Subgroups — #10697975

Order 768.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₃⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10308	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#215	—	2	2	no	—
12	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#500	—	2	2	no	—
14	C₃×#500	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#107	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#835	—	2	2	no	—
18	C₂×#821	—	2	2	no	—
19	#5088	—	2	2	no	—
20	#5088	—	2	2	no	—
21	#5085	—	2	2	no	—
22	#5085	—	2	2	no	—
23	C₂×#809	—	2	2	no	—
24	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#4529	—	2	2	no	—
28	C₂×#500	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#492	—	3	1	no	—
30	C₂×#486	—	3	1	no	—
31	#1990	—	3	1	no	—
32	#1957	—	3	1	no	—
33	#1956	—	3	1	no	—
34	#1273	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#215	—	2	8	no	—
55	C₂×#215	—	4	4	no	—
56	C₂×#215	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#874	—	2	1	no	—
63	#874	—	2	1	no	—
64	#874	—	2	1	no	—
65	#874	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×#107	—	2	8	no	—
67	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	#835	—	4	4	no	—
70	#821	—	4	4	no	—
71	#809	—	2	8	no	—
72	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	—	3	1	no	—
80	#500	—	2	2	no	—
81	#500	—	2	2	no	—
82	#492	—	6	2	no	—
83	#492	—	6	2	no	—
84	#486	—	6	2	no	—
85	#486	—	6	2	no	—
86	C₂×#107	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	6	2	no	—
88	C₂×#102	—	6	2	no	—
89	C₂×#102	—	6	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#384	—	3	1	no	—
94	#340	—	6	2	no	—
95	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	#215	—	4	16	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	12	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
157	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈	#67	1	2	yes	—
166	#127	—	3	2	no	—
167	#127	—	6	1	no	—
168	#127	—	6	1	no	—
169	#127	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	8	no	—
179	#103	—	12	4	no	—
180	#102	—	6	8	no	—
181	#102	—	12	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈	—	6	1	no	—
185	C₄×C₈	—	6	1	no	—
186	C₄×C₈	—	6	1	no	—
187	C₄×C₈	—	6	1	no	—
188	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
191	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
194	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
195	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
196	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
199	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
219	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
220	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
221	D₁₂	—	4	4	no	—
222	D₁₂	—	4	4	no	—
223	D₁₂	—	4	4	no	—
224	D₁₂	—	8	2	no	—
225	D₁₂	—	8	2	no	—
226	D₁₂	—	8	2	no	—
227	C₃×C₈	—	2	4	no	—
228	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	12	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	6	2	no	—
240	C₂×D₄	—	6	2	no	—
241	C₂×D₄	—	6	2	no	—
242	C₂×D₄	—	12	2	no	—
243	C₂×D₄	—	12	2	no	—
244	C₂×D₄	—	12	2	no	—
245	C₂×D₄	—	12	2	no	—
246	C₂×D₄	—	12	1	no	—
247	C₂×D₄	—	12	1	no	—
248	C₂×D₄	—	12	2	no	—
249	C₂×D₄	—	12	2	no	—
250	C₂×D₄	—	12	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
254	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
257	SD₁₆	—	12	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	3	4	no	—
261	C₂×C₈	—	6	2	no	—
262	C₂×C₈	—	6	2	no	—
263	C₂×C₈	—	6	2	no	—
264	C₂×C₈	—	6	2	no	—
265	C₂×C₈	—	6	2	no	—
266	C₂×C₈	#215	1	4	yes	complemented
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
278	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#237	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₃	—	8	2	no	—
291	C₂×D₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₃	—	16	1	no	—
293	C₂×D₃	—	16	1	no	—
294	C₂×D₃	—	16	1	no	—
295	C₂×D₃	—	16	1	no	—
296	C₃×C₄	—	8	2	no	—
297	C₃×C₄	—	8	2	no	—
298	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	#448	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	#452	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	#459	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	#461	1	2	yes	—
303	C₃×C₄	#464	1	2	yes	—
304	Dic₃	—	16	1	no	—
305	C₂³	—	12	2	no	—
306	C₂³	—	24	1	no	—
307	C₂³	—	24	1	no	—
308	C₂³	—	24	1	no	—
309	C₂³	—	24	1	no	—
310	C₂³	—	24	1	no	—
311	C₂³	—	24	1	no	—
312	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	D₄	—	12	4	no	—
318	D₄	—	12	4	no	—
319	D₄	—	12	4	no	—
320	D₄	—	24	2	no	—
321	D₄	—	24	2	no	—
322	D₄	—	24	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	24	1	no	—
330	C₂×C₄	—	24	1	no	—
331	C₂×C₄	—	24	1	no	—
332	C₂×C₄	D₃×D₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#911	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#918	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#215	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#942	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	6	4	no	—
346	C₈	—	12	2	no	—
347	C₂×C₃	#1706	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#1714	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#1719	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#1722	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	#2013	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₃	#2015	1	1	yes	characteristic
354	D₃	—	16	2	no	—
355	C₂²	—	24	2	no	—
356	C₂²	—	24	2	no	—
357	C₂²	—	24	2	no	—
358	C₂²	—	48	1	no	—
359	C₂²	—	48	1	no	—
360	C₂²	—	48	1	no	—
361	C₂²	—	48	1	no	—
362	C₂²	#5085	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#5086	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#5151	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#5154	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#5190	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#5191	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#5223	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	48	1	no	—
372	C₄	#5083	1	2	yes	—
373	C₄	#5150	1	2	yes	—
374	C₄	#5156	1	2	yes	—
375	C₄	#5185	1	2	yes	—
376	C₄	#5187	1	2	yes	—
377	C₄	#5227	1	2	yes	—
378	C₃	#10308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂	—	48	2	no	—
380	C₂	#71359	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#71363	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#71365	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#71366	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#71791	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#72044	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#72072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#500	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	C₂×#500	D₃
hypocenter	C₃	#10308
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#500	C₂	semidirect
4. #71787	C₂	semidirect
5. #71785	C₂	semidirect
7. C₃⋊#1273	C₂	semidirect
28. C₂×#500	D₃	semidirect
124. C₂×C₃×C₈	SD₁₆	semidirect
266. C₂×C₈	#215	semidirect
378. C₃	#10308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#500	2
C₂×#5085	2
C₂×#5088	2
#71787	2
#71785	2
#69772	2
C₃⋊#1273	2
#10308	3