Finite Group Databasebeta

← #10698078

Subgroups — #10698078

Order 768.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#67618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10326—31nomaximal, Sylow
9C23×D12C2211yescharacteristic
10C2×C3×#121C2211yescharacteristic
11C2×#940—21no—
12C2×#937—22no—
13C2×#930C2211yescharacteristic
14C2×#882—22no—
15C2×#874—21no—
16C3×#407C2211yescharacteristic
17C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#5217—21no—
19C4×#217C2211yescharacteristic
20#5207C2211yescharacteristic
21C2×#823—22no—
22#5039—22no—
23#5036—21no—
24#5034—21no—
25#4988—21no—
26#4968—21no—
27#4960—22no—
28#4939—21no—
29#4671—22no—
30C3×#327—22no—
31#4470—22no—
32#3192—31no—
33#2433—31no—
34#2433—31no—
35#1783—31no—
36#1507—31no—
37#1507D311yescharacteristic, complemented
38#1297—31no—
39C24×D3D412yes—
40C22×C3×D4—21no—
41C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
42C23×C3×C4C2311yescharacteristic
43C22×#67—21no—
44C22×#67—24no—
45C22×D12—21no—
46C22×D12—21no—
47C22×D12—21no—
48C22×D12—21no—
49C22×D12—21no—
50C22×D12—21no—
51C22×D12—24no—
52C22×D12—44no—
53C22×D12D411yescharacteristic, complemented
54C2×C3×M16—21no—
55C3×#121—21no—
56C3×#121—21no—
57C3×#121—21no—
58C3×#121—21no—
59C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60C2×C3×C22⋊C4—21no—
61C2×C3×C22⋊C4—21no—
62C2×C3×C42—21no—
63C2×#217—21no—
64#940—44no—
65#937—48no—
66C2×#213—22no—
67#930—21no—
68#930—21no—
69#930—21no—
70#930—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
75C2×C4×Dic3—21no—
76C2×#208D412yescomplemented
77#882—48no—
78#874—44no—
79C3×C22⋊C8—21no—
80C3×C22⋊C8—21no—
81C3×#95D412yescomplemented
82#832—22no—
83C3⋊#95D412yescomplemented
84#830—21no—
85#830—21no—
86#823—44no—
87#809—22no—
88#808—22no—
89C23×D4—31no—
90C2×#127—61no—
91C2×#127—61no—
92C2×#121—31no—
93C2×#121C2×D311yescharacteristic
94C2×#120—62no—
95C2×#120—62no—
96#481—61no—
97#481—61no—
98#469—62no—
99#447—61no—
100#447—61no—
101C2×#100—62no—
102#407—31no—
103#407C2×D311yescharacteristic
104#392—62no—
105#392—62no—
106#390—61no—
107#390—61no—
108C4×C22⋊C4—31no—
109C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
110#327—22no—
111#327—62no—
112C24×C3—21no—
113C24×C3C2×D411yescharacteristic
114C23×D3—22no—
115C23×D3—22no—
116C23×D3—22no—
117C23×D3—21no—
118C23×D3—44no—
119C23×D3—44no—
120C23×D3—44no—
121C2×C3×D4—21no—
122C2×C3×D4—21no—
123C2×C3×D4—42no—
124C2×C3×D4—44no—
125C2×C3×D4—41no—
126C2×C3×D4—41no—
127C22×C3×C4—22no—
128C22×C3×C4—21no—
129C22×C3×C4—42no—
130C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×C4#4111yescharacteristic
136C2×#67—48no—
137C2×#67—48no—
138C2×#67—44no—
139C2×#67—41no—
140C2×#67—41no—
141C2×#67—84no—
142C22×Dic3—22no—
143C22×Dic3—21no—
144C2×D12—24no—
145C2×D12—24no—
146C2×D12—24no—
147C2×D12—21no—
148C2×D12—21no—
149C2×D12—42no—
150C2×D12—42no—
151C2×D12—42no—
152C2×D12—44no—
153C2×D12—44no—
154C2×D12—44no—
155C2×D12—41no—
156C2×D12—41no—
157C2×D12—41no—
158C2×D12—41no—
159C2×D12—42no—
160C2×D12—48no—
161C2×D12—48no—
162C2×D12—84no—
163C3×M16—42no—
164C2×C3×C8—41no—
165C3×C4⋊C4—21no—
166C3×C4⋊C4—21no—
167C3×C22⋊C4—24no—
168C3×C22⋊C4—41no—
169C3×C22⋊C4—41no—
170C3×C42—42no—
171#217—24no—
172#213—82no—
173(C2×D3)⋊C4—48no—
174(C2×D3)⋊C4—48no—
175(C2×D3)⋊C4—41no—
