Subgroups — #10697970

Order 768.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10307	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#213	—	2	2	no	—
12	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#486	—	2	2	no	—
14	C₃×#486	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#102	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#835	—	2	2	no	—
18	C₂×#832	—	2	2	no	—
19	C₂×#821	—	2	2	no	—
20	#5088	—	2	2	no	—
21	#5088	—	2	2	no	—
22	#5073	—	2	2	no	—
23	#5073	—	2	2	no	—
24	C₂×#809	—	2	2	no	—
25	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#493	—	3	1	no	—
29	C₂×#486	—	3	1	no	—
30	C₂×#486	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1957	—	3	1	no	—
32	#1957	—	3	1	no	—
33	#1956	—	3	1	no	—
34	#1273	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₃×#127	—	2	1	no	—
48	C₃×#127	—	2	1	no	—
49	C₃×#127	—	2	1	no	—
50	C₃×#127	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#213	—	2	8	no	—
55	C₂×#213	—	4	4	no	—
56	C₂×#213	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#874	—	2	1	no	—
63	#874	—	2	1	no	—
64	#874	—	2	1	no	—
65	#874	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×#102	—	2	8	no	—
67	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	#835	—	4	4	no	—
70	#832	—	4	4	no	—
71	#821	—	4	4	no	—
72	#809	—	2	8	no	—
73	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	—	3	1	no	—
80	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	#493	—	6	2	no	—
82	#493	—	6	2	no	—
83	#486	—	2	2	no	—
84	#486	—	2	2	no	—
85	#486	—	6	2	no	—
86	#486	—	6	2	no	—
87	C₂×#103	—	6	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	6	2	no	—
90	C₂×#102	—	6	2	no	—
91	C₂×#102	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#384	—	3	1	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
119	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
129	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
130	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	#213	—	4	16	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
159	C₂×D₈	—	6	8	no	—
160	C₂×D₈	—	12	4	no	—
161	C₂×D₈	—	12	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
164	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
169	#127	—	2	1	no	—
170	#127	—	2	1	no	—
171	#127	—	2	1	no	—
172	#127	—	3	2	no	—
173	#127	—	6	1	no	—
174	#127	—	6	1	no	—
175	#127	—	6	1	no	—
176	#127	#67	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
183	#103	—	12	4	no	—
184	#102	—	2	8	no	—
185	#102	—	6	8	no	—
186	#102	—	12	4	no	—
187	#102	—	12	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	—	6	1	no	—
191	C₄×C₈	—	6	1	no	—
192	C₄×C₈	—	6	1	no	—
193	C₄×C₈	—	6	1	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
204	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
206	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
207	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
209	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₃×D₄	—	4	4	no	—
212	C₃×D₄	—	4	4	no	—
213	C₃×D₄	—	4	4	no	—
214	C₃×D₄	—	8	2	no	—
215	C₃×D₄	—	8	2	no	—
216	C₃×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
235	D₁₂	—	4	4	no	—
236	D₁₂	—	4	4	no	—
237	D₁₂	—	4	4	no	—
238	D₁₂	—	8	2	no	—
239	D₁₂	—	8	2	no	—
240	D₁₂	—	8	2	no	—
241	C₃×C₈	—	4	2	no	—
242	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	1	no	—
245	C₂⁴	—	12	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	6	2	no	—
263	C₂×D₄	—	6	2	no	—
264	C₂×D₄	—	6	2	no	—
265	C₂×D₄	—	12	2	no	—
266	C₂×D₄	—	12	2	no	—
267	C₂×D₄	—	12	2	no	—
268	C₂×D₄	—	12	2	no	—
269	C₂×D₄	—	12	1	no	—
270	C₂×D₄	—	12	1	no	—
271	C₂×D₄	—	12	2	no	—
272	C₂×D₄	—	12	2	no	—
273	C₂×D₄	—	12	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
276	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
279	D₈	—	12	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	3	4	no	—
284	C₂×C₈	—	6	2	no	—
285	C₂×C₈	—	6	2	no	—
286	C₂×C₈	—	6	2	no	—
287	C₂×C₈	—	6	2	no	—
288	C₂×C₈	—	6	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
296	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
304	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
305	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
306	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
307	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₃	—	8	2	no	—
317	C₂×D₃	—	16	1	no	—
318	C₂×D₃	—	16	1	no	—
319	C₂×D₃	—	16	1	no	—
320	C₂×D₃	—	16	1	no	—
321	C₃×C₄	—	8	2	no	—
322	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
323	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
325	C₃×C₄	#459	1	2	yes	—
326	C₃×C₄	#463	1	2	yes	—
327	C₃×C₄	#463	1	2	yes	—
328	Dic₃	—	16	1	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	8	1	no	—
331	C₂³	—	8	1	no	—
332	C₂³	—	8	1	no	—
333	C₂³	—	8	1	no	—
334	C₂³	—	8	1	no	—
335	C₂³	—	8	1	no	—
336	C₂³	—	12	2	no	—
337	C₂³	—	24	1	no	—
338	C₂³	—	24	1	no	—
339	C₂³	—	24	1	no	—
340	C₂³	—	24	1	no	—
341	C₂³	—	24	1	no	—
342	C₂³	—	24	1	no	—
343	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	8	2	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	D₄	—	8	2	no	—
352	D₄	—	12	4	no	—
353	D₄	—	12	4	no	—
354	D₄	—	12	4	no	—
355	D₄	—	24	2	no	—
356	D₄	—	24	2	no	—
357	D₄	—	24	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂×C₄	—	24	1	no	—
362	C₂×C₄	—	24	1	no	—
363	C₂×C₄	—	24	1	no	—
364	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#916	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#949	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#950	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	6	4	no	—
378	C₈	—	12	2	no	—
379	C₂×C₃	—	16	2	no	—
380	C₂×C₃	#1709	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	#1717	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃	#1717	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃	#1721	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
387	D₃	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	16	1	no	—
392	C₂²	—	16	1	no	—
393	C₂²	—	16	1	no	—
394	C₂²	—	16	1	no	—
395	C₂²	—	24	2	no	—
396	C₂²	—	24	2	no	—
397	C₂²	—	24	2	no	—
398	C₂²	—	48	1	no	—
399	C₂²	—	48	1	no	—
400	C₂²	—	48	1	no	—
401	C₂²	—	48	1	no	—
402	C₂²	#5058	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#5059	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#5151	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#5154	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#5168	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#5176	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#5223	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	48	1	no	—
411	C₄	#5057	1	2	yes	—
412	C₄	#5150	1	2	yes	—
413	C₄	#5156	1	2	yes	—
414	C₄	#5165	1	2	yes	—
415	C₄	#5172	1	2	yes	—
416	C₄	#5238	1	2	yes	—
417	C₃	#10307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	16	2	no	—
419	C₂	—	48	2	no	—
420	C₂	#71182	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#71186	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#71187	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#71194	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#71728	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#72044	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#72055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#5073	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₃
hypocenter	C₃	#10307
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#5088	C₂	semidirect
4. #71785	C₂	semidirect
5. #71764	C₂	semidirect
6. #69772	C₂	semidirect
7. C₃⋊#1273	C₂	semidirect
30. C₂×#486	D₃	semidirect
417. C₃	#10307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#486	2
C₂×#5088	2
C₂×#5073	2
#71785	2
#71764	2
#69772	2
C₃⋊#1273	2
#10307	3