Finite Group Databasebeta

← #10698044

Subgroups — #10698044

Order 768.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10320—31nomaximal, Sylow
9C23×C4×D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#121C2211yescharacteristic
11C2×#938—21no—
12C2×#937—21no—
13C2×#930C2211yescharacteristic
14C2×#895—21no—
15C2×#882—21no—
16C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C3×#380C2211yescharacteristic
18#5220—21no—
19#5217—21no—
20#5212C2211yescharacteristic
21C2×#830C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D3)⋊C8—22no—
23#5038—22no—
24#5036—21no—
25#5033—21no—
26#4987—21no—
27#4987—21no—
28#4967—21no—
29#4958—21no—
30#4956—22no—
31#4665—22no—
32C3×#327—22no—
33#4470—22no—
34#3186—31no—
35#2847—31no—
36#2847—31no—
37#1779—31no—
38#1519—31no—
39#1519D311yescharacteristic, complemented
40#1289—31no—
41C24×D3D411yescharacteristic
42C22×C3×D4—21no—
43C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
44C23×C3×C4C2311yescharacteristic
45C22×#67—22no—
46C22×#67—21no—
47C23×Dic3D411yescharacteristic
48C22×D12—22no—
49C22×D12D411yescharacteristic, complemented
50C22×C4×D3—21no—
51C22×C4×D3—21no—
52C22×C4×D3—21no—
53C22×C4×D3—21no—
54C22×C4×D3—21no—
55C22×C4×D3—21no—
56C22×C4×D3—44no—
57C22×C3×C8—21no—
58C3×#121—21no—
59C3×#121—21no—
60C3×#121—21no—
61C3×#121—21no—
62C2×C3×C4⋊C4—21no—
63C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C3×C22⋊C4—21no—
65C2×C3×C22⋊C4—21no—
66C2×#217—22no—
67C2×#217—21no—
68#938—44no—
69#937—42no—
70#937—42no—
71C2×#213—22no—
72#930—21no—
73#930—21no—
74#930—21no—
75#930—21no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic3—21no—
81C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
82C22×C3⋊C8D412yescomplemented
83#895—44no—
84#882—42no—
85#882—42no—
86C3×C22⋊C8—21no—
87C3×C22⋊C8—21no—
88C3×#95D412yescomplemented
89#832—22no—
90C3⋊#95—22no—
91C3⋊#95—22no—
92C3⋊#95D412yescomplemented
93#830—21no—
94#830—21no—
95(C2×D3)⋊C8—44no—
96#809—22no—
97#807—22no—
98C24×C4—31no—
99C2×#121—31no—
100C2×#121—61no—
101C2×#121—61no—
102C2×#121C2×D311yescharacteristic
103C2×#120—61no—
104C2×#120—61no—
105#480—61no—
106#480—61no—
107#466—62no—
108#447—61no—
109#447—61no—
110C2×C22⋊C8—31no—
111C2×C22⋊C8—62no—
112C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
113#386—62no—
114#386—61no—
115#386—61no—
116#386—62no—
117#380—31no—
118#380—61no—
119#380—61no—
120#380C2×D311yescharacteristic
121#327—22no—
122#327—62no—
123C24×C3—21no—
124C24×C3C2×D411yescharacteristic
125C23×D3—21no—
126C23×D3—21no—
127C23×D3—21no—
128C23×D3—21no—
129C23×D3—21no—
130C23×D3—21no—
131C23×D3—21no—
132C23×D3—42no—
133C23×D3—42no—
134C23×D3D812yescomplemented
135C2×C3×D4—21no—
136C2×C3×D4—21no—
137C2×C3×D4—42no—
138C2×C3×D4—41no—
139C2×C3×D4—41no—
140C2×C3×D4—41no—
141C2×C3×D4—41no—
142C2×C3×D4—41no—
143C2×C3×D4—41no—
144C22×C3×C4—21no—
145C22×C3×C4—22no—
146C22×C3×C4—42no—
147C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C3×C4#4111yescharacteristic
153C2×#67—44no—
154C2×#67—44no—
155C2×#67—44no—
156C2×#67—41no—
157C2×#67—41no—
158C2×#67—41no—
159C2×#67—41no—
160C2×#67—41no—
161C2×#67—41no—
