Group #10697967 — subgroups

Subgroups — #10697967

Order 768.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5070	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#4699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#69582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10306	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#832	—	2	4	no	—
14	#5070	—	2	4	no	—
15	#5070	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#4699	—	2	4	no	—
18	#4529	—	2	4	no	—
19	C₂×#494	—	3	1	no	—
20	C₂×#486	—	3	2	no	—
21	#1990	—	3	2	no	—
22	#1957	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#1273	—	3	1	no	—
24	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₃×#127	—	2	2	no	—
29	C₃×#127	—	2	1	no	—
30	C₃×#127	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₁₂	—	4	4	no	—
39	C₂×Dic₁₂	—	4	4	no	—
40	#869	—	2	2	no	—
41	#869	—	2	2	no	—
42	#869	—	2	2	no	—
43	#869	D₄	1	4	yes	—
44	C₃×#102	—	4	4	no	—
45	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	#832	—	2	16	no	—
47	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
51	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	#494	—	6	4	no	—
53	#486	—	6	4	no	—
54	#486	—	6	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	2	no	—
56	C₂×#102	—	6	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	#340	—	6	4	no	—
61	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	Dic₁₂	—	4	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
101	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
106	#127	—	2	1	no	—
107	#127	—	2	2	no	—
108	#127	D₁₂	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	#102	—	4	4	no	—
115	#102	—	6	16	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	6	2	no	—
118	C₄×C₈	—	6	2	no	—
119	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
121	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
122	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
123	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₃×D₄	—	4	8	no	—
126	C₃×D₄	—	4	4	no	—
127	C₃×D₄	—	8	2	no	—
128	C₃×D₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
142	Dic₆	—	4	8	no	—
143	Dic₆	—	8	4	no	—
144	C₃×C₈	—	2	4	no	—
145	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
161	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆	—	12	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	6	4	no	—
167	C₂×C₈	—	6	4	no	—
168	C₂×C₈	—	6	4	no	—
169	C₂×C₈	#213	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
176	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
182	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
184	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₃	#497	1	2	yes	—
189	C₃×C₄	—	16	1	no	—
190	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
191	C₃×C₄	#452	1	4	yes	—
192	C₃×C₄	#459	1	2	yes	—
193	C₃×C₄	#464	1	4	yes	—
194	Dic₃	—	8	4	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	8	2	no	—
197	C₂³	—	8	2	no	—
198	C₂³	—	8	1	no	—
199	C₂³	—	8	1	no	—
200	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	12	8	no	—
202	Q₈	—	24	4	no	—
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	8	no	—
205	D₄	—	8	4	no	—
206	D₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄	—	12	4	no	—
210	C₂×C₄	—	24	2	no	—
211	C₂×C₄	—	24	2	no	—
212	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#912	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#915	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#949	1	2	yes	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	12	4	no	—
222	C₂×C₃	—	16	2	no	—
223	C₂×C₃	#1709	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃	#1720	1	2	yes	—
225	C₂×C₃	#1722	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃	#2015	1	2	yes	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	8	4	no	—
230	C₂²	—	16	2	no	—
231	C₂²	—	16	1	no	—
232	C₂²	—	16	1	no	—
233	C₂²	#4960	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#5058	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#5073	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#5155	1	2	yes	—
237	C₂²	#5167	1	2	yes	—
238	C₄	—	16	1	no	—
239	C₄	—	24	4	no	—
240	C₄	#4767	1	4	yes	—
241	C₄	#4783	1	4	yes	—
242	C₄	#5015	1	2	yes	—
243	C₄	#5036	1	2	yes	—
244	C₃	#10306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂	—	16	2	no	—
246	C₂	#69658	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#70215	1	2	yes	—
248	C₂	#71193	1	2	yes	—
249	C₂	#71263	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#71275	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#5070

C₂

yes

maximal

C₂×#4699

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₃×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

#69582

C₂

yes

maximal, complemented

C₃⋊#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10306

—

maximal, Sylow

C₂×C₃×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₂

—

C₂×#869

C₂²

yes

—

C₂×C₃×#102

—

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₃×#384

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₃⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic

#1273

—

C₂²×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×D₄

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×C₃×C₈

D₄

yes

—

C₃×#127

—

C₃×#127

—

C₃×#127

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂²×C₃⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×Dic₁₂

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₃×#102

—

C₃×C₄×C₈

—

#832

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

characteristic

#384

C₂×D₃

yes

characteristic

#340

—

C₂⁴×C₃

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

D₈

yes

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

Dic₁₂

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

#67

yes

—

102

C₄⋊Q₈

—

103

C₄⋊Q₈

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

C₄⋊Q₈

—

106

#127

—

107

#127

—

108

#127

D₁₂

yes

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

114

#102

—

115

#102

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₂³×C₃

—

120

C₂³×C₃

—

121

C₂³×C₃

—

122

C₂³×C₃

—

123

C₂³×C₃

—

124

C₂³×C₃

#127

yes

characteristic

125

C₃×D₄

—

126

C₃×D₄

—

127

C₃×D₄

—

128

C₃×D₄

—

129

C₂×C₃×C₄

—

130

C₂×C₃×C₄

—

131

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

132

C₂×C₃×C₄

#120

yes

characteristic

133

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

134

C₂×C₃×C₄

#121

yes

characteristic

135

C₂×C₃×C₄

C₂×D₈

yes

—

136

C₂×C₃×C₄

#135

yes

—

137

C₂×C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₃×C₄

#137

yes

—

139

C₂×Dic₃

—

140

C₂×Dic₃

—

141

C₂×Dic₃

—

142

Dic₆

—

143

Dic₆

—

144

C₃×C₈

—

145

C₃⋊C₈

—

146

C₂⁴

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

D₃×D₄

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

characteristic

163

Q₁₆

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

#213

yes

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄²

C₂×D₁₂

yes

characteristic

177

C₄²

#235

yes

characteristic

178

C₄²

D₃×D₄

yes

—

179

C₂²×C₃

—

180

C₂²×C₃

—

181

C₂²×C₃

—

182

C₂²×C₃

—

183

C₂²×C₃

—

184

C₂²×C₃

#392

yes

characteristic

185

C₂²×C₃

#493

yes

characteristic

186

C₂²×C₃

#495

yes

—

187

C₂²×C₃

#496

yes

characteristic

188

C₂²×C₃

#497

yes

—

189

C₃×C₄

—

190

C₃×C₄

#447

yes

—

191

C₃×C₄

#452

yes

—

192

C₃×C₄

#459

yes

—

193

C₃×C₄

#464

yes

—

194

Dic₃

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

#940

yes

characteristic

201

Q₈

—

202

Q₈

—

203

D₄

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

D₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

#882

yes

—

213

C₂×C₄

#884

yes

—

214

C₂×C₄

#912

yes

—

215

C₂×C₄

#915

yes

—

216

C₂×C₄

#930

yes

characteristic

217

C₂×C₄

C₂×#213

yes

—

218

C₂×C₄

#937

yes

characteristic

219

C₂×C₄

#949

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₂×C₃

—

223

C₂×C₃

#1709

yes

characteristic

224

C₂×C₃

#1720

yes

—

225

C₂×C₃

#1722

yes

characteristic

226

C₂×C₃

#2011

yes

characteristic

227

C₂×C₃

#2015

yes

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

#4960

yes

characteristic

234

C₂²

#5058

yes

characteristic

235

C₂²

#5073

yes

characteristic

236

C₂²

#5155

yes

—

237

C₂²

#5167

yes

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

#4767

yes

—

241

C₄

#4783

yes

—

242

C₄

#5015

yes

—

243

C₄

#5036

yes

—

244

C₃

#10306

yes

characteristic, complemented, Sylow

245

C₂

—

246

C₂

#69658

yes

characteristic

247

C₂

#70215

yes

—

248

C₂

#71193

yes

—

249

C₂

#71263

yes

characteristic

250

C₂

#71275

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
hypercenter	#1957	D₃
hypocenter	C₃	#10306
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#940

commutator, cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂³×C₃

C₂×C₃×#127

C₂²

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#4699	C₂	semidirect
4. #69582	C₂	semidirect
5. C₃⋊#1273	C₂	semidirect
244. C₃	#10306	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#4699

C₂

semidirect

4. #69582

C₂

semidirect

5. C₃⋊#1273

C₂

semidirect

244. C₃

#10306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5070	2
C₂×#4699	2
C₃×#1957	2
#69582	2
C₃⋊#1273	2
#10306	3

subgroup

index

Subgroups — #10697967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups