Finite Group Databasebeta

← #10698106

Subgroups — #10698106

Order 768.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#78642C211yesmaximal, characteristic
2#73491C211yesmaximal, characteristic
3#73490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69444C211yesmaximal, characteristic
7C3×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10330—31nomaximal, Sylow
9C23×Dic6C2211yescharacteristic
10C2×#930C2211yescharacteristic
11C2×#924C2211yescharacteristic
12C2×#875—21no—
13C2×#869—21no—
14C3×#407C2211yescharacteristic
15C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#5207C2211yescharacteristic
18C2×#824—22no—
19#5134—22no—
20#4958—22no—
21#4950—22no—
22#4929—21no—
23#4929—21no—
24#4738—21no—
25#4736—21no—
26#4731—21no—
27#4722—21no—
28#4673—22no—
29#4656—22no—
30#4452—22no—
31#4451—22no—
32#3193—31no—
33#2436—31no—
34#2434—31no—
35#1784—31no—
36#1508—31no—
37#1507—31no—
38#1297D311yescharacteristic, complemented
39C23×C3×C4C2311yescharacteristic
40C22×#67—21no—
41C23×Dic3D412yes—
42C22×D12D411yescharacteristic
43C22×Dic6—21no—
44C22×Dic6—21no—
45C22×Dic6—21no—
46C22×Dic6—21no—
47C22×Dic6—21no—
48C22×Dic6—21no—
49C22×Dic6—44no—
50C22×Dic6D411yescharacteristic
51C2×C3×M16D412yes—
52C2×C3×C22⋊C4—21no—
53C2×C3×C22⋊C4—21no—
54C2×C3×C42—21no—
55C2×C3×C42—21no—
56C2×#217—21no—
57#930—21no—
58#930—21no—
59#930—21no—
60#930—21no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
63C2×C4⋊Dic3—24no—
64C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
66#924—21no—
67#924—21no—
68#924—21no—
69#924—21no—
70C2×Dic3⋊C4—21no—
71C2×#208—21no—
72C2×#204—22no—
73#875—44no—
74#869—44no—
75C3×C22⋊C8—21no—
76C3×C22⋊C8—21no—
77C3×#95D412yes—
78C3×#95D412yes—
79C3⋊#95—24no—
80C3⋊#95—24no—
81#830—21no—
82#830—21no—
83#824—44no—
84#821—22no—
85#818—22no—
86#816—22no—
87C23×Q8—31no—
88C2×C4⋊Q8—61no—
89C2×#124—61no—
90C2×C22⋊Q8—31no—
91C2×#121—31no—
92#484—61no—
93#480—61no—
94#468—62no—
95#450—61no—
96#448—61no—
97C2×#101—62no—
98#407—31no—
99#407C2×D311yescharacteristic
100#395—62no—
101#393—62no—
102#391—61no—
103#391—61no—
104#386—62no—
105#385—62no—
106C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
107C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
108#328—62no—
109#327—62no—
110C24×C3C2×D411yescharacteristic
111C23×D3—21no—
112C22×C3×C4—22no—
113C22×C3×C4—22no—
114C22×C3×C4—42no—
115C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
119C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C3×C4#4111yescharacteristic
121C2×#67—44no—
122C2×#67—41no—
123C2×#67—41no—
124C22×Dic3—22no—
125C22×Dic3—22no—
126C22×Dic3—22no—
127C22×Dic3—21no—
128C22×Dic3—21no—
129C22×Dic3—21no—
130C22×Dic3—44no—
131C2×D12—21no—
132C2×D12—21no—
133C2×D12—42no—
134C2×Dic6—24no—
135C2×Dic6—24no—
136C2×Dic6—24no—
137C2×Dic6—21no—
138C2×Dic6—21no—
139C2×Dic6—44no—
140C2×Dic6—44no—
141C2×Dic6—44no—
142C2×Dic6—42no—
143C2×Dic6—42no—
144C2×Dic6—42no—
145C2×Dic6—41no—
146C2×Dic6—41no—
147C2×Dic6—41no—
148C2×Dic6—41no—
149C2×Dic6—42no—
150C3×M16—42no—
151C2×C3×C8—22no—
152C3×C22⋊C4—24no—
153C3×C22⋊C4—42no—
154C3×C42—42no—
155C3×C42—42no—
156#217—41no—
157#217—41no—
158(C2×D3)⋊C4—48no—
159(C2×D3)⋊C4—41no—
160(C2×D3)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic3—21no—
162C4⋊Dic3—21no—
163C4⋊Dic3—21no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—48no—
166Dic3⋊C4—41no—
167Dic3⋊C4—41no—
168#208—42no—
169C2×C3⋊C8—41no—
170#204—82no—
171C22×Q8—31no—
172C22×Q8—61no—
173C22×Q8—61no—
174C22×Q8—61no—
175C22×Q8—61no—
176C22×Q8—61no—
177C22×Q8—61no—
178C22×Q8—124no—
179C22×D4—31no—
180C22×D4—61no—
181C23×C4—32no—
182C23×C4C22×D311yescharacteristic
183C2×SD16—62no—
184C2×M16—61no—
185C2×M16D1212yes—
186C4⋊Q8—124no—
187#124—124no—
188C22⋊Q8—61no—
189C22⋊Q8—61no—
190C22⋊Q8—61no—
191C22⋊Q8—61no—
192#121—61no—
193#121—61no—
194#121—61no—
195#121—61no—
196C2×C4⋊C4—31no—
197C2×C4⋊C4—31no—
198C2×C4⋊C4—64no—
199C2×C4⋊C4—61no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—64no—
203C2×C22⋊C4—61no—
204C2×C22⋊C4—61no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207#107—62no—
208#103—62no—
209#102—62no—
210#101—124no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—61no—
214C22⋊C8—61no—
215#95—64no—
216#95—64no—
217#95D1212yes—
218#95D1212yes—
219C23×C3—22no—
220C23×C3—22no—
221C23×C3—41no—
222C23×C3#12011yescharacteristic
223C23×C3#12011yescharacteristic
224C23×C3#12111yescharacteristic
225C22×D3—42no—
226C22×D3—42no—
227C22×D3—41no—
228C22×D3—42no—
229C2×C3×C4—22no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—24no—
233C2×C3×C4—41no—
234C2×C3×C4—41no—
235C2×C3×C4—41no—
236C2×C3×C4—42no—
237C2×C3×C4—42no—
238C2×C3×C4—42no—
239C2×C3×C4—42no—
240C2×C3×C4—42no—
241C2×C3×C4#12011yescharacteristic
242C2×C3×C4#12111yescharacteristic
243C2×C3×C4#12111yescharacteristic
244C2×C3×C4#12711yescharacteristic
245#67—82no—
246#67—82no—
247C2×Dic3—24no—
248C2×Dic3—24no—
249C2×Dic3—24no—
250C2×Dic3—42no—
251C2×Dic3—42no—
252C2×Dic3—42no—
253C2×Dic3—42no—
254C2×Dic3—42no—
255C2×Dic3—42no—
256C2×Dic3—41no—
257C2×Dic3—41no—
258C2×Dic3—41no—
259C2×Dic3—42no—
260D12—42no—
261D12—81no—
262Dic6—44no—
263Dic6—44no—
264Dic6—44no—
265Dic6—44no—
266Dic6—42no—
267Dic6—81no—
268C3×C8—42no—
269C3⋊C8—81no—
270C24—61no—
271C24D3×D411yescharacteristic
272C2×Q8—64no—
273C2×Q8—64no—
274C2×Q8—64no—
275C2×Q8—61no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—122no—
278C2×Q8—122no—
279C2×Q8—122no—
280C2×Q8—122no—
281C2×Q8—124no—
282C2×Q8—124no—
283C2×Q8—124no—
284C2×Q8—121no—
285C2×Q8—121no—
286C2×Q8—121no—
287C2×Q8—121no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—122no—
291C2×D4—124no—
292C2×D4—121no—
293C2×D4—121no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—62no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—61no—
303C22×C4—124no—
304C22×C4C2×D1211yescharacteristic
305C22×C4C2×D1211yescharacteristic
306C22×C4C2×D1211yescharacteristic
307C22×C4D3×D411yescharacteristic
308C22×C4D3×D411yescharacteristic
309C22×C4#23911yescharacteristic
310SD16—242no—
311M16—42no—
312M16—122no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—121no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—61no—
318C4⋊C4—61no—
319C4⋊C4—128no—
320C4⋊C4—121no—
321C4⋊C4—121no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—128no—
325C22⋊C4—121no—
326C22⋊C4—121no—
327C22⋊C4—121no—
328C22⋊C4—121no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—44no—
339C22×C3#39211yescharacteristic
340C22×C3#45412yes—
341C22×C3#45612yes—
342C2×D3—84no—
343C2×D3—81no—
344C2×D3—81no—
345C2×D3—81no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—44no—
350C3×C4—82no—
351C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
352Dic3—44no—
353Dic3—81no—
354Dic3—81no—
355Dic3—81no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—122no—
360C23—122no—
361C23—121no—
362C23—122no—
363C23#88211yescharacteristic
364C23#88211yescharacteristic
365C23#89511yescharacteristic
366Q8—124no—
367Q8—124no—
368Q8—124no—
369Q8—124no—
370Q8—122no—
371Q8—241no—
372D4—122no—
373D4—241no—
374D4—242no—
375D4—242no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—64no—
389C2×C4—64no—
390C2×C4—64no—
391C2×C4—122no—
392C2×C4—122no—
393C2×C4—122no—
394C2×C4—122no—
395C2×C4—122no—
396C2×C4—122no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—122no—
401C2×C4#87411yescharacteristic
402C2×C4#88211yescharacteristic
403C2×C4#89511yescharacteristic
404C2×C4#89511yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—241no—
407C2×C3—22no—
408C2×C3—22no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3#200311yescharacteristic
411C2×C3#200511yescharacteristic
412C2×C3#202111yescharacteristic
413D3—161no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—244no—
423C22—241no—
424C22—241no—
425C22—241no—
426C22#467111yescharacteristic
427C22#482612yes—
428C22#482712yes—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—124no—
435C4—241no—
436C4—241no—
437C4—241no—
438C4#474112yes—
439C3#1033011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—41no—
443C2—481no—
444C2#6876711yescharacteristic
445C2#6876811yescharacteristic
446C2#6896511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1297C2
socleC22×C3#392
prime radicalC2×#930C22
hypercenter#1297D3
hypocenterC3#10330
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #73490C2semidirect
4. #69990C2semidirect
5. #69445C2semidirect
7. C3×#1297C2semidirect
38. #1297D3semidirect
439. C3#10330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#786422
#734912
#734902
#699902
#694452
#694442
C3×#12972
#103303