162C22×Dic3—21no—
163C22×Dic3—21no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—21no—
166C22×Dic3—22no—
167C22×Dic3—42no—
168C2×D12—21no—
169C2×D12—21no—
170C2×D12—42no—
171C2×D12—44no—
172C2×D12—44no—
173C2×D12—44no—
174C2×C4×D3—24no—
175C2×C4×D3—24no—
176C2×C4×D3—24no—
177C2×C4×D3—42no—
178C2×C4×D3—42no—
179C2×C4×D3—42no—
180C2×C4×D3—42no—
181C2×C4×D3—42no—
182C2×C4×D3—42no—
183C2×C4×D3—42no—
184C2×C4×D3—42no—
185C2×C4×D3—42no—
186C2×C4×D3—41no—
187C2×C4×D3—41no—
188C2×C4×D3—41no—
189C2×C4×D3—41no—
190C2×C3×C8—42no—
191C2×C3×C8—41no—
192C3×C4⋊C4—21no—
193C3×C4⋊C4—21no—
194C3×C4⋊C4—42no—
195C3×C22⋊C4—41no—
196C3×C22⋊C4—41no—
197C3×C22⋊C4—41no—
198C3×C22⋊C4—41no—
199#217—44no—
200#217—41no—
201#217—41no—
202#213—82no—
203(C2×D3)⋊C4—44no—
204(C2×D3)⋊C4—44no—
205(C2×D3)⋊C4—44no—
206(C2×D3)⋊C4—41no—
207(C2×D3)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic3—21no—
209C4⋊Dic3—21no—
210C4⋊Dic3—42no—
211C2×C3⋊C8—22no—
212C2×C3⋊C8—42no—
213C25—31no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—31no—
216C22×D4—62no—
217C22×D4—62no—
218C22×D4—61no—
219C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
220C23×C4—31no—
221C23×C4—61no—
222C23×C4—61no—
223C23×C4—61no—
224C23×C4—61no—
225C23×C4—61no—
226C23×C4—61no—
227C23×C4—124no—
228C23×C4C22×D311yescharacteristic
229C2×D8—62no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—32no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—61no—
237#121—61no—
238#121—61no—
239#121—61no—
240#121—124no—
241#121—124no—
242#120—122no—
243#120—122no—
244#120—122no—
245#120—122no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—31no—
248C2×C4⋊C4—61no—
249C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—62no—
253C2×C22⋊C4—62no—
254C2×C22⋊C4—62no—
255C2×C22⋊C4—62no—
256C2×C22⋊C4—61no—
257C2×C22⋊C4—61no—
258#107—62no—
259#102—62no—
260#102—62no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—61no—
264C22⋊C8—61no—
265C22⋊C8—124no—
266#95—32no—
267#95—62no—
268#95—62no—
269#95#6712yescomplemented
270C23×C3—41no—
271C23×C3—41no—
272C23×C3—42no—
273C23×C3—42no—
274C23×C3—41no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—41no—
277C23×C3#12011yescharacteristic
278C23×C3#12011yescharacteristic
279C23×C3#12111yescharacteristic
280C23×C3C2×D811yescharacteristic
281C23×C3#13511yescharacteristic
282C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×D3—22no—
285C22×D3—22no—
286C22×D3—22no—
287C22×D3—22no—
288C22×D3—22no—
289C22×D3—22no—
290C22×D3—22no—
291C22×D3—22no—
292C22×D3—22no—
293C22×D3—44no—
294C22×D3—44no—
295C22×D3—44no—
296C22×D3—44no—
297C22×D3—41no—
298C22×D3—41no—
299C22×D3—41no—
300C22×D3—41no—
301C22×D3—41no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—41no—
304C22×D3—41no—
305C22×D3—41no—
306C22×D3—41no—
307C22×D3—42no—
308C22×D3—42no—
309C22×D3—41no—
310C22×D3—41no—
311C22×D3—41no—
312C3×D4—42no—
313C3×D4—81no—
314C3×D4—81no—
315C3×D4—81no—
316C3×D4—81no—
317C3×D4—81no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—41no—
322C2×C3×C4—41no—
323C2×C3×C4—41no—
324C2×C3×C4—42no—
325C2×C3×C4—42no—
326C2×C3×C4—41no—
327C2×C3×C4—41no—
328C2×C3×C4—42no—
329C2×C3×C4—41no—
330C2×C3×C4#12011yescharacteristic
331C2×C3×C4#12111yescharacteristic
332C2×C3×C4#12111yescharacteristic
333C2×C3×C4#12711yescharacteristic
334#67—88no—
335#67—81no—
336#67—81no—
337#67—81no—
338#67—81no—
339C2×Dic3—22no—
340C2×Dic3—22no—
341C2×Dic3—22no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3—41no—
346C2×Dic3—42no—
347C2×Dic3—42no—
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3—41no—
350C2×Dic3—42no—
351C2×Dic3—41no—
352D12—42no—
353D12—81no—
354D12—88no—
355C4×D3—44no—
356C4×D3—44no—
357C4×D3—44no—
358C4×D3—44no—
359C3×C8—81no—
360C3⋊C8—42no—
361C24—21no—
362C24—32no—
363C24—61no—
364C24—61no—
365C24—61no—
366C24—61no—
367C24—61no—
368C24—61no—
369C24—61no—
370C24—122no—
371C24—122no—
372C24D3×D411yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—61no—
383C2×D4—61no—
384C2×D4—122no—
385C2×D4—124no—
386C2×D4—124no—
387C2×D4—124no—
388C2×D4—124no—
389C2×D4—124no—
390C2×D4—124no—
391C2×D4—121no—
392C2×D4—121no—
393C2×D4—121no—
394C2×D4—121no—
395C2×D4—121no—
396C2×D4—121no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—64no—
401C22×C4—64no—
402C22×C4—64no—
403C22×C4—61no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—61no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—61no—
408C22×C4—122no—
409C22×C4—122no—
410C22×C4—122no—
411C22×C4—122no—
412C22×C4—122no—
413C22×C4—122no—
414C22×C4—122no—
415C22×C4—122no—
416C22×C4—122no—
417C22×C4—122no—
418C22×C4—121no—
419C22×C4—121no—
420C22×C4—121no—
421C22×C4—121no—
422C22×C4C2×D1211yescharacteristic
423C22×C4#23511yescharacteristic
424C22×C4D3×D411yescharacteristic
425C22×C4D3×D411yescharacteristic
426C22×C4D3×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#6711yescharacteristic
428D8—242no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—62no—
432C2×C8—122no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—61no—
437C4⋊C4—61no—
438C4⋊C4—122no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—124no—
444C22⋊C4—124no—
445C22⋊C4—124no—
446C22⋊C4—124no—
447C22⋊C4—121no—
448C22⋊C4—121no—
449C22⋊C4—121no—
450C22⋊C4—121no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—41no—
458C22×C3—41no—
459C22×C3—41no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—82no—
462C22×C3—82no—
463C22×C3—81no—
464C22×C3—81no—
465C22×C3—81no—
466C22×C3#39211yescharacteristic
467C22×C3#44711yescharacteristic
468C22×C3#44711yescharacteristic
469C22×C3#44911yescharacteristic
470C22×C3#44911yescharacteristic
471C22×C3#46611yescharacteristic
472C22×C3#46911yescharacteristic
473C2×D3—24no—
474C2×D3—24no—
475C2×D3—24no—
476C2×D3—42no—
477C2×D3—42no—
478C2×D3—42no—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—42no—
481C2×D3—42no—
482C2×D3—42no—
483C2×D3—42no—
484C2×D3—42no—
485C2×D3—42no—
486C2×D3—42no—
487C2×D3—42no—
488C2×D3—82no—
489C2×D3—82no—
490C2×D3—81no—
491C2×D3—81no—
492C2×D3—81no—
493C3×C4—21no—
494C3×C4—21no—
495C3×C4—21no—
496C3×C4—82no—
497C3×C4—81no—
498C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
499Dic3—42no—
500Dic3—82no—
501Dic3—81no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—62no—