176(C2×D3)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic3—21no—
178C4⋊Dic3—21no—
179C4×Dic3—42no—
180#208—42no—
181C2×C3⋊C8—22no—
182C25—32no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—31no—
185C22×D4—64no—
186C22×D4—61no—
187C22×D4—64no—
188C22×D4—61no—
189C22×D4—61no—
190C22×D4—61no—
191C22×D4—61no—
192C22×D4—61no—
193C22×D4—61no—
194C22×D4—124no—
195C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
196C23×C4C22×D311yescharacteristic
197C2×D8—62no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—32no—
200#127—124no—
201#127—124no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—61no—
207#121—61no—
208#121—61no—
209#121—61no—
210#120—128no—
211#120—128no—
212C2×C4⋊C4—31no—
213C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—64no—
218C2×C22⋊C4—64no—
219C2×C22⋊C4—61no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—61no—
222#106—62no—
223#102—62no—
224#102—62no—
225#100—124no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—61no—
229C22⋊C8—61no—
230#95—32no—
231#95#6712yescomplemented
232C23×C3—22no—
233C23×C3—22no—
234C23×C3—41no—
235C23×C3—42no—
236C23×C3—42no—
237C23×C3—41no—
238C23×C3—42no—
239C23×C3#12011yescharacteristic
240C23×C3#12011yescharacteristic
241C23×C3#12111yescharacteristic
242C22×D3—24no—
243C22×D3—24no—
244C22×D3—24no—
245C22×D3—44no—
246C22×D3—44no—
247C22×D3—42no—
248C22×D3—42no—
249C22×D3—42no—
250C22×D3—42no—
251C22×D3—44no—
252C22×D3—44no—
253C22×D3—42no—
254C22×D3—42no—
255C22×D3—41no—
256C22×D3—42no—
257C22×D3—816no—
258C22×D3—82no—
259C22×D3—82no—
260C3×D4—42no—
261C3×D4—81no—
262C3×D4—82no—
263C3×D4—82no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—22no—
266C2×C3×C4—22no—
267C2×C3×C4—24no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—41no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—42no—
272C2×C3×C4—42no—
273C2×C3×C4—42no—
274C2×C3×C4—41no—
275C2×C3×C4#12011yescharacteristic
276C2×C3×C4#12111yescharacteristic
277C2×C3×C4#12111yescharacteristic
278C2×C3×C4#12711yescharacteristic
279#67—816no—
280#67—82no—
281#67—82no—
282C2×Dic3—24no—
283C2×Dic3—42no—
284C2×Dic3—42no—
285C2×Dic3—42no—
286C2×Dic3—41no—
287D12—44no—
288D12—44no—
289D12—44no—
290D12—44no—
291D12—42no—
292D12—81no—
293D12—816no—
294C3×C8—81no—
295C3⋊C8—42no—
296C24—21no—
297C24—62no—
298C24—62no—
299C24—62no—
300C24—61no—
301C24—124no—
302C24—124no—
303C24—124no—
304C24D3×D411yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—64no—
312C2×D4—64no—
313C2×D4—64no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—122no—
317C2×D4—122no—
318C2×D4—122no—
319C2×D4—122no—
320C2×D4—128no—
321C2×D4—124no—
322C2×D4—124no—
323C2×D4—124no—
324C2×D4—128no—
325C2×D4—128no—
326C2×D4—124no—
327C2×D4—128no—
328C2×D4—121no—
329C2×D4—121no—
330C2×D4—121no—
331C2×D4—121no—
332C2×D4—121no—
333C2×D4—121no—
334C2×D4—244no—
335C2×D4—244no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—62no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4C2×D1211yescharacteristic
342C22×C4#23511yescharacteristic
343C22×C4D3×D411yescharacteristic
344C22×C4D3×D411yescharacteristic
345C22×C4D3×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#6711yescharacteristic
347D8—242no—
348M16—42no—
349M16—122no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—62no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—61no—
355C4⋊C4—61no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—64no—
360C22⋊C4—128no—
361C22⋊C4—128no—
362C22⋊C4—121no—
363C22⋊C4—121no—
364C42—42no—
365C42—122no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—21no—
369C22×C3—21no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—44no—
374C22×C3—84no—
375C22×C3—81no—
376C22×C3—81no—
377C22×C3—81no—
378C22×C3#39211yescharacteristic
379C22×C3#45312yes—
380C22×C3#45312yes—
381C2×D3—48no—
382C2×D3—48no—
383C2×D3—44no—
384C2×D3—84no—
385C2×D3—84no—
386C2×D3—84no—
387C2×D3—82no—
388C2×D3—82no—
389C2×D3—84no—
390C2×D3—84no—
391C2×D3—81no—
392C2×D3—81no—
393C2×D3—81no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—21no—
397C3×C4—44no—
398C3×C4—81no—
399C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
400Dic3—44no—
401Dic3—81no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—64no—
410C23—64no—
411C23—64no—
412C23—124no—
413C23—124no—
414C23—122no—
415C23—122no—
416C23—122no—
417C23—122no—
418C23—122no—
419C23—124no—
420C23—122no—
421C23—124no—
422C23—122no—
423C23—121no—
424C23—242no—
425C23—242no—
426C23—2416no—
427C23#88211yescharacteristic
428C23#88411yescharacteristic
429C23#93711yescharacteristic
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—124no—
435D4—124no—
436D4—124no—
437D4—124no—
438D4—122no—
439D4—241no—
440D4—2416no—
441D4—2416no—
442D4—242no—
443D4—242no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—64no—
456C2×C4—122no—
457C2×C4—122no—
458C2×C4—122no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4#88211yescharacteristic
461C2×C4#88411yescharacteristic
462C2×C4#93011yescharacteristic
463C2×C4#94011yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—122no—
466C2×C3—22no—
467C2×C3—22no—
468C2×C3—41no—
469C2×C3—161no—
470C2×C3#200211yescharacteristic
471C2×C3#200211yescharacteristic
472C2×C3#202111yescharacteristic
473D3—84no—
474D3—161no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—84no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—128no—
488C22—128no—
489C22—124no—
490C22—244no—
491C22—244no—
492C22—244no—
493C22—244no—
494C22—244no—
495C22—242no—
496C22—242no—
497C22—241no—
498C22—241no—
499C22—241no—
500C22#482212yes—
501C22#496011yescharacteristic
502C22#519812yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—81no—
508C4—124no—
509C4—241no—
510C4#474112yes—
511C3#1032611yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—244no—
517C2—481no—
518C2#7003711yescharacteristic
519C2#7032411yescharacteristic
520C2#7038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1507C2
socleC22×C3#392
hypercenter#1507D3
hypocenterC3#10326
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #82653C2semidirect
2. #82627C2semidirect
3. #73587C2semidirect
4. C3×#1507C2semidirect
5. #69988C2semidirect
6. #69977C2semidirect
7. #67618C2semidirect
37. #1507D3semidirect
41. C22×C3×D4D4semidirect
53. C22×D12D4semidirect
59. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
76. C2×#208D4semidirect
81. C3×#95D4semidirect
83. C3⋊#95D4semidirect
195. C22×D4D12semidirect
213. C2×C4⋊C4D12semidirect
231. #95#67semidirect
511. C3#10326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#826532
#826272
#735872
C3×#15072
#699882
#699772
#676182
#103263