Subgroups — #10698002

Order 768.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#69580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#69579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10312	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#103	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#821	—	2	2	no	—
16	#5088	—	2	2	no	—
17	#5088	—	2	2	no	—
18	#5080	—	2	2	no	—
19	#5080	—	2	2	no	—
20	C₂×#810	—	2	2	no	—
21	C₂×#809	—	2	2	no	—
22	C₂×#809	—	2	2	no	—
23	C₂×#808	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4694	—	2	2	no	—
27	#4694	—	2	2	no	—
28	C₂×#498	—	3	1	no	—
29	C₂×#486	—	3	1	no	—
30	C₂×#486	—	3	1	no	—
31	#1957	—	3	1	no	—
32	#1956	—	3	1	no	—
33	#1956	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1273	—	3	1	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	#874	—	2	1	no	—
56	#874	—	2	1	no	—
57	#874	—	2	1	no	—
58	#874	D₄	1	2	yes	—
59	#869	—	2	1	no	—
60	#869	—	2	1	no	—
61	#869	—	2	1	no	—
62	#869	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×#103	—	4	4	no	—
64	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	#821	—	2	8	no	—
67	#810	—	4	4	no	—
68	#809	—	2	8	no	—
69	#809	—	4	4	no	—
70	#808	—	2	8	no	—
71	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	—	3	1	no	—
78	#498	—	6	2	no	—
79	#498	—	6	2	no	—
80	#486	—	6	2	no	—
81	#486	—	6	2	no	—
82	#486	—	6	2	no	—
83	#486	—	6	2	no	—
84	C₂×#106	—	6	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	6	2	no	—
87	C₂×#102	—	6	2	no	—
88	C₂×#102	—	6	2	no	—
89	C₂×#102	—	6	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
105	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
109	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
110	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
112	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
114	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
121	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
152	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
161	#127	—	3	2	no	—
162	#127	—	6	1	no	—
163	#127	—	6	1	no	—
164	#127	—	6	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	#106	—	6	8	no	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#103	—	12	4	no	—
176	#102	—	6	8	no	—
177	#102	—	6	8	no	—
178	#102	—	12	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	6	1	no	—
182	C₄×C₈	—	6	1	no	—
183	C₄×C₈	—	6	1	no	—
184	C₄×C₈	—	6	1	no	—
185	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
188	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
190	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
191	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
193	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
215	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
216	D₁₂	—	4	4	no	—
217	D₁₂	—	4	4	no	—
218	D₁₂	—	4	4	no	—
219	D₁₂	—	8	2	no	—
220	D₁₂	—	8	2	no	—
221	D₁₂	—	8	2	no	—
222	Dic₆	—	4	4	no	—
223	Dic₆	—	8	2	no	—
224	C₃×C₈	—	4	2	no	—
225	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	12	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
236	C₂×D₄	—	6	2	no	—
237	C₂×D₄	—	6	2	no	—
238	C₂×D₄	—	6	2	no	—
239	C₂×D₄	—	12	1	no	—
240	C₂×D₄	—	12	1	no	—
241	C₂×D₄	—	12	2	no	—
242	C₂×D₄	—	12	2	no	—
243	C₂×D₄	—	12	2	no	—
244	C₂×D₄	—	12	2	no	—
245	C₂×D₄	—	12	1	no	—
246	C₂×D₄	—	12	2	no	—
247	C₂×D₄	—	12	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
251	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	3	4	no	—
258	C₂×C₈	—	6	2	no	—
259	C₂×C₈	—	6	2	no	—
260	C₂×C₈	—	6	2	no	—
261	C₂×C₈	—	6	2	no	—
262	C₂×C₈	—	6	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
274	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#495	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₃	—	16	1	no	—
289	C₂×D₃	—	16	1	no	—
290	C₂×D₃	—	16	1	no	—
291	C₂×D₃	—	16	1	no	—
292	C₃×C₄	—	8	2	no	—
293	C₃×C₄	—	16	1	no	—
294	C₃×C₄	#448	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	#449	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	#461	1	2	yes	—
298	C₃×C₄	#463	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	#463	1	2	yes	—
300	Dic₃	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	12	2	no	—
302	C₂³	—	24	1	no	—
303	C₂³	—	24	1	no	—
304	C₂³	—	24	1	no	—
305	C₂³	—	24	1	no	—
306	C₂³	—	24	1	no	—
307	C₂³	—	24	1	no	—
308	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	12	4	no	—
312	Q₈	—	24	2	no	—
313	D₄	—	12	4	no	—
314	D₄	—	12	4	no	—
315	D₄	—	12	4	no	—
316	D₄	—	24	2	no	—
317	D₄	—	24	2	no	—
318	D₄	—	24	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	12	2	no	—
326	C₂×C₄	—	24	1	no	—
327	C₂×C₄	—	24	1	no	—
328	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#914	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#918	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#919	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#932	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#950	1	2	yes	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	6	4	no	—
342	C₈	—	12	2	no	—
343	C₂×C₃	#1708	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#1715	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#1720	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#1720	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#2012	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#2013	1	1	yes	characteristic
350	D₃	—	16	2	no	—
351	C₂²	—	24	2	no	—
352	C₂²	—	24	2	no	—
353	C₂²	—	24	2	no	—
354	C₂²	—	48	1	no	—
355	C₂²	—	48	1	no	—
356	C₂²	—	48	1	no	—
357	C₂²	—	48	1	no	—
358	C₂²	#4960	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#5059	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#5074	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#5175	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#5176	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#5190	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#5191	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	16	1	no	—
367	C₄	—	24	2	no	—
368	C₄	#4806	1	2	yes	—
369	C₄	#4810	1	2	yes	—
370	C₄	#4818	1	2	yes	—
371	C₄	#4819	1	2	yes	—
372	C₄	#5016	1	2	yes	—
373	C₄	#5037	1	2	yes	—
374	C₃	#10312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂	—	48	2	no	—
376	C₂	#69659	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#70277	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#70282	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#71213	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#71225	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#71259	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#71300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1956	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	#1956	D₃
hypocenter	C₃	#10312
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#5080	C₂	semidirect
4. C₃×#1956	C₂	semidirect
6. #69579	C₂	semidirect
7. C₃⋊#1273	C₂	semidirect
33. #1956	D₃	semidirect
374. C₃	#10312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5080	2
C₂×#5088	2
C₂×#4694	2
C₃×#1956	2
#69580	2
#69579	2
C₃⋊#1273	2
#10312	3