510C23—62no—
511C23—62no—
512C23—62no—
513C23—62no—
514C23—62no—
515C23—62no—
516C23—62no—
517C23—62no—
518C23—121no—
519C23—121no—
520C23—121no—
521C23—121no—
522C23—121no—
523C23—121no—
524C23—122no—
525C23—122no—
526C23—124no—
527C23—124no—
528C23—124no—
529C23—124no—
530C23—121no—
531C23—121no—
532C23—121no—
533C23—121no—
534C23—121no—
535C23—121no—
536C23—121no—
537C23#88211yescharacteristic
538C23#88411yescharacteristic
539C23D3×D811yescharacteristic
540C23#91111yescharacteristic
541C23#91411yescharacteristic
542C23#91611yescharacteristic
543C23#93711yescharacteristic
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—122no—
551D4—241no—
552D4—248no—
553D4—248no—
554D4—241no—
555D4—241no—
556D4—241no—
557D4—241no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—124no—
574C2×C4—124no—
575C2×C4—124no—
576C2×C4—121no—
577C2×C4—121no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—124no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—122no—
583C2×C4—121no—
584C2×C4—121no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4—122no—
587C2×C4#88211yescharacteristic
588C2×C4#88411yescharacteristic
589C2×C4#93011yescharacteristic
590C2×C4#94011yescharacteristic
591C8—81no—
592C8—122no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—21no—
599C2×C3—161no—
600C2×C3#199911yescharacteristic
601C2×C3#201011yescharacteristic
602C2×C3#202111yescharacteristic
603D3—44no—
604D3—161no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—64no—
616C22—64no—
617C22—64no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—122no—
624C22—122no—
625C22—122no—
626C22—122no—
627C22—122no—
628C22—122no—
629C22—122no—
630C22—122no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—122no—
634C22—122no—
635C22—242no—
636C22—242no—
637C22—241no—
638C22—241no—
639C22—241no—
640C22#477311yescharacteristic
641C22#477511yescharacteristic
642C22#478111yescharacteristic
643C22#478211yescharacteristic
644C22#496011yescharacteristic
645C22#515611yescharacteristic
646C22#517211yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—122no—
653C4—242no—
654C4—241no—
655C4#474112yes—
656C3#1032011yescharacteristic, complemented, Sylow
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—124no—
664C2—161no—
665C2—481no—
666C2#7003711yescharacteristic
667C2#7020411yescharacteristic
668C2#7040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1519C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1519D3
hypocenterC3#10320
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82723C2semidirect
2. #82625C2semidirect
3. #74048C2semidirect
4. C3×#1519C2semidirect
5. #69955C2semidirect
6. #69944C2semidirect
7. #67625C2semidirect
39. #1519D3semidirect
43. C22×C3×D4D4semidirect
49. C22×D12D4semidirect
63. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
82. C22×C3⋊C8D4semidirect
88. C3×#95D4semidirect
92. C3⋊#95D4semidirect
134. C23×D3D8semidirect
219. C22×D4D12semidirect
249. C2×C4⋊C4D12semidirect
269. #95#67semidirect
656. C3#10320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#827232
#826252
#740482
C3×#15192
#699552
#699442
#676252
#103203