Group #10697985 — subgroups

Subgroups — #10697985

Order 768.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 169 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 169 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4682	C₂	1	2	yes	maximal
3	#69777	C₂	1	2	yes	maximal
4	#69771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10309	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×Dic₁₂	—	2	2	no	—
8	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#818	—	2	4	no	—
13	C₂×#816	—	2	2	no	—
14	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#4699	—	2	4	no	—
16	#4682	—	2	4	no	—
17	#4682	—	2	4	no	—
18	#4551	—	2	4	no	—
19	C₂×#500	—	3	2	no	—
20	C₂×#494	—	3	1	no	—
21	#1990	—	3	2	no	—
22	#1956	—	3	1	no	—
23	#1273	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₁₂	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₁₂	—	4	4	no	—
37	#869	—	2	2	no	—
38	#869	—	2	2	no	—
39	#869	—	2	2	no	—
40	#869	—	2	2	no	—
41	#869	—	2	1	no	—
42	#869	D₄	1	2	yes	—
43	#869	D₄	1	4	yes	—
44	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	#818	—	2	16	no	—
48	#816	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
52	#500	—	6	4	no	—
53	#500	—	6	4	no	—
54	#494	—	6	4	no	—
55	C₂×#107	—	6	4	no	—
56	C₂×#103	—	6	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	#384	—	3	1	no	—
60	#340	—	6	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×C₈	D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
91	Dic₁₂	—	4	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	12	4	no	—
97	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	6	16	no	—
113	#103	—	12	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
130	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
131	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
132	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
133	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
134	Dic₆	—	4	8	no	—
135	Dic₆	—	4	4	no	—
136	Dic₆	—	8	2	no	—
137	Dic₆	—	8	4	no	—
138	C₃×C₈	—	2	4	no	—
139	C₃×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
153	Q₁₆	—	12	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	D₂₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	Dic₁₂	1	8	yes	complemented
160	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
168	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃	#494	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃	#497	1	2	yes	—
176	C₃×C₄	#447	1	2	yes	—
177	C₃×C₄	#451	1	4	yes	—
178	C₃×C₄	#459	1	2	yes	—
179	C₃×C₄	#462	1	4	yes	—
180	Dic₃	—	8	4	no	—
181	Dic₃	—	8	2	no	—
182	Dic₃	—	16	1	no	—
183	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	12	8	no	—
185	Q₈	—	12	4	no	—
186	Q₈	—	24	2	no	—
187	Q₈	—	24	4	no	—
188	C₂×C₄	—	12	2	no	—
189	C₂×C₄	—	12	4	no	—
190	C₂×C₄	—	24	1	no	—
191	C₂×C₄	—	24	2	no	—
192	C₂×C₄	—	24	2	no	—
193	C₂×C₄	—	24	1	no	—
194	C₂×C₄	—	24	1	no	—
195	C₂×C₄	—	24	2	no	—
196	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×Dic₁₂	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#909	1	4	yes	—
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃	#1713	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃	#1722	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃	#1723	1	2	yes	—
209	C₂×C₃	#2011	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃	#2016	1	2	yes	—
211	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#4695	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#4699	1	2	yes	—
214	C₂²	#4712	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#4715	1	2	yes	—
216	C₄	—	24	4	no	—
217	C₄	—	24	2	no	—
218	C₄	—	48	1	no	—
219	C₄	#4732	1	2	yes	—
220	C₄	#4739	1	4	yes	—
221	C₄	#4843	1	2	yes	—
222	C₄	#4849	1	4	yes	—
223	C₃	#10309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂	#68065	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#68098	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#68099	1	2	yes	—
227	C₂	#68674	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#68688	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4699

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#4682

C₂

yes

maximal

#69777

C₂

yes

maximal

#69771

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

#10309

—

maximal, Sylow

C₂²×Dic₁₂

—

C₂×#869

C₂²

yes

characteristic

C₂×#869

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×C₃×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×Dic₁₂

—

C₂×Dic₁₂

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#869

D₄

yes

—

C₃×C₄×C₈

—

C₃×C₄×C₈

—

C₃×C₄×C₈

—

#818

—

#816

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

—

#384

—

#340

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

D₈

yes

—

C₂×C₃×C₈

Q₁₆

yes

complemented

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₁₂

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

D₁₂

yes

—

C₂²×C₈

D₁₂

yes

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

C₄⋊Q₈

—

102

C₄⋊Q₈

—

103

C₄⋊Q₈

—

104

C₄⋊Q₈

—

105

C₄⋊Q₈

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

112

#107

—

113

#103

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₂³×C₃

#127

yes

characteristic

118

C₂×C₃×C₄

#120

yes

characteristic

119

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

120

C₂×C₃×C₄

#121

yes

characteristic

121

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

122

C₂×C₃×C₄

C₂×D₈

yes

—

123

C₂×C₃×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

124

C₂×C₃×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₂×C₃×C₄

#137

yes

—

126

C₂×Dic₃

—

127

C₂×Dic₃

—

128

C₂×Dic₃

—

129

C₂×Dic₃

—

130

C₂×Dic₃

—

131

C₂×Dic₃

—

132

C₂×Dic₃

—

133

C₂×Dic₃

—

134

Dic₆

—

135

Dic₆

—

136

Dic₆

—

137

Dic₆

—

138

C₃×C₈

—

139

C₃×C₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×Q₈

—

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

153

Q₁₆

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

D₂₄

yes

—

159

C₂×C₈

Dic₁₂

yes

complemented

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄²

D₃×D₄

yes

—

169

C₄²

D₃×D₄

yes

characteristic

170

C₄²

#239

yes

characteristic

171

C₂²×C₃

#392

yes

characteristic

172

C₂²×C₃

#493

yes

characteristic

173

C₂²×C₃

#494

yes

—

174

C₂²×C₃

#496

yes

characteristic

175

C₂²×C₃

#497

yes

—

176

C₃×C₄

#447

yes

—

177

C₃×C₄

#451

yes

—

178

C₃×C₄

#459

yes

—

179

C₃×C₄

#462

yes

—

180

Dic₃

—

181

Dic₃

—

182

Dic₃

—

183

C₂³

#874

yes

characteristic

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

Q₈

—

187

Q₈

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#882

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#882

yes

—

198

C₂×C₄

#895

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#895

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×D₂₄

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×Dic₁₂

yes

—

202

C₂×C₄

#908

yes

—

203

C₂×C₄

#909

yes

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₂×C₃

#1713

yes

characteristic

207

C₂×C₃

#1722

yes

characteristic

208

C₂×C₃

#1723

yes

—

209

C₂×C₃

#2011

yes

characteristic

210

C₂×C₃

#2016

yes

—

211

C₂²

#4671

yes

characteristic

212

C₂²

#4695

yes

characteristic

213

C₂²

#4699

yes

—

214

C₂²

#4712

yes

characteristic

215

C₂²

#4715

yes

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

#4732

yes

—

220

C₄

#4739

yes

—

221

C₄

#4843

yes

—

222

C₄

#4849

yes

—

223

C₃

#10309

yes

characteristic, complemented, Sylow

224

C₂

#68065

yes

characteristic

225

C₂

#68098

yes

characteristic

226

C₂

#68099

yes

—

227

C₂

#68674

yes

characteristic

228

C₂

#68688

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#874
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1273	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	#127
hypercenter	#1273	D₃
hypocenter	C₃	#10309
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#874

commutator, cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂³×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
79. C₂×C₃×C₈	Q₁₆	semidirect
159. C₂×C₈	Dic₁₂	semidirect
223. C₃	#10309	semidirect

H ≅ G/N

type

79. C₂×C₃×C₈

Q₁₆

semidirect

159. C₂×C₈

Dic₁₂

semidirect

223. C₃

#10309

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4699	2
C₂×#4682	2
#69777	2
#69771	2
C₃×#1273	2
#10309	3

subgroup

index

Subgroups — #10697985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups