Subgroups — #10697999

Order 768.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#69777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#69772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10311	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#821	—	2	2	no	—
16	C₂×#821	—	2	2	no	—
17	C₂×#821	—	2	2	no	—
18	C₂×#816	—	2	2	no	—
19	C₂×#816	—	2	2	no	—
20	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#4694	—	2	2	no	—
22	#4694	—	2	2	no	—
23	#4694	—	2	2	no	—
24	#4694	—	2	2	no	—
25	#4681	—	2	2	no	—
26	#4681	—	2	2	no	—
27	#4551	—	2	2	no	—
28	C₂×#487	—	3	1	no	—
29	C₂×#486	—	3	1	no	—
30	C₂×#486	—	3	1	no	—
31	#1990	—	3	1	no	—
32	#1957	—	3	1	no	—
33	#1956	—	3	1	no	—
34	#1273	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	#874	—	2	1	no	—
52	#874	—	2	1	no	—
53	#874	—	2	1	no	—
54	#874	D₄	1	2	yes	—
55	#869	—	2	1	no	—
56	#869	—	2	1	no	—
57	#869	—	2	1	no	—
58	#869	—	2	1	no	—
59	#869	—	2	1	no	—
60	#869	—	2	1	no	—
61	#869	D₄	1	2	yes	—
62	#869	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	#821	—	2	8	no	—
70	#821	—	2	8	no	—
71	#821	—	4	4	no	—
72	#816	—	2	8	no	—
73	#816	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
76	C₂×#127	—	3	1	no	—
77	#487	—	6	2	no	—
78	#487	—	6	2	no	—
79	#486	—	6	2	no	—
80	#486	—	6	2	no	—
81	#486	—	6	2	no	—
82	#486	—	6	2	no	—
83	C₂×#103	—	6	2	no	—
84	C₂×#103	—	6	2	no	—
85	C₂×#102	—	6	2	no	—
86	C₂×#102	—	6	2	no	—
87	C₂×#102	—	6	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#384	—	3	1	no	—
92	#340	—	6	2	no	—
93	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
100	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
104	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
107	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
129	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
149	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
160	#127	—	3	2	no	—
161	#127	—	6	1	no	—
162	#127	—	6	1	no	—
163	#127	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	#103	—	6	8	no	—
173	#103	—	12	4	no	—
174	#102	—	6	8	no	—
175	#102	—	6	8	no	—
176	#102	—	12	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
186	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
187	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
188	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
190	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
206	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
207	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
208	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
209	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
210	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
211	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
212	D₁₂	—	4	4	no	—
213	D₁₂	—	4	4	no	—
214	D₁₂	—	4	4	no	—
215	D₁₂	—	8	2	no	—
216	D₁₂	—	8	2	no	—
217	D₁₂	—	8	2	no	—
218	Dic₆	—	4	4	no	—
219	Dic₆	—	4	4	no	—
220	Dic₆	—	8	2	no	—
221	Dic₆	—	8	2	no	—
222	C₃×C₈	—	4	2	no	—
223	C₃×C₈	—	4	2	no	—
224	C₃×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	12	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
234	C₂×D₄	—	6	2	no	—
235	C₂×D₄	—	6	2	no	—
236	C₂×D₄	—	6	2	no	—
237	C₂×D₄	—	12	1	no	—
238	C₂×D₄	—	12	1	no	—
239	C₂×D₄	—	12	1	no	—
240	C₂×D₄	—	12	2	no	—
241	C₂×D₄	—	12	2	no	—
242	C₂×D₄	—	12	2	no	—
243	C₂×D₄	—	12	2	no	—
244	C₂×D₄	—	12	2	no	—
245	C₂×D₄	—	12	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
272	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₃	—	16	1	no	—
287	C₂×D₃	—	16	1	no	—
288	C₂×D₃	—	16	1	no	—
289	C₂×D₃	—	16	1	no	—
290	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	#452	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	#463	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	#463	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	#464	1	2	yes	—
296	Dic₃	—	8	2	no	—
297	Dic₃	—	8	2	no	—
298	Dic₃	—	16	1	no	—
299	C₂³	—	12	2	no	—
300	C₂³	—	24	1	no	—
301	C₂³	—	24	1	no	—
302	C₂³	—	24	1	no	—
303	C₂³	—	24	1	no	—
304	C₂³	—	24	1	no	—
305	C₂³	—	24	1	no	—
306	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	12	4	no	—
308	Q₈	—	12	4	no	—
309	Q₈	—	24	2	no	—
310	Q₈	—	24	2	no	—
311	D₄	—	12	4	no	—
312	D₄	—	12	4	no	—
313	D₄	—	12	4	no	—
314	D₄	—	24	2	no	—
315	D₄	—	24	2	no	—
316	D₄	—	24	2	no	—
317	C₂×C₄	—	12	2	no	—
318	C₂×C₄	—	12	2	no	—
319	C₂×C₄	—	24	1	no	—
320	C₂×C₄	—	24	1	no	—
321	C₂×C₄	—	24	1	no	—
322	C₂×C₄	—	24	1	no	—
323	C₂×C₄	—	24	1	no	—
324	C₂×C₄	—	24	1	no	—
325	C₂×C₄	—	24	1	no	—
326	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#904	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₃	#1711	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#1717	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	#1719	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#1720	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#2015	1	1	yes	characteristic
348	D₃	—	16	2	no	—
349	C₂²	—	24	2	no	—
350	C₂²	—	24	2	no	—
351	C₂²	—	24	2	no	—
352	C₂²	—	48	1	no	—
353	C₂²	—	48	1	no	—
354	C₂²	—	48	1	no	—
355	C₂²	—	48	1	no	—
356	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#4696	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#4696	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#4696	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#4712	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#4712	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#4715	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	24	2	no	—
364	C₄	—	24	2	no	—
365	C₄	—	48	1	no	—
366	C₄	#4733	1	2	yes	—
367	C₄	#4734	1	2	yes	—
368	C₄	#4734	1	2	yes	—
369	C₄	#4844	1	2	yes	—
370	C₄	#4844	1	2	yes	—
371	C₄	#4845	1	2	yes	—
372	C₃	#10311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂	—	48	2	no	—
374	C₂	#68061	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#68092	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#68093	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#68097	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#68675	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#68675	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#68677	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#874
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1273	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	#1273	D₃
hypocenter	C₃	#10311
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#4681	C₂	semidirect
4. #69777	C₂	semidirect
6. #69771	C₂	semidirect
7. C₃×#1273	C₂	semidirect
34. #1273	D₃	semidirect
372. C₃	#10311	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4681	2
C₂×#4694	2
#69777	2
#69772	2
#69771	2
C₃×#1273	2
#10311	3