Group #10698031 — subgroups

Subgroups — #10698031

Order 768.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#4681	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#4680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#69777	C₂	1	2	yes	maximal
4	#69771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10317	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂×#869	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#817	—	2	2	no	—
12	C₂×#816	—	2	4	no	—
13	C₂×#816	—	2	2	no	—
14	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#4681	—	2	4	no	—
16	#4681	—	2	4	no	—
17	#4680	—	2	4	no	—
18	#4551	—	2	4	no	—
19	C₂×#498	—	3	1	no	—
20	C₂×#487	—	3	2	no	—
21	#1990	—	3	2	no	—
22	#1956	—	3	1	no	—
23	#1273	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
34	#869	—	2	2	no	—
35	#869	—	2	2	no	—
36	#869	—	2	2	no	—
37	#869	—	2	2	no	—
38	#869	—	2	1	no	—
39	#869	D₄	1	4	yes	—
40	#869	D₄	1	2	yes	—
41	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₃×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	#817	—	2	8	no	—
45	#816	—	2	16	no	—
46	#816	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
49	#498	—	6	4	no	—
50	#487	—	6	4	no	—
51	#487	—	6	4	no	—
52	C₂×#106	—	6	2	no	—
53	C₂×#103	—	6	4	no	—
54	C₂×#103	—	6	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	#384	—	3	1	no	—
58	#340	—	6	4	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
91	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#106	—	6	8	no	—
107	#103	—	6	16	no	—
108	#103	—	12	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
124	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
127	C₂×Dic₃	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
129	Dic₆	—	4	8	no	—
130	Dic₆	—	4	4	no	—
131	Dic₆	—	8	2	no	—
132	Dic₆	—	8	4	no	—
133	C₃×C₈	—	2	4	no	—
134	C₃×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	#204	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
162	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
168	C₂²×C₃	#497	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
170	C₃×C₄	#448	1	2	yes	—
171	C₃×C₄	#452	1	4	yes	—
172	C₃×C₄	#461	1	2	yes	—
173	C₃×C₄	#464	1	4	yes	—
174	Dic₃	—	8	2	no	—
175	Dic₃	—	8	4	no	—
176	Dic₃	—	16	1	no	—
177	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	12	8	no	—
179	Q₈	—	12	4	no	—
180	Q₈	—	24	2	no	—
181	Q₈	—	24	4	no	—
182	C₂×C₄	—	12	4	no	—
183	C₂×C₄	—	12	2	no	—
184	C₂×C₄	—	24	1	no	—
185	C₂×C₄	—	24	2	no	—
186	C₂×C₄	—	24	2	no	—
187	C₂×C₄	—	24	1	no	—
188	C₂×C₄	—	24	1	no	—
189	C₂×C₄	—	24	2	no	—
190	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#904	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#909	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃	#1708	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃	#1716	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃	#1718	1	2	yes	—
203	C₂×C₃	#2013	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃	#2015	1	2	yes	—
205	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#4693	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#4696	1	2	yes	—
208	C₂²	#4715	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#4715	1	2	yes	—
210	C₄	—	24	4	no	—
211	C₄	—	24	2	no	—
212	C₄	—	48	1	no	—
213	C₄	#4733	1	4	yes	—
214	C₄	#4738	1	2	yes	—
215	C₄	#4841	1	2	yes	—
216	C₄	#4845	1	4	yes	—
217	C₃	#10317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂	#68059	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#68095	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#68096	1	2	yes	—
221	C₂	#68677	1	2	yes	—
222	C₂	#68687	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#4681

C₂

yes

maximal

C₂×#4680

C₂

yes

maximal, characteristic

#69777

C₂

yes

maximal

#69771

C₂

yes

maximal, characteristic

C₃×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

#10317

—

maximal, Sylow

C₂×#869

C₂²

yes

—

C₂×#869

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₆

—

C₂²×Dic₆

—

C₂²×C₃×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#869

D₄

yes

—

C₃×C₄×C₈

—

C₃×C₄×C₈

—

C₃×C₄×C₈

—

#817

—

#816

—

#816

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

characteristic

#384

—

#340

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

SD₁₆

yes

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₃×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₃×C₄²

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

D₁₂

yes

—

C₂²×C₈

D₁₂

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

106

#106

—

107

#103

—

108

#103

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₂³×C₃

#127

yes

characteristic

113

C₂×C₃×C₄

#120

yes

characteristic

114

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

115

C₂×C₃×C₄

#121

yes

characteristic

116

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

117

C₂×C₃×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

118

C₂×C₃×C₄

#135

yes

—

119

C₂×C₃×C₄

#137

yes

—

120

C₂×C₃×C₄

#137

yes

—

121

C₂×Dic₃

—

122

C₂×Dic₃

—

123

C₂×Dic₃

—

124

C₂×Dic₃

—

125

C₂×Dic₃

—

126

C₂×Dic₃

—

127

C₂×Dic₃

—

128

C₂×Dic₃

—

129

Dic₆

—

130

Dic₆

—

131

Dic₆

—

132

Dic₆

—

133

C₃×C₈

—

134

C₃×C₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

#204

yes

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄²

D₃×D₄

yes

characteristic

163

C₄²

D₃×D₄

yes

—

164

C₄²

#239

yes

characteristic

165

C₂²×C₃

#392

yes

characteristic

166

C₂²×C₃

#492

yes

characteristic

167

C₂²×C₃

#495

yes

—

168

C₂²×C₃

#497

yes

—

169

C₂²×C₃

#497

yes

characteristic

170

C₃×C₄

#448

yes

—

171

C₃×C₄

#452

yes

—

172

C₃×C₄

#461

yes

—

173

C₃×C₄

#464

yes

—

174

Dic₃

—

175

Dic₃

—

176

Dic₃

—

177

C₂³

#874

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

Q₈

—

181

Q₈

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

#882

yes

—

191

C₂×C₄

#882

yes

characteristic

192

C₂×C₄

#895

yes

characteristic

193

C₂×C₄

#895

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×#204

yes

—

195

C₂×C₄

#904

yes

—

196

C₂×C₄

#909

yes

—

197

C₂×C₄

#909

yes

—

198

C₈

—

199

C₈

—

200

C₂×C₃

#1708

yes

characteristic

201

C₂×C₃

#1716

yes

characteristic

202

C₂×C₃

#1718

yes

—

203

C₂×C₃

#2013

yes

characteristic

204

C₂×C₃

#2015

yes

—

205

C₂²

#4671

yes

characteristic

206

C₂²

#4693

yes

characteristic

207

C₂²

#4696

yes

—

208

C₂²

#4715

yes

characteristic

209

C₂²

#4715

yes

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

#4733

yes

—

214

C₄

#4738

yes

—

215

C₄

#4841

yes

—

216

C₄

#4845

yes

—

217

C₃

#10317

yes

characteristic, complemented, Sylow

218

C₂

#68059

yes

characteristic

219

C₂

#68095

yes

characteristic

220

C₂

#68096

yes

—

221

C₂

#68677

yes

—

222

C₂

#68687

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#874
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1273	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	#127
hypercenter	#1273	D₃
hypocenter	C₃	#10317
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center

C₂³

#874

commutator, cosocle

C₂×C₃×C₄²

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₃

C₂

C₂³×C₃

D₃

C₃

G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
217. C₃	#10317	semidirect

H ≅ G/N

type

217. C₃

#10317

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#4681	2
C₂×#4680	2
#69777	2
#69771	2
C₃×#1273	2
#10317	3

subgroup

index

Subgroups — #10698031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups