—
108	C₄	—	12	4	no	—
109	C₄	—	24	6	no	—
110	C₄	#4746	1	3	yes	—
111	C₄	#4752	1	3	yes	—
112	C₃	#10303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂	—	4	1	no	—
114	C₂	#69009	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#79069

C₂

yes

maximal

#70514

C₂

yes

maximal

C₃×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic

#10303

—

maximal, Sylow

#5470

C₂²

yes

—

C₃×#423

C₂²

yes

—

#5137

—

C₄²×Dic₃

C₂²

yes

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic

C₂×C₃×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#926

—

#924

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂×Dic₁₂

—

#870

—

#869

D₄

yes

—

C₄×Dic₆

—

C₃×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×D₃

yes

—

C₄³

—

#339

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₃×M₁₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

#41

yes

characteristic

#217

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

Dic₁₂

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

D₁₂

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂³×C₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

Dic₆

—

Dic₆

—

C₃×C₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₃×D₄

yes

—

C₄²

#239

yes

characteristic

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

#392

yes

characteristic

C₃×C₄

—

C₃×C₄

#455

yes

—

C₃×C₄

#456

yes

—

Dic₃

—

Dic₃

—

C₂³

#874

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

#882

yes

—

101

C₂×C₄

#895

yes

—

102

C₈

—

103

C₂×C₃

—

104

C₂×C₃

#2007

yes

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#4671

yes

characteristic

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

#4746

yes

—

111

C₄

#4752

yes

—

112

C₃

#10303

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂

—

114

C₂

#69009

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4671
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1309	C₂
socle	C₂²×C₃	#392
prime radical	C₂³×C₃	#127
hypercenter	#1309	D₃
hypocenter	C₃	#10303
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

#4671

commutator, cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂³×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
112. C₃	#10303	semidirect

H ≅ G/N

type

112. C₃

#10303

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#79069	2
#70514	2
C₃×#1309	2
#10303	3

subgroup

index

Subgroups — #10697953